åAuf der Heimfahrt von der Arbeit hatte ich meine Frau von einem Krankenbesuch abgeholt. Als wir an unserer Bank vorbeifuhren, sagte sie: „Halt bitte mal kurz an. Ich muß noch rasch zum Geldautomaten.” „Beeil dich!”, rief ich ihr noch nach, als sie die Autotür zuschlug. Aber es war vergebens. Vor der Bank traf sie eine Nachbarin, und schon hatte sie vergessen, daß ich auf sie wartete. Nach einer Viertelstunde begann ich mich zu langweilen. Ich starrte auf die Uhr, die über dem Eingang der Bank hing. Sie zeigte immer abwechselnd die Zeit und die Temperatur an.
Ohne recht zu wissen warum, notierte ich auf einem alten Briefumschlag einige Minuten lang die Anzeigen der Uhr mit: 17:27; 18˚ C; 17:28; 18˚ C; 17:28; 18˚ C; 17:29; 18˚ C; 17:29; 18˚ C; 17:29; 18˚ C; 17:30; 18˚ C; 17:30; 18˚ C; 17:30; 18˚ C; 17:31; 18˚ C; 17:31; 18˚ C; 17:32; 18˚ C. Endlich hatte meine Frau ihr Schwätzchen beendet und stieg wieder in den Wagen. „Hast du lange gewartet?” fragte sie überflüssigerweise. Ich ersparte mir die Antwort und fuhr los. Kurz darauf sagte sie: „Wir haben keinen Aufschnitt mehr im Kühlschrank. Halt doch bitte beim Metzger an.” Gehorsam trat ich auf die Bremse. „Denk daran, daß ich um sechs Uhr bei Hermann sein muß”, mahnte ich. „Nun reg dich nicht auf. Ich bin doch in zwei Minuten zurück”, erwiderte sie und hauchte mir einen Kuß zu. Nach zehn Minuten begann ich mit dem Umschlag zu spielen, den ich beim Warten vor der Bank bekritzelt hatte. Ich überlegte, ob man aus den Uhrzeiten und Temperaturen, die ich mir notiert hatte, ausrechnen könnte, wie lange ein Anzeigeintervall der Uhr dauerte. Dazu nahm ich an, daß die Intervalle, in denen die Zeit oder die Temperatur angezeigt wurden, immer gleich lang waren und einen ganzzahligen Sekundenwert dauerten.
Außerdem setzte ich voraus, daß immer die Zeit und die Temperatur angegeben wurden, die zu Anfang des Intervalls herrschte, daß also innerhalb eines Intervalls die Uhrzeiten und die Temperaturen nicht umgeschaltet wurden. Obwohl ich lange darüber nachdenken konnte, fand ich keine Lösung. Wissen Sie, wie lange ein Anzeigeintervall der Uhr dauerte?
Die Lösung des Oktober-Cogitos: Obwohl täglich 660mal die von einer Digitaluhr angezeigte Zeit palindromisch ist, gibt es nur acht verschiedene Zeitabstände zwischen aufeinanderfolgenden Palindromen. Bezeichnet man mit a, b und c Ziffern der Digitaluhr und mit A, B und C die um 1 größeren Ziffern, also A = a + 1, B = b + 1 und C = c + 1, lassen sich die benachbarten palindromischen Zeiten auf folgende Weise darstellen: a:bc:ba Uhr + 60 Sekunden = a:bC:ba Uhr a:b9:ba Uhr + 70 Sekunden =a:B0:ba Uhr a:59:ba Uhr + 11 Sekunden = a:bC:ba Uhr 9:59:59 Uhr + 2 Sekunden = 10:00:01 Uhr ab:cc:ba Uhr + 660 Sekunden = ab:CC:ba Uhr ab:55:ba Uhr + 310 Sekunden = aB:00:Ba Uhr 15:55:51 Uhr + 14651 Sekunden = 20:00:02 Uhr 23:55:32 Uhr + 268 Sekunden = 0:00:00 Uhr Das kürzeste palindromfreie Zeitintervall dauert also zwei Sekunden lang und geht von einer Sekunde vor bis eine Sekunde nach zehn Uhr.
Heinrich Hemme
