Letzte Woche verschlug mich eine Dienstreise in das Städtchen Lollar in Hessen. Nach der Arbeit ging ich in eine Kneipe, wo ein Gast Darts spielte. Ich bestellte ein Bier und sah ihm zu. „Ich heiße Klaudius. Wollen wir zusammen ein paar Runden spielen?”, fragte er. „Einverstanden”, sagte ich. „Aber ich bin froh, wenn ich die Scheibe treffe und nicht die Möbel.” Klaudius lachte. „ Versuchen wir es mit Double Out”, schlug er vor. „Leider habe ich die Regeln vergessen”, musste ich gestehen. Wenigstens kannte ich die Dartscheibe: Sie ist in 20 tortenstückartige Felder unterteilt, die Werte von 1 bis 20 haben. Den äußeren Rand der Felder bildet der Double Ring, in dem die Punkte der Felder doppelt zählen. Durch die Mitte der Felder verläuft ein zweiter Ring, der Triple Ring, in dem die Punkte sogar dreifach gerechnet werden. Im Zentrum der Scheibe sitzt das Bull, das in einen äußeren Bereich, den Single Bull, mit dem Wert 25 und einen inneren Bereich, den Double Bull, mit dem Wert 2 . 25 = 50 unterteilt ist. „Jeder Spieler hat zunächst 501 Punkte”, erklärte Klaudius. „Bei jedem Wurf vermindert sich diese Zahl um die erreichten Punkte. Wer zuerst alle Punkte losgeworden ist, hat gewonnen.” „Was passiert, wenn ich beispielsweise noch sieben Punkte habe und mein Pfeil im Zehnerfeld stecken bleibt?”, fragte ich. „Dann ist dieser Wurf ungültig, denn negative Punktzahlen sind verboten. Eine Besonderheit beim Double Out ist, dass der Wurf, mit dem ein Spieler seine letzten Punkte abgibt, ein Wurf in den Double Ring oder in das Double Bull sein muss.” Ich nickte und warf meine ersten drei Pfeile. Nur zwei trafen die Scheibe, und ich erzielte 12 Punkte. Klaudius’ drei Pfeile landen im Triple-Feld der 20. In der zweiten Runde bekam ich 9 Punkte und Klaudius wieder 180. Bei der dritten Runde erzielte ich zwar 34 Punkte, aber Klaudius warf den ersten seiner Pfeile ins Triple-17-, den zweiten ins Double-Bull- und den letzten ins Double-20-Feld. „Das war’s!”, rief er. Ich rechnete nach. Er hatte Recht: Seine 501 Punkte waren verschwunden. „Mit weniger als neun Würfen wäre es nicht gegangen. Aber mit neun Würfen gibt es sogar eine ganze Reihe von Möglichkeiten”, erklärte er. „Wie viele denn?”, fragte ich, aber Klaudius zuckte mit den Schultern. Wissen Sie, wie viele verschiedene Möglichkeiten es insgesamt gibt, Double Out mit nur neun Würfen zu gewinnen? Dabei zählen zwei Spiele nicht als verschieden, wenn die erreichten neun Punktzahlen zwar gleich sind, aber in einer anderen Reihenfolge geworfen wurden.
Die Lösung des Mai-Preisrätsels
Die Quadratzahlen zwischen 1 und 99 sind 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 und 81. Wenn Helene gesagt hat, dass ihre Hausnummer eine Quadratzahl und größer als 50 ist, gibt es genau zwei Möglichkeiten dafür. In allen anderen Fällen sind es jeweils mehr als zwei. Da Max nach Helenes Antworten ihre Hausnummer zu kennen glaubt, kommt nur dieser erste Fall in Frage. Eine der beiden Quadratzahlen über 50 ist Max’ eigene Hausnummer, und die andere ist die von Helene. Aber Helene hat bei ihrer ersten Antwort gelogen. Darum ist ihre Hausnummer zwar größer als 50, aber keine Quadratzahl, und Max hat die Hausnummer 64 oder 81. Mit den Antworten auf Moritz’ Fragen verhält es sich ganz ähnlich. Es gibt die vier Kubikzahlen 1, 8, 27 und 64 unter 100. Wenn Helene die erste Frage mit „ja” beantwortet hat, so gibt es – abhängig davon, wie ihre zweite Antwort gelautet hat – je zwei Möglichkeiten für ihre Hausnummer: entweder 1 oder 8 oder im zweiten Fall 27 oder 64. Wenn Moritz’ Hausnummer eine Kubikzahl in dem entsprechenden Zahlenbereich ist, so kann er aus Helenes Antworten ihre Hausnummer eindeutig erschließen. War ihre erste Antwort jedoch „nein”, sind es viel mehr Möglichkeiten. Dies ist folglich nicht der Fall. Da Helene aber bei ihrer ersten Antwort gelogen hat, ist ihre Hausnummer keine Kubikzahl, wohl aber die von Moritz. Helenes Hausnummer x ist kleiner als die von Max und die von Moritz. Das bedeutet, dass sie mindestens 51 und höchstens 63 beträgt. Außerdem folgt daraus, dass Moritz und Max die Hausnummern 64 und 81 haben. Die Summe der drei Hausnummern, also x + 81 + 64, soll das Doppelte einer Quadratzahl sein. Die einzige Hausnummer, die dies erfüllt, ist x = 55. Also wohnt Helene im Haus Nummer 55.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden: Annette Schick, Marl, und Martin Wieck, Heiligenstedtenerkamp, erhalten den Hauptgewinn. Buchpreise bekommen: Horst Credner, Wernshausen; Birgit Eckner, Tanna; Johann Kaiser, Dreieich; Erich Maschke, München; Aaron Moegelin, München. Wir gratulieren!
So machen Sie diesen Monat mit
Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 31. August 2007 an:
bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 08|07″
Ernst-Mey-Str. 8
70771 Leinfelden-Echterdingen
Die Lösung und die Namen der Gewinner werden im November-Heft 2007 veröffentlicht.
Zu gewinnen
Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und fünf Bücher ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn ist das Monokular MiniQuick 5 x 10 T* von Zeiss in einer Weichledertasche. Es hat eine fünffache Vergrößerung, ist extrem leicht (23 Gramm), kompakt (nur 11,3 Zentimeter lang), spritzwasserdicht und lässt sich wie ein Füllfederhalter problemlos überallhin mitnehmen. Mehr Informationen unter: www.zeiss.de. Fünf weitere Preise sind das Buch „Traum” von Inge Strauch. Die Psychologin gibt darin eine exzellente Einführung in die Traumforschung aus historischer, psychologi-scher und neurowissenschaftlicher Sicht. Außerdem erklärt sie die Methoden der Traumauswertung. Mehr unter: www.fischer-kompakt.de.
Sind Sie noch im Bild der Wissenschaft? – Die richtigen Antworten
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