Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist das halbe Produkt aus einer seiner Seiten und der dazugehörigen Höhe. Die beiden Grundstücke von Johannes und Markus haben für ihre Seiten a und b die gemeinsame Höhe h und somit die Flächeninhalte A = ah/2 und B = bh/2. Teilt man die Fläche A durch die Fläche B, erhält man A/B = a/b. Auch Lukas’ und Matthias’ Grundstücke haben die Grundseiten a und b und eine gemeinsame Höhe k. Das Verhältnis ihrer Grundstücksflächen beträgt somit auch C/D = a/b. Aus diesen beiden Gleichungen folgt, dass A/B = C/D oder AD = BC ist. Das Dreieck aus den Flächen B und D und das Dreieck aus C und D besitzen die untere Trapezseite als gemeinsame Grundseite. Da die obere Seite des Trapezes parallel zur unteren verläuft, haben diese beiden Dreiecke die gleiche Höhe. Somit ist B + D = C + D und damit B = C. Setzt man dies in die obige Gleichung ein, erhält man AD = B2 = C2 oder AD = B = C. Das gesamte Grundstück hat folglich die Fläche A + B + C + D = A + 2 AB + D = ( A + B)2 = 100 Hektar.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden: Albrecht Katz, Bad Friedrichshall, erhält den Hauptgewinn, ein Fernglas. Buchpreise bekommen: Dr. Eckhard Bisjak, Verl; Liesel Lapp, Bergisch Gladbach; Harald Louis, Essen; Sylvia Münster, Merzig; Christine Weitzer, Schwindegg. Wir gratulieren!
