Legt man zwei Münzen mit den Radien r1 und r2 nebeneinander, lässt sich mit dem Satz des Pythagoras der horizontale Abstand a ihrer Mittelpunkte zu
a = (r1 + r2)2 – (r1 + r2)2 = 2 r1r2
berechnen. Sind die beiden Münzen gleich groß, ist a die Summe der beiden Radien. Haben sie jedoch eine unterschiedliche Größe, so kann man die kleinere Münze ein wenig unter die größere schieben, und a wird kleiner als die Summe der Radien. Dieser Effekt ist umso stärker, je größer der Unterschied der Münzdurchmesser ist.
Nach diesem Prinzip lässt sich leicht die kürzestmögliche Kette aufbauen. Man startet mit der größten Münze und legt daneben die kleinste Münze. Nun wird immer abwechselnd die nächstkleinere Münze an das Kettenende mit der größeren Münze und die nächstgrößte Münze an das Ende mit der kleineren Münze gelegt. Die acht Schritte des Kettenaufbaus sind somit:
Die Münzen können natürlich auch in der umgekehrten Reihenfolge in der Kette liegen. Mit der obigen Formel lässt sich außerdem leicht die Kettenlänge x berechnen:
x = r1 + 2( r1r2 + r2r3 + r3r4 + r4r5 + r5r6 + r6r7 + r7r8) + r8
Ergebnis: x = 169,9838 Millimeter.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden: Bernd Loger, Berlin, erhält den Hauptgewinn, ein Monokular. Buchpreise bekommen: Georg Blech, Colomiers/Frankreich; Dr. Burkhard Heine, Bad Bramstedt; Ronald Meisels, Leoben/Österreich; Michael Rüsenberg, Kiel; Matthias Winzer, Hamburg. Wir gratulieren allen Gewinnern.
