Der Planet Aleph umläuft die Asteria in 2 Jahren, Bet und Gimel benötigen für einen Umlauf 5 beziehungsweise 17 Jahre. Die Winkelgeschwindigkeiten der drei Planeten sind also, in Grad (°) pro Jahr (a): 360°/(2 a), 360°/(5 a) und 360°/(17 a). Am einfachsten lässt sich das Problem lösen, wenn man annimmt, dass Gimel stillsteht und dafür die beiden anderen Planeten sich um 360°/(17 a) langsamer drehen. Das heißt, die Winkelgeschwindigkeiten von Aleph und Bet betragen nur 360°/(2 a) – 360°/(17 a) = 2700°/(17 a) und 360°/(5 a) – 360°/(17 a) = 864°/(17 a). Immer wenn Aleph eine halbe Runde um die Asteria gedreht – also 180° zurückgelegt – hat, steht er mit Gimel und Asteria in einer Reihe, wobei immer abwechselnd einmal Bet und einmal Asteria in der Mitte sind. Die Zeitpunkte dieser Reihungen sind die Quotienten aus dem zurückgelegten Winkel und der Winkelgeschwindigkeit: tm = 180° m · (17 a/2700°). Dabei ist m die Zahl der von Aleph zurückgelegten Halbrunden. Entsprechend gilt, dass Gimel, Bet und Asteria zu den Zeitpunkten tn = 180° n · (17 a/864°) in einer Reihe stehen, wobei n die Zahl der Halbrunden von Bet ist. Alle vier Himmelskörper liegen immer dann auf einer Linie, wenn tm = tn ist. Es muss also 180° m · (17 a/2700°) = 180° n · (17 a/864°) sein, was sich zu 8 m = 25 n vereinfachen lässt. Die kleinsten Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, sind m = 25 und n = 8. Setzt man nun in die tm-Gleichung m = 25, ergibt sich, dass die Himmelskörper erstmals 28 1/3 Erdenjahre nach der Landung der Enterprise wieder in einer Reihe stehen. Die Skizze zeigt das Asteria- System beim Besuch der Enterprise (links) und 28 1/3 Jahre später (rechts).
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Blu-ray Discs bekommen: Horst Becker, Lilienthal; Dr. Ulrich Benz, Schwäbisch Gmünd; Uwe Böttner, Wolfratshausen; Heinz Eggers, Griesheim; Manfred Ullrich, Denzlingen. Wir gratulieren!
