Immer, wenn der Minutenzeiger über die 6-Uhr-Marke läuft, steht der Stundenzeiger genau zwischen zwei Zahlen des Zifferblatts. Dieser braucht dann also noch eine halbe Stunde bis zur nächsten Stundenmarke und danach noch N ganze Stunden bis 6-Uhr-Marke. Der Minutenzeiger brauchte von dem Zeitpunkt an, als Karl seine Bemerkung über die Bahnhofsuhr gemacht hatte, bis zu dem Augenblick, in dem er das nächste Mal die 6-Uhr-Marke erreichte, t Stunden. Somit benötigte der Stundenzeiger bis zur 6-Uhr-Marke noch t + ½ + N Stunden. Weil Karl sagte, dass der Stundenzeiger bis zur 6-Uhr-Marke dreimal solange brauchte wie der Minutenzeiger, muss 3t = t + ½ + N gelten. Dies kann man zu t = ½N + ¼ umformen. Da der Minutenzeiger jede Stunde einmal die 6-Uhr-Marke erreicht, muss t kleiner sein als 1. Und da der nächste Zug um 17.00 Uhr abfuhr, muss N mindestens 1 sein. Nur für N = 1, was zu t = ¾ führt, sind alle Bedingungen erfüllt. Karl machte seine Bemerkung folglich 15.45 Uhr. Der verpasste Zug war fünf Minuten zuvor abgefahren, also um 15.40 Uhr.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Die Buchpreise bekommen: Gerlinde Jakowski, Neustrelitz; Walter Mayer, Herzogenaurach; Johanna Münch, Latendorf; Günther Pabst, Neuss; Ellen Weilbacher, Emmendingen. Wir gratulieren allen Gewinnern.
