Zerlegt man alle sechzehn Alter von 2 bis 17 Jahre in ihre Primfaktoren und multipliziert diese miteinander, erhält man 215 · 36 · 53 · 72 · 111 · 131 · 171. In einer Kubikzahl taucht jeder Primfaktor 3n-mal auf. Diese Bedingung erfüllen die 2, die 3 und die 5. Es gibt nur zwölf Kinder, und ein Alter taucht zweimal auf, deshalb müssen fünf Alter aus der Liste gestrichen und eines doppelt genommen werden. Da die Primfaktoren 11, 13 und 17 jeweils nur einmal vorkommen und auch nicht durch die Verdopplung auf jeweils drei erhöht werden können, müssen sie gestrichen werden. Die 7 tritt zweimal auf und zwar in den beiden Altern 7 und 2 · 7 = 14. Das bedeutet: Entweder müssen beide 7 gestrichen werden oder es muss eine weitere 7 hinzugenommen werden. Streicht man beide 7, fällt auch eine 2 weg und es bleiben noch 214 · 36 · 53 übrig. Damit der Primfaktor 2 wieder 3n-fach vorkommt, muss entweder 2 oder 16 als Alter doppelt vorkommen. Um hingegen einen Primfaktor 7 hinzuzufügen, hat man zwei Möglichkeiten: Entweder tritt das Alter 7 zweimal auf oder das Alter 14. In beiden Fällen muss man zwei andere Alter so streichen, dass dennoch alle Primfaktoren 3n-mal vorkommen. In ersten Fall kann man dies durch Streichen von 2 und 4 oder von 4 und 16 oder von 3 und 9 erreichen. Im zweiten Fall durch Streichen von 6 und 9 oder von 2 und 8 oder von 8 und 16. Für die Alter der zwölf Kinder gibt es somit die folgenden acht Möglichkeiten: 1) 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16 2) 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 16 3) 3, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 4) 2, 3, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15 5) 2, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16 6) 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 14, 15, 16 7) 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 14, 15, 16 8) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 14, 15
Der jüngere Mann sagte, wenn er das Alter des zweitjüngsten Kindes verriete, könnte man daraus nicht die Alter der anderen Kinder ermitteln. Die dritte Möglichkeit scheidet also aus, da ein Alter von 5 Jahren für das zweitjüngste Kind nur in einem einzigen Fall auftaucht. Aus der Angabe des Alters des jüngsten Kindes soll man eindeutig alle anderen Alter erschließen können. Nur im siebten Fall ist das jüngste Kind 3 Jahre alt, in allen anderen Fällen ist es 2 Jahre alt. Also muss dies die Lösung sein. Die Zwillinge sind folglich 14 Jahre alt.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden: Je eine DVD bekommen: Christian Bergmann, Karlsruhe; Heinrich Frederking, Minden; Gerhard Klemann, Stadt- allendorf; Hartmut Neubauer, Köln; Sven Schröter, Trier. Wir gratulieren!
