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Elf Freunde müsst ihr sein
„Elf Freunde müsst ihr sein“ nannte Sammy Drechsel 1955 seinen berühmten Fußballroman. Wir sind sogar vierzehn Freunde. Als Jugendliche hatten wir immer auf dem Bolzplatz hinter der Kirche unseres Dorfes gekickt. Seitdem sind mehrere Jahrzehnte ins Land gegangen, und wir spielen immer noch zusammen Fußball. Den Bolzplatz gibt es schon lange nicht mehr. Aber Günter, der einen Bauernhof bewirtschaftet, hat uns eine seiner Weiden zur Verfügung gestellt und zwei Tore dort aufgebaut. Wir haben inzwischen sogar eigene Trikots mit den Spielernummern von 1 bis 14 und dem Schriftzug „Sanitär Krämer“. Meine Nummer ist 14. Werners Frau Elise hatte in ihren jungen Jahren auch Fußball gespielt und es sogar bis in die Bundesliga geschafft. Sie ist darum unsere Trainerin. Am letzten Samstag hatten wir ein Spiel gegen die Freiwillige Feuerwehr Frenswegen. Ich musste arbeiten und konnte deshalb nicht mitspielen. Ich kam erst spät in die Dorfkneipe, wo wir unseren sicher geglaubten Sieg feiern…
„Elf Freunde müsst ihr sein“ nannte Sammy Drechsel 1955 seinen berühmten Fußballroman. Wir sind sogar vierzehn Freunde. Als Jugendliche hatten wir immer auf dem Bolzplatz hinter der Kirche unseres Dorfes gekickt. Seitdem sind mehrere Jahrzehnte ins Land gegangen, und wir spielen immer noch zusammen Fußball. Den Bolzplatz gibt es schon lange nicht mehr. Aber Günter, der einen Bauernhof bewirtschaftet, hat uns eine seiner Weiden zur Verfügung gestellt und zwei Tore dort aufgebaut. Wir haben inzwischen sogar eigene Trikots mit den Spielernummern von 1 bis 14 und dem Schriftzug „Sanitär Krämer“. Meine Nummer ist 14. Werners Frau Elise hatte in ihren jungen Jahren auch Fußball gespielt und es sogar bis in die Bundesliga geschafft. Sie ist darum unsere Trainerin. Am letzten Samstag hatten wir ein Spiel gegen die Freiwillige Feuerwehr Frenswegen. Ich musste arbeiten und konnte deshalb nicht mitspielen.
Ich kam erst spät in die Dorfkneipe, wo wir unseren sicher geglaubten Sieg feiern wollten. Doch statt meine Freunde in ausgelassener Stimmung anzutreffen, sah ich nur Elise trübsinnig an der Theke sitzen. Vor ihr standen ein leeres Bier- und ein volles Schnapsglas. „Wo sind die anderen?“, fragte ich sie. „Fort“, war ihre einsilbige Antwort. Mir schwante nichts Gutes. „Wie ist das Spiel gelaufen?“ „Schlecht“, sagte sie. „Wir haben 0:7 verloren.“ Ich bestellte mir auch einen Schnaps. „In der Bundesliga müsste jetzt der Trainer seinen Hut nehmen“, wagte ich zu scherzen. Elisa sah mich böse an und kippte ihren Schnaps hinunter. Nach einer Weile sagte sie: „Es waren heute nur elf Spieler da. Ich konnte darum niemanden auswechseln.“ Das allein erklärte natürlich nicht die Katastrophe. „Wer hat denn außer mir noch gefehlt?“, fragte ich unsere Trainerin. Das hätte ich besser nicht getan. Elise ist Mathematiklehrerin an der Realschule im Nachbarort. Da sie nicht ganz zu Unrecht glaubt, um meine Mathematikkenntnisse sei es schlecht bestellt, versucht sie ständig, nicht nur mein Fußballspiel, sondern auch meine Rechenfertigkeit zu verbessern.
Wortlos schrieb sie hinter vorgehaltener Hand etwas auf den Block des Wirts. Dann riss sie das oberste Blatt ab, faltete es zweimal und schob es mir zu. Doch bevor ich es greifen konnte, legte sie ihre Hand darauf und sagte: „Auf dem Zettel steht eine positive ganze Zahl, die kleiner ist als 50.000. Sie ist durch jede Nummer der elf heutigen Spieler ohne Rest teilbar.“ Dann nahm sie den Zettel, zündete ihn, ohne ihn vorher auseinanderzufalten, an der auf der Theke stehenden Kerze an und verbrannte ihn im Aschenbecher. „Und?“, fragte sie. „Weißt du jetzt, wer nicht mitgespielt hat?“ „Natürlich nicht!“, antwortete ich empört. „Du hast ja den Zettel verbrannt, bevor ich die Zahl lesen konnte.“ Vermutlich hätte ich es auch nicht gewusst, wenn ich die Zahl gesehen hätte. Aber das sagte ich wohlweislich nicht. „Du kannst sie auch nicht wissen“, gab Elise zu. „Deshalb gebe ich dir noch einen Hinweis. Die beiden Spieler, die außer dir fehlten, haben direkt aufeinanderfolgende Nummern.“ Natürlich konnte ich mit dem Hinweis nichts anfangen.
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Wissen Sie die Nummern der beiden Spieler, die außer mir nicht mitgespielt haben?
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Die Lösung des September-Rätsels
Elises Zahl N, die kleiner ist als 50.000, muss, bis auf zwei Ausnahmen, durch alle Zahlen von 1 bis 13 teilbar sein. Die beiden Ausnahmen sind zwei direkt aufeinanderfolgende Zahlen und können darum (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (9, 10), (10, 11), (11, 12) oder (12, 13) sein. Wäre N nicht durch n teilbar, wäre N natürlich auch nicht durch 2n teilbar. Für n = 2, 3, 4, 5 und 6 scheiden darum die Paare darum (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) und (6, 7) aus. Wäre N nicht durch 10 teilbar, könnte N außerdem nicht sowohl durch 2 und als auch durch 5 teilbar sein. Somit scheiden die Paare (9, 10) und (10, 11) aus. Wäre N nicht durch 12 teilbar, könnte N zudem nicht sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar sein. Deshalb scheiden (11, 12) und (12, 13) ebenfalls aus. Damit bleiben nur noch (7, 8) und (8, 9) übrig. Das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen von 1 bis 13 ohne 8 und 9 ist 22 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 60.060. Die Zahl kann nicht N sein, da sie größer als 50.000 ist. Das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen von 1 bis 13 ohne 7 und 8 hingegen ist 22 · 32 · 5 · 11 · 13 = 25.740 und damit N. Folglich haben die beiden Spieler mit den Nummern 7 und 8 nicht mitgespielt. Weil in der Aufgabe versehentlich nicht explizit gefordert worden ist, dass N nicht durch die Nummern der Nichtspieler teilbar sein darf, gibt es noch drei weitere Lösungen: (10, 11), (11, 12) und (12, 13).
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Wir gratulieren! Je ein Handbuch über Pilze erhalten: Gerhard Hellenthal, Kleinmachnow; Astrid Lachmann, München; Robert Laufer, Nürnberg; Fabian Reinhold, München; Ursula Saxer, Urdorf
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