„Ich hab was entdeckt!” Mit diesen Worten kam mein Sohn Christoph zu mir, seinen Taschenrechner in der Hand. Ich war drauf und dran, ihn abzuwimmeln, denn bestimmt wollte er mir wieder irgendeine Operation zeigen, die schließlich bei seinem Lieblingseintrag ERROR enden würde. Er ahnte meine Bedenken und sagte rasch: „Nein, nicht das, was du glaubst!”
„Was denn dann?”, fragte ich.
„Schau mal. Ich tippe diese Zahlen ein, teile sie durch 11 – und es geht auf.”
Mein Sohn sprach in Rätseln, ich verstand überhaupt nichts. „ Welche Zahlen tippst du ein?”
„Hast du es nicht gesehen?”
„Nein.”
„Einfach so ein U.”
„Ein U?”
„Ja, du tippst oben, dann gehst du eins runter, dann eins nach rechts und schließlich eins hoch – wie bei einem U eben. Und dann durch 11.”
Jetzt verstand ich. „Also ein Beispiel: 4125 geteilt durch 11 ist 375.”
„Sag ich doch. Jedes U geht durch 11″, meinte Christoph selbstsicher. Aber dann fragte er weiter: „Warum ist das denn so? Du musst das doch wissen!”
Das sind genau die Fragen, die ich liebe. Ich versuchte, Zeit zu gewinnen. „Weißt du, woran man erkennen kann, ob eine Zahl durch 11 teilbar ist?”
„Klar, ich tippe sie ein …”
„Nein”, unterbrach ich ihn. „Es gibt einen Trick, mit dem du das rauskriegst, ohne zu rechnen.”
„Wie?”
„Man muss die einzelnen Ziffern einfach abwechselnd mit Plus und Minus versehen und dann zusammenzählen.” Ich sah das fragende Gesicht meines Sohnes und wusste, dass er ein Beispiel brauchte: „ Nimm mal 5374. Du beginnst mit Plus, dann kommt Minus, dann Plus und so weiter. Du rechnest also 5 – 3 + 7 – 4, das ergibt 5. Wenn das, was dabei rauskommt, eine Elferzahl – wie 22, 33 oder 88 – ist …”, machte ich es spannend, und Christoph, der verstanden hatte, beendete den Satz: „… dann ist auch die ganze Zahl durch 11 teilbar.”
„Genau”, sagte ich, doch gab zu bedenken: „Es gibt einen wichtigen Fall: Manchmal kommt Null heraus. Was ist dann?” Christoph schaute mich unschlüssig an. Ich half ihm: „Ist 0 durch 11 teilbar? Geht das auf? Zum Beispiel null Lollis auf elf Kinder?”
„Okay, ich verstehe”, sagte mein Sohn. „Es geht auf, weil jeder gleich viele bekommt. Gleich wenige, müsste man in diesem Fall eigentlich sagen. Und die Zahlen, bei denen Null rauskommt, sind durch 11 teilbar.”
„Probier mal deine U-Zahl!”, forderte ich ihn auf.
„4 – 1 + 2 – 5 ist Null!” Christoph war kurz still, dann sagte er: „Und du meinst, bei den U-Zahlen kommt immer Null raus?”
„Ja”, erklärte ich. „Wir nehmen vier Ziffern des Taschenrechners, die ein U formen – man kann auch sagen, die die Ecken eines Quadrats bilden. Die Ziffern, die sich gegenüber liegen – also links oben und rechts unten – ergeben zusammengezählt genau das Gleiche wie links unten und rechts oben.”
„Das heißt, bei der Trickrechnung mit Plus und Minus muss immer Null rauskommen”, überlegte Christoph. „Das ist gar nicht schwer einzusehen”, sagte ich. „Stell dir die Zahl links unten im U vor. Wir nennen sie a. Die Zahl eins weiter rechts ist dann a + 1. Um wie viel ist die Zahl über a größer?” Christoph schaute auf das Tastenfeld: „Um 3″.
„Also. Wir fangen links unten an. Nach rechts plus 1, nach oben plus 3. Alles in allem also a + a + 4. Die Zahl links oben ist a + 3, die rechts unten ist a + 1, zusammen ergibt das ebenfalls a + a + 4.” Christoph war begeistert: „Deswegen kommt bei der Trickrechnung immer Null heraus, und daher ist die U-Zahl durch 11 teilbar.”
