Der Quadratumfang ist achtmal so lang wie eine Triokersteinkante. Nach achtmal Abrollen befindet sich der Stein also wieder in seiner Ausgangsstellung. Allerdings liegt das Auge an der falschen Stelle. Damit es wieder an der Quadratecke zu liegen kommt, muss der Stein drei komplette Runden um das Quadrat rollen. Er macht beim Rollen abwechselnd zwei verschiedene Bewegungen: Eine um 120°, wenn der Drehpunkt – jeweils die vordere Triokersteinecke – auf der Quadratseite liegt, und eine um 30°, wenn er auf einer Quadratecke liegt. Bei 24-mal Abrollen dreht sich der Stein also insgesamt um 12 . (120° + 30°) = 1800°. Dies entspricht 1800°/360° = 5 vollständigen Umdrehungen. Jede einzelne Ecke des Steins macht jedoch nur zwei Drittel der Drehungen mit; bei einem Drittel ist sie der Drehpunkt. Das bedeutet, sie dreht sich nur (5 . 2/3 + 10/3)-mal im Kreis. Da die Seiten a des Dreiecks die Radien der Drehkreise sind, hat der gesamte Weg s einer Ecke die Länge s ~~ 10/3 . 2a ~~ 84 Zentimeter.
Heinrich Hemme
