Maria stürmte empört in die Küche: „Welcher Idiot hat meine Kaninchen freigelassen?” Maria liebt ihre Tiere und läuft nach der Schule als Erstes in den Garten zu ihnen. Jedes Kaninchen hat einen eigenen kleinen Stall. Gestern Abend waren alle noch hinter Schloss und Riegel, aber jetzt liefen einige im großen Freilaufgehege durcheinander. Natürlich bekannte sich niemand schuldig, und so setzte sich Maria erbost an den Mittagstisch.
Ich versuchte, sie ein bisschen aufzumuntern: „Das war bestimmt der Kaninchenkobold.” Maria warf ihrem Bruder einen bösen Blick zu: „Und ich weiß auch, wer dieser Kobold ist.”
„Nein, ich meine einen richtigen Kobold. Oder vielleicht eine ganze Reihe von Kaninchenkobolden.”
Maria sagte nichts. Ich nahm das als Zeichen, dass ich weitersprechen durfte. „Du hast ja eine Menge Kaninchen. Und die sitzen alle in Ställen, die in einer Reihe stehen.”
„Und die jetzt zum Teil offen sind!”, grollte Maria.
„Ich könnte mir vorstellen, dass das mathematische Kaninchenkobolde waren.” Ungläubige Blicke der ganzen Familie trafen mich. „Die sind heute Nacht gekommen, haben sich in das Gehege geschlichen und einen schlauen Plan ausgeführt.”
„Da bin ich aber gespannt”, meinte Christoph süffisant.
„Der erste Kobold”, fuhr ich unbeeindruckt fort, „sperrte einfach die Türen aller Ställe auf.”
„Hä?”, machte Maria.
„Dann kam der zweite Kobold. Der schloss jede zweite Tür wieder zu. Also die Türen der Ställe 2, 4, 6, 8 und so weiter.”
Meine Frau hatte mich verstanden, wie immer: „Dann stehen also jetzt die ungeraden Türen offen.”
„Nun kommt der dritte Kaninchenkobold. Der nimmt sich jede dritte Tür vor und macht Folgendes: Wenn eine Tür offen steht, schließt er sie, wenn sie zu ist, macht er sie auf. Er öffnet also die dritte Tür, schließt die sechste, öffnet die neunte und so weiter.”
Christoph äffte mich nach: „Und der vierte Kobold macht jede vierte Tür auf oder zu.”
„Genau”, bestätigte ich. „Die vierte Tür wird also vom ersten Kobold geöffnet, vom zweiten geschlossen und vom vierten wieder aufgemacht.”
„Und dann kommt der fünfte und der sechste und der siebte Kobold und macht die entsprechenden Türen auf oder zu”, vermutete meine Frau.
„Richtig. So kommen ganz viele Kobolde.”
„Und welche Türen stehen am Ende offen?”, führte uns Maria zur entscheidenden Frage zurück.
Christoph begann: „Also, die erste Tür wird vom ersten Kobold aufgemacht, und von keinem weiteren verändert, also steht sie offen. Die zweite Tür wird erst aufgemacht und dann vom zweiten Kobold wieder geschlossen. Sie ist also zu.”
„Und die dritte ist wieder offen?”, vermutete Maria. „Nein”, sagte meine Frau, „denn die wird vom ersten Kobold geöffnet und vom dritten wieder geschlossen. Sie ist also auch zu.”
„Die vierte steht offen, das wissen wir schon”, ergänzte Christoph.
„Welche stehen denn nun offen?”, insistierte Maria.
„Was passiert mathematisch?”, wollte ich stattdessen wissen, aber ich merkte an der Reaktion: Das war die falsche Frage. Ich präzisierte: „Welche Kobolde machen sich denn an der Tür Nummer 12 zu schaffen?”
„Na ja, die Kobolde 1, 2, 3, 4, 6, und 12″, sagte Maria. Und Christoph wusste: „Genau die Zahlen, die 12 teilen.”
„Ist die Tür also auf oder zu?”
„Es gibt genau sechs Kobolde, die diese Tür auf und zu machen, also ist die Tür zu”, wusste Christoph.
Und er hatte weiter gedacht: „Wenn eine Zahl eine gerade Zahl von Teilern hat, ist die entsprechende Tür zu und wenn sie eine ungerade Zahl von Teilern hat, ist sie offen.”
„Und jetzt sage ich euch noch etwas”, fuhr ich mit wichtiger Stimme fort, „es sind nur die Quadratzahlen, die eine ungerade Zahl von Teilern haben. Also sind die Türen 1, 4, 9, 16 und so weiter offen, alle anderen sind geschlossen.”
Maria hielt es nicht länger auf ihrem Stuhl: „Ich schau mal nach!”
