VOR KURZEM FUHR Ich mit Dem Nachtzug nach Mainz. Außer mir saß nur noch ein älterer Herr im Abteil, der sich seit Stunden in ein Buch vertiefte. Das fiel ihm zu Boden, als der Schaffner die Fahrkarten kontrollierte. Ich bückte mich und gab es ihm zurück. Zufällig streifte mein Blick den Titel. „Oh, Sie interessieren sich für Dominospiele?” sagte ich. „Nein, nur für Dominoprobleme.” Er schien mich jetzt erst richtig wahrzunehmen. „Das Buch fand ich heute in einem Kölner Antiquariat, es enthält viele wunderbare Knobeleien. Leider war der Autor beim Zeichnen der Dominosteine genauso schlampig wie viele andere Rätselbuchautoren auch.” „Wie meinen Sie das?”,fragte ich. „Bei Feldern mit zwei oder drei Augen liegen diese immer auf einer Linie, die von links oben nach rechts unten verläuft. Manche Autoren lassen diese Linie jedoch einmal von links oben nach rechts unten und dann wieder von links unten nach rechts oben verlaufen. Eine ärgerliche Sache.” Mir war es egal, wie die Augen auf den Dominosteinen angeordnet sind, trotzdem nickte ich höflich.
Nun zog mein Mitreisender zwei Steine aus seiner Jackettasche und legte sie nebeneinander auf das kleine Tischchen am Fenster. „ Schauen Sie”, meinte er. „Bei diesen beiden Dominosteinen liegen vier Felder in einer Reihe. Zählt man die Augenzahlen von beliebig vielen direkt nebeneinanderliegenden Feldern zusammen, so kann man jede Zahl von 1 bis 9 bilden.” Er rechnete es mir vor: 1; 2; 3; 4 = 1 + 3; 5 = 3 + 2; 6 = 3 + 3; 7 = 1 + 3 + 3; 8 = 3 + 3 + 2; 9 = 1 + 3 + 3 + 2. „Die 3 hätte nicht aus der 1 und der 2 gebildet werden können, denn die Felder mit diesen Augenzahlen liegen nicht direkt nebeneinander. Eine längere Reihe als die von 1 bis 9 ist mit zwei Dominosteinen nicht möglich.” Der ältere Herr legte weitere Steine auf das Tischchen.
„Es gibt insgesamt 28 verschiedene Steine, deren Felder zwischen null und sechs Augen haben. Jede mögliche Kombination kommt einmal vor”, erklärte er. „Suchen Sie sich nun drei Dominosteine heraus und legen Sie sie so in eine Reihe, daß die Summe der Augen von beliebig vielen direkt nebeneinanderliegenden Feldern jede Zahl von 1 bis zu einer möglichst großen Zahl ergeben kann. Wie groß kann die höchstens sein?” Ich hasse solche Knobeleien, besonders dann, wenn man meine Mißerfolge sieht. Doch ich wollte nicht unhöflich sein und probierte eine Weile herum. Glücklicherweise erreichte der Zug bald Ingelheim, und mein Mitreisender stieg aus. Kennen Sie die größtmögliche Zahl?
Die Lösung des Oktober-Cogitos Angenommen, Christina hat n Briefmarken verkauft. Von der Zahl n spalten wir die letzte Ziffer a ab. Die vorderen Ziffern von n bilden die Zahl b. Nun läßt sich die Briefmarkenzahl als n = 10b + a schreiben. Christina bekam für jede Briefmarke soviel Mark, wie sie Marken verkaufte. Sie erhielt somit insgesamt n2 Mark, mit n2 = (10b + a)2 = 100b2 + 20ba + a2. Die beiden Summanden 100b2 und 20ba sind Vielfache von 20 Mark und tragen deshalb nichts zu dem Geld bei, das Matthias und Sarah erhielten. Der dritte Summand, a2, muß einer der Werte 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 oder 81 sein. Zieht man hiervon die Vielfachen von 20 ab, so bleiben 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4 und 1 übrig. Da Matthias einen Zehnmark-Schein erhielt, muß Sarah 6 Mark bekommen haben.
Heinrich Hemme
