„Wir haben Heute in Mathe was geschenkt bekommen”, rief Christoph, als er nach Hause kam. Er knallte seinen Rucksack auf einen Stuhl, kramte darin und zeigte mir stolz seinen Fund: „ Damit kann man Kurven zeichnen!”
Es war eine Parabelschablone. Christoph begann sofort, ein leeres Blatt mit einer Unmenge von Parabeln zu bedecken.
„Wozu benutzt ihr die Schablone in der Schule?”
„Weißt du, erst war es mühsam, eine Parabel zu zeichnen. Wir haben eine Tabelle gemacht mit x-Werten oben und y-Werten darunter.”
„Warum war das mühsam?”
„Bei der Parabel gilt immer y = x2. Wir mussten erst die Punkte ausrechnen und dann miteinander verbinden. Das wurde nie so schön wie mit der Schablone.” Er fand eine freie Stelle auf dem Blatt, die er mit einer Parabel verzierte.
„Mit einer Parabel kann man auch rechnen”, sagte ich.
„Nein. Du hast das nicht kapiert. Ohne die Schablone mussten wir rechnen. Jetzt nicht mehr.”
„Ich meine etwas anderes: Wenn man eine Parabel hat, dann ist die zu was gut.”
„Wozu denn?”
„Zum Multiplizieren! Die Parabel ist eine wahre Multiplikationsmaschine. Mit der kannst du das kleine Einmaleins ausrechnen.”
Das hatte Christoph nicht erwartet. Ich forderte ihn auf: „ Zeichne zuerst ein Koordinatensystem mit einer x-Achse und einer y-Achse.” Christoph holte ein neues Blatt Papier, kramte sein Geodreieck heraus und tat es. „Jetzt schreibst du noch die Werte an die x- und die y-Achse.”
Als er damit fertig war, sagte ich: „Und jetzt zeichne die Parabel ein.”
Das war Christophs Moment. Er arbeitete mit äußerster Sorgfalt.
„Nun, angenommen, du willst 3 mal 4 ausrechnen”, meinte ich.
Seine Antwort kam sofort: „Ist ja babyleicht! Da kommt 12 raus.”
„Ich will dir ja nur zeigen, wie es mit Parabel geht”, beruhigte ich ihn.
„Für 3 mal 4 gehst du auf der x-Achse 3 nach links und markierst den Punkt der Parabel, der genau darüber liegt. Dann gehst du vom Nullpunkt aus um 4 nach rechts und markierst wieder den Punkt der Parabel, der genau darüber liegt.” Christoph kringelte die entsprechenden Punkte auf der Parabel ein.
Ich fuhr fort: „Jetzt kommt der Clou: Wir verbinden die beiden markierten Punkte durch eine Gerade.”
Christoph tat es und kringelte den Schnittpunkt auf der y-Achse ein: „Hier steht 12.”
„Ja, das richtige Ergebnis.”
„Geht das immer?”, fragte er elektrisiert, probierte es mit 4 mal 6 und blickte stolz auf sein Ergebnis. „Das muss ich morgen meiner Lehrerin erzählen!
Ich legte nach: „Wie würde man denn rauskriegen können, dass das immer stimmt?”
„Du meinst, nicht nachrechnen, sondern sozusagen beweisen?”
„Klar, denn wenn du es rechnen musst, nützt dir der Trick ja nichts. Dafür musst du das Ergebnis ja schon kennen.”
„Man müsste wissen, wo diese Gerade die y-Achse schneidet.”
„Genau. Und was muss man dazu wissen?”
„Die Gleichung der Geraden?”, fragte Christoph vorsichtig.
„Natürlich. Und wie bekommst du die raus?”
„Steigung, Punkte einsetzen”, murmelte er ohne Begeisterung.
„Genau. Angenommen, du willst a mal b ausrechnen. Dann gehst du zuerst um a nach links, also zu – a. Der Punkt auf der Parabel hat also die Koordinaten (-a, a2).”
„Und der andere Punkt hat die Koordinaten (b, b2)”, wusste Christoph.
„Und wenn du die Gerade durch diese beiden Punkte bestimmst, siehst du sofort, dass ihr y-Achsenabschnitt gleich a mal b ist.”
„Ich bin sicher, dass wir das im Matheunterricht ausrechnen dürfen”, seufzte Christoph.
