Ich hatte am Mittwoch eine Besprechung in Berlin und war schon am Vorabend angereist. Es war noch zu früh zum Schlafen, und so bummelte ich durch die Stadt. In einer Seitenstraße des Kurfürstendamms fiel mein Blick auf eine Messingtafel: „ Würfelmuseum. Öffnungszeiten: dienstags 18 bis 22 Uhr. Eintritt frei”. Ich öffnete die Tür und trat in einen hell erleuchteten großen Raum voller Glasvitrinen. Ein kleines hutzliges Männchen kam auf mich zu. „Willkommen im Würfelmuseum. Es freut mich, dass Sie sich für unsere Sammlung interessieren.” Es schienen sich nur selten Menschen hierhin zu verirren, denn ich war der einzige Besucher. Ich sah mich um. In den Vitrinen lagen ausschließlich Spielwürfel – große und kleine, weiße, schwarze und rote, hölzerne und elfenbeinerne, Würfel mit Augen, mit arabischen und römischen Zahlen und mit Farbpunkten. Manche Spielwürfel waren auch gar keine Würfel, sondern Tetraeder, Oktaeder, Dodekaeder oder sogar Kugeln. „Darf ich Sie durch unsere Sammlung führen?”, fragte mich das Männchen. „Ja gerne”, erwiderte ich. „In diesem Raum befinden sich über 25 000 verschiedene Spielwürfel. Es ist die größte Sammlung der Welt.” Stolz, als wären es die Venus von Milo und die Mona Lisa, zeigte es mir die besonders schönen Exemplare. „Ich habe immer geglaubt, alle Würfel wären gleich”, sagte ich. „Oh nein! Keineswegs!” Das Männchen plusterte sich empört auf. „Würfel unterscheiden sich in einer Vielzahl von Merkmalen. Allein schon durch die Größe sind unendlich viele Varianten möglich. Wir vermessen alle Würfel mit einer Schieblehre auf einen Zehntel Millimeter genau. Oder nehmen Sie die Farbe: Wir benutzen den Pantone Color Specifier, um sie zu bestimmen.” Ich war überrascht, wie groß der wissenschaftliche Aufwand beim Würfelsammeln war. Das Männchen nahm eine Reihe von Würfeln aus einer Vitrine. „Sehen Sie, diese Spielwürfel haben alle die gleiche Größe, Form und Farbe und sind alle aus dem gleichen Material hergestellt. Die sechs Seitenflächen sind mit den üblichen sechs Augenmustern versehen. Auch ist bei allen Würfeln die Regel erfüllt, dass die Augenzahlen auf einander gegenüberliegenden Flächen sich zu sieben addieren. Dennoch unterscheiden sich die Würfel durch die Lage und die Orientierung der sechs Augenzahlen auf den Flächen. Schauen Sie.” Es hielt mir zwei Würfel vors Gesicht. „Diese beiden Würfel unterscheiden sich durch die Orientierung der Sechs. Haben Sie eine Vorstellung davon, wie viele verschiedene Würfel unter dieser Bedingung insgesamt möglich sind?” Ich hatte keine. Und Sie?
Die Lösung des November-Preisrätsels
Unabhängig davon, wie die oberen Enden verknotet sind, können die sechs Grashalme immer so angeordnet werden, wie es die Abbildung zeigt. Man braucht somit nur noch die Wahrscheinlichkeit dafür zu bestimmen, dass ein beliebiges paarweises Verknoten der unteren Enden einen Ring ergibt.
Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, so kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, so bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also 4/5. Angenommen, A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig gleichwertig.) Nun bleiben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls C mit D verbunden würde, könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit 2/3. Für D bleibt jetzt nur noch ein Ende übrig. Insgesamt beträgt also die Wahrscheinlichkeit, dass beim paarweisen Verknoten der Halme ein Ring entsteht, (2/3) . (4/5) = 8/15, also ungefähr 53 Prozent.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden: Michael Gorlicki, Altdorf, und Irmgard Heimann, Gauting, erhalten den Hauptgewinn, ein Fernglas. Buchpreise bekommen: Sabine Baumann, Köln; Günther Eisenreich, Leipzig; Klaus Kamm, Ettlingen; Dr. Dankwart Schmidt, Wolfenbüttel; Lukas Schwarzmüller, Germering. Wir gratulieren allen Gewinnern.
So machen Sie diesen Monat mit
Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 28. Februar 2007 an:
bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 02|07″
Ernst-Mey-Str. 8
70771 Leinfelden-Echterdingen
Die Lösung und die Namen der Gewinner werden im Mai-Heft 2007 veröffentlicht.
Zu gewinnen
Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und fünf Bücher ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn sind zwei Taschenferngläser „Victory Compact” von Carl Zeiss für den besseren Durchblick (www.zeiss.de). Als Bücher verlosen wir „Wie dick muss ich werden, um kugelsicher zu sein?” (www.fischerverlag.de). Mick O’H are hat Antworten auf 101 amüsante Fragen zusammengestellt, die uns alle beschäftigen – beispielsweise die Zahl der Mikroorganismen, die auf einem Menschen leben, oder die in einer Wolke enthaltene Wassermenge. Und wissen Sie, wie lange man nur von Bier leben kann?
Sind Sie noch im Bild der Wissenschaft? – Die richtigen Antworten
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