Lösung des August-Preisrätsels
Die Lösung des August-Preisrätsels: Am einfachsten lässt sich das Problem lösen, wenn man zunächst einmal alle 68 vierstelligen Quadratzahlen auflistet. Die kleinste dieser Quadratzahlen ist 322 = 1024 und die größte 992 = 9801. Die für NEUN in Frage kommenden Zahlen müssen mit der gleichen Ziffer beginnen und enden. Unter den 68 Quadratzahlen gibt es fünf mit dieser Eigenschaft: 1521, 1681, 4624, 5625 und 9409. „E” ist der einzige Buchstabe, der sowohl in NEUN als auch in VIER vorkommt. Würde man VIER und damit auch „E” kennen, so könnte man NEUN nur dann wissen, wenn „E” 4 oder 5 wäre, denn wenn „E” 6 wäre, so gäbe es für NEUN drei verschiedene Möglichkeiten. Das kann aber laut Aufgabe nicht sein. NEUN ist folglich 1521 oder 9409. Falls NEUN für 1521 stünde, könnte VIER nur eine Zahl sein, deren Ziffern alle verschieden wären, die keine 1 und 2 enthielte und deren vorletzte Ziffer eine 5 wäre. Dafür kommen die beiden Quadratzahlen 4356 und 7056 in Frage. Sie können aber dennoch nicht VIER sein, denn dann könnte man aus der Kenntnis von NEUN nicht eindeutig auf VIER schließen. Wenn aber NEUN 9409 wäre, dürfte VIER nur eine Zahl mit lauter unterschiedlichen Ziffern sein, von denen keine 0 oder 9 wäre und deren vorletzte eine 4 sein müsste. Nur 6241 hat diese Eigenschaft. Folglich gilt VIER = 6241 = 792 und NEUN = 9409 = 972.
Heinrich Hemme
