In zehn Minuten ist das Essen fertig. Meine Frau steckte den Kopf zur Wohnzimmertür herein. “Du kannst schon den Tisch decken”, sagte sie zu mir, “und Christina, du räumst Sarahs Bauklötze fort.” Ich ging ins Eßzimmer und machte mich an die Arbeit. Als ich einige Minuten später ins Wohnzimmer zurückging, saß Christina auf dem Teppich in Sarahs Spielecke inmitten der Bauklötze. Sie hatte noch keinen einzigen Klotz fortgeräumt. “Solltest du nicht aufräumen? Wieso hast du auch noch alle restlichen Bauklötze aus der Kiste ausgekippt?” Ich hatte mit etwas schärferem Ton gesprochen, aber das beeindruckte meine Tochter nicht im geringsten. “Papa, du nervst. Ich probiere gerade etwas aus, und wenn du mich nicht ständig stören würdest, wäre ich längst fertig.” Ich hatte keine Lust auf eine Auseinandersetzung, darum fragte ich nur: “Was machst du da eigentlich?” Christina zögerte einen Moment und sagte dann: “Na gut, ich erkläre es dir. Sarahs Bauklötze sind alle würfelförmig.
Die roten haben eine Kantenlänge von zwei Zentimetern, die grünen von vier, die blauen von sechs und die gelben von acht Zentimetern. Von jeder Farbe besitzt Sarah weit über 100 Klötze. Hast du das verstanden?” Manchmal habe ich das Gefühl, meine Tochter hält mich für beschränkt. Christina fuhr fort: “Sieh dir diese Schachtel an. Sie ist würfelförmig und hat einen Innenraum von 10 mal 10 mal 10 Zentimetern. Ich versuche schon die ganze Zeit, sie mit möglichst wenigen von Sarahs Bauklötzen vollständig zu füllen, und zwar so, daß sich der Deckel schließen läßt.” In diesem Augenblick rief uns meine Frau zum Essen. Mir ging das Problem nicht mehr aus dem Kopf, und am Abend, als Christina im Bett lag, kramte ich die Bauklötze noch einmal hervor. So oft ich es auch versuchte, ich brauchte jedesmal über 100 Klötze, um die Schachtel zu füllen, dabei war ich mir sicher, daß es auch mit weniger gehen müßte. Wie viele Bauklötze benötigen Sie mindestens, um die Schachtel zu füllen?
Die Lösung des Juli-Cogitos:
Obwohl man mit nur vier Würfelperlen eine geschlossene Kette basteln kann, bei der entlang des Fadens die Würfelflächen genau aufeinanderliegen, braucht man überraschenderweise für eine verknotete geschlossene Kette sechsmal so viele Perlen. Es sind also mindestens 24 Würfel notwendig. Manche Einsender verfielen auf raffinierte Lösungen, bei denen zum Beispiel lediglich der Faden einen versteckten Knoten innerhalb der Würfelperlen hat, somit also auch hier nur vier Würfel nötig sind. In der Aufgabenstellung war jedoch eindeutig von einem Knoten der Würfelkette die Rede. Trotzdem haben wir diese Lösung, wie auch ein paar weitere mit ähnlichen Tricks, bei der Auslosung berücksichtigt.
Heinrich Hemme
