„Sie liebt mich, liebt mich nicht, liebt mich, liebt mich nicht …” Manchmal – so meint man als Beteiligter – geht es dabei um Leben oder Tod. Wie die meisten Fragen des Lebens kann auch diese mit einem einzigen Bit beantwortet werden: Ja oder Nein, Blütenblatt da oder weg, Sein oder Nichtsein. Etwas nüchterner: Plus oder minus, gerade oder ungerade, 0 oder 1. Die Eigenschaften dieser Zweiheiten, insbesondere ihre mathematischen Seiten, sind schon lange erforscht. Den Anfang machten die Pythagoräer um 500 v.Chr. Sie untersuchten Zahlen. Genauer: Sie untersuchten Eigenschaften von Zahlen. Noch genauer: Sie untersuchten die Beziehungen zwischen diesen Eigenschaften. Zum Beispiel definierten sie gerade und ungerade: Eine Zahl ist gerade, wenn sie durch 2 ohne Rest teilbar ist, in allen anderen Fällen ist sie ungerade. Eine ungerade Zahl lässt beim Teilen durch 2 den Rest 1. Die Pythagoräer entdeckten Eigenschaften von gerade und ungerade und brachten diese in Beziehung zueinander: Wenn man zu einer geraden Zahl 1 addiert, erhält man eine ungerade Zahl („gerade plus 1 ist ungerade”). Ungerade plus 1 ist gerade. Diese und ähnliche Gesetze kann man allgemeiner fassen: Gerade plus gerade ist gerade. Gerade plus ungerade ist ungerade. Ungerade plus ungerade ist gerade. Wenn man „gerade” durch die Zahl 0 und „ungerade” durch 1 abkürzt, kann man die drei letzten Beziehungen ganz kurz schreiben: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 und, gar nicht mehr überraschend, -1 + 1 = 0. Der eigentliche Erfinder der Bits („binary digits”: Ziffern für das Binärsystem) ist jedoch Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 bis 1716). Er erkannte, dass man mit Bits nicht nur zwei Zustände beschreiben kann, sondern dass man alle Zahlen darstellen kann, indem man nur die Ziffern 0 und 1 benutzt. Die Reihe der natürlichen Zahlen beginnt in binärer Schreibweise so: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, … Warum? Betrachten wir zum Beispiel die Binärzahl 10111. Die letzte Ziffer ist die Einerziffer: Sie zeigt an, wie oft der Summand 20 (= 1) genommen wird. Im Binärsystem gibt es nur zwei Möglichkeiten. Einmal oder keinmal. In unserem Beispiel steht hier die Ziffer 1 – das bedeutet: Einmal. Also ist der Beitrag dieser Stelle zur gesamten Zahl 1·20 = 1. Die vorletzte Ziffer zeigt an, wie oft der Summand 2 1 (= 2) gezählt wird: 0-mal oder 1-mal. In unserem Fall 1-mal. Und so weiter: Die drittletzte Ziffer gibt an, wie oft 22 (= 4) gezählt wird, die viertletzte, wie oft 23 (= 8), die fünftletzte wie oft 24 (= 16) gezählt wird. Wenn wir von links nach rechts lesen, können wir die Binärzahl 10111 deuten: 1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 1·16 + 0·8 + 1·4 + 1·2 + 1·1 = 23 und haben damit die Binärzahl für die 23. Ausgabe von SPASS MIT ZAHLEN! Für Leibniz war das Binärsystem eine göttliche Offenbarung, „weil die leere Tiefe und Finsternis zu Null und Nichts, aber der Geist Gottes mit seinem Lichte zum Allmächtigen zu Eins gehört”. Gott hat die Welt in sieben Tagen geschaffen – diese Zahl wird in binärer Schreibweise als 111 dargestellt: drei göttliche Einsen ohne eine teuflische Null. Etwas nüchterner und mathematisch wichtiger erkannte Leibniz: „ Das Addieren von Zahlen ist bei dieser Methode so leicht, dass diese nicht schneller diktiert als addiert werden können.”
Albrecht Beutelspacher
