REVOLUTIONÄR

Albert Einstein erkannte Raum, Zeit, Materie und Energie als Einheit. Das krempelte nicht nur die Physik um. Als Albert Einstein am 18. April 1955 in Princeton gestorben war, erschien am nächsten Tag in der Washington Post eine Karikatur von Herb Block, die eine Vielzahl von Welten im öden All zeigt. Nur eines dieser kosmischen Staubkörnchen sticht heraus: Es trägt ein riesiges Schild mit der Inschrift „Albert Einstein lived here”. Für Armin Hermann, der bis 2001 an der Universität Stuttgart als Professor für Geschichte der Naturwissenschaft und Technik lehrte, trifft diese Karikatur „ trotz aller Übertreibung etwas Wesentliches”. Und er betont: „Ob wir Physiker sind oder nicht – wir müssen uns alle mit Einstein auseinandersetzen. Wesentlich von ihm angeregt hat die Wissenschaft tiefe Einsichten über die im Makrokosmos und Mikrokosmos wirkenden Kräfte zutage gefördert und dabei auch ein ganz neues Verständnis für das Wesen menschlicher Erkenntnis erzielt.” Einsteins Beiträge sind vielfältig und einflussreich. Auf den folgenden Seiten geht es um zwei Highlights: die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), die Einstein 1905 in Bern aufstellte, wo er als Technischer Experte 3. Klasse am eidgenössischen Patentamt wirkte, weil er froh war, überhaupt eine Arbeit gefunden zu haben, und die Allgemeine Relativitätstheorie (ART), die er im November 1915 in Berlin vollendete, wo man ihn ein Jahr zuvor in die Preußische Akademie der Wissenschaften berufen hatte. Mit der SRT hat Einstein den Raum mit der Zeit (als vierte Dimension) verknüpft und die Relativität von Zeitspannen und Streckenlängen erkannt. Außerdem entdeckte er, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter absolut konstant ist und dass Masse und Energie äquivalent sind. In den zehn Feldgleichungen der ART hat Einstein dann die Raumzeit mit der Materie und der Energie mathematisch verbunden: Raum und Zeit sind demnach nicht die passive Bühne des Geschehens, sondern werden von den Körpern und sogar vom Licht beeinflusst – und umgekehrt. Daher ist die Gravitation Einstein zufolge eigentlich keine Kraft, sondern vielmehr eine Eigenschaft der Raumzeit-Geometrie – die Folge der durch Masse „gekrümmten” Raumzeit. Denn Masse verlangsamt die Zeit (relativ zu einem Bezugssystem in einem schwächeren Gravitationsfeld), deformiert den Raum und zwingt Lichtstrahlen auf die krumme Bahn. Experimente haben SRT und ART mittlerweile glänzend bestätigt. Trotzdem erscheinen die Theorien immer noch vielen Menschen unverständlich oder sogar paradox. Auch die zahlreichen Leserzuschriften an bild der wissenschaft zeigen das. Sie haben die Redaktion bewogen, nach dem großen Zuspruch auf unsere Einführung in die Grundlagen der Urknall-Kosmologie (bild der wissenschaft 11/2009) einmal wichtige Aspekte der Relativitätstheorie zusammenhängend darzustellen, soweit das der Platz in einer Zeitschrift eben erlaubt – und getreu Einsteins Motto, man solle die Dinge so einfach wie möglich erklären, aber nicht einfacher. Denn obschon SRT und ART noch immer als sehr exotisch gelten, sind sie doch aus dem Alltag kaum mehr wegzudenken: Ohne sie hätten wir weder Navigationsgeräte im Auto noch Antimaterie in der medizinischen Diagnostik oder Kernkraftwerke zur Stromerzeugung. Auch unser Weltbild wäre völlig anders: Ohne Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie könnten wir nicht verstehen, warum die Sonne scheint, wie mechanische und elektromagnetische Vorgänge zusammenpassen, wie sich die Elementarteilchen verhalten, weshalb Raum und Zeit zusammengehören und zu schwingen vermögen, was es mit den Schwarzen Löchern auf sich hat und auch mit dem Weltraum, der sich seit dem Urknall ausdehnt. ■ von Rüdiger Vaas Die Lichtmauer ist absolut Die Bewegungsenergie E eines Körpers mit der Masse m hängt von seiner Geschwindigkeit v ab. Gemäß der Speziellen Relativitätstheorie werden E und m unendlich, wenn sich der Körper der Lichtgeschwindigkeit c nähert, sodass er die „ Lichtmauer” nie erreichen oder gar überschreiten kann. Normale Materie lässt sich daher nicht auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigen. Im Alltag, in dem näherungsweise die klassische Mechanik gilt, spielt der „relativistische Massezuwachs” bewegter Objekte allerdings keine Rolle. Wer mit 200 Kilometer pro Stunde über die Autobahn rast, gewinnt nur 10-12 Prozent an Masse dazu. Und selbst beim zweifachen Überschallflug sind es lediglich 10-10 Prozent. Was verrät die Krümmung der Raumzeit? Dass die Relativitätstheorie nicht nur Erkenntnisgrenzen überwand, sondern auch die Grenzen der Länder, wurde in der Zeit nach dem Ersten Weltkrieg deutlich: Der Sturz der Gravitationstheorie Isaac Newtons war im nationalistischen Deutschland erfolgt. Doch es war ein Engländer, Arthur Stanley Eddington, der die Botschaft aus Berlin weltweit bekannt machte und Einsteins Theorie erstmals triumphal bestätigte. Eddington kannte Einsteins Voraussage der Lichtablenkung im Gravitationsfeld und beschloss, sie zu überprüfen. Eine totale Sonnenfinsternis am 29. Mai 1919 bot ihm dazu Gelegenheit. Von der Insel Principe vor der Küste von Spanisch-Guinea fotografierte Eddington den Himmel und bestimmte die Position der sonnennahen Sterne. Bei einer weiteren Expedition unter Leitung von Andrew Crommlin vom Greenwich Observatory geschah dasselbe im brasilianischen Sobral. Ergebnis: Die gemessene Lichtablenkung von 1,98 und 1,61 (jeweils plus/minus 0,30) Bogensekunden war in Einklang mit Einsteins Voraussage – und signifikant größer, als es Newtons Gravitationstheorie forderte. Dies gaben die Forscher am 6. November 1919 auf einer Sitzung der Royal Astronomical Society bekannt, nachdem vorläufige Resultate schon einige Wochen vorher kursiert waren. Als die Londoner Times am nächsten Tag unter dem Titel „Revolution in Science” ausführlich darüber berichtete, wurde Einstein quasi über Nacht zum Star. „Dieses Resultat ist eine der größten Errungenschaften des menschlichen Denkens”, kommentierte der Sitzungsvorsitzende Joseph John Thomson, der für die Entdeckung des Elektrons 1906 den Physik-Nobelpreis erhalten hatte. GEISTERBILDER AM hIMMEL Zwar waren die Messfehler noch groß, und es hätte nicht viel gefehlt, dann wäre Einsteins Voraussage durchgefallen. Doch seither haben zahlreiche Messungen die Lichtablenkung im Gravitationsfeld bestätigt. Mit exakten Positionsbestimmungen von fernen Radiogalaxien an ganz unterschiedlichen Orten am Himmel haben Astronomen beispielsweise 1991 die Lichtablenkung mit einer Messungenauigkeit von 0,2 Prozent nachgewiesen. Und 1997 ergab eine Auswertung der präzisen Sternpositionsbestimmungen des europäischen Astrometrie-Satelliten Hipparcos eine ähnlich gute Bestätigung (0,3 Prozent). Die Krümmung der Raumzeit kann auch bewirken, dass das Licht nicht nur auf die schiefe Bahn gerät, sondern regelrecht aufgespalten und im Extremfall – in der Umgebung Schwarzer Löcher – sogar um 180 Grad zurückgebogen wird. Die Aufspaltung führt zu Geisterbildern am Himmel. Denn bei einem solchen Gravitationslinseneffekt beeinflusst eine Galaxie im Vordergrund die Bahn des Lichts einer fernen Urgalaxie dahinter so, dass diese doppelt, vierfach oder noch häufiger zu sehen ist, mitunter bogenartig verzerrt wird und außerdem oft heller erscheint. Stehen Vorder- und Hintergrundgalaxie vom Beobachter aus gesehen exakt hintereinander, wird das Licht der Hintergrundgalaxie zu einem sogenannten Einstein-Ring aufgefächert. Gleich einer kosmischen Fata Morgana umgibt er die Vordergrundgalaxie, die wie eine Streulinse wirkt. Seit 1979 wurden einige Hundert solcher Geisterbilder fotografiert, darunter mehrere Einstein-Ringe. Astronomen können damit sogar Distanzen bestimmen. Albert Einstein hatte die prinzipielle Existenz in einem 1936 veröffentlichten Artikel beschrieben, sich aber nicht träumen lassen, dass sie jemals beobachtet werden könnten. Tatsächlich hatte er den Gravitationslinseneffekt schon 1912 entdeckt. Das wurde erst 1997 bekannt, als die Wissenschaftshistoriker Jürgen Renn und Tilmann Sauer vom Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte in Berlin sowie John Stachel von der Boston University seine Notizbücher analysierten. Einsteins frühe Entdeckung zeigt die Bedeutung qualitativen Denkens für die Entwicklung wissenschaftlicher Theorien: Einstein konnte das einfache Modell bereits aufstellen und seine Schlüsse ziehen, bevor er die ART vollständig formuliert hatte. „Wichtiger als die mathematische Ausarbeitung war sein Vorgehen, ganz verschiedene Gebiete der Physik in einen gedanklichen Zusammenhang zu bringen, in diesem Fall Gravitationstheorie und geometrische Optik.” ■ Ohne Titel Als Einstein seine Vorträge hielt, saß sein Fahrer stets hinten im Saal. Eines Tages meinte er, einen Vortrag wohl selbst halten zu können, so oft habe er ihn gehört. Einstein nahm ihn beim Wort: Sie tauschten die Kleider, und der Fahrer machte seine Sache fehlerfrei, während Einstein heimlich zuhörte. Im Anschluss stellte ein Zuhörer eine schwierige Frage zu einem kniffligen Detail. Darauf meinte der Fahrer: „Die Antwort ist so einfach, dass sie selbst mein Fahrer geben kann, der hier im Saal sitzt.” (Der Witz wird gern erzählt – ist aber viel zu schön, um wahr zu sein.) Ohne Titel Albert Einsteins Relativitätstheorie galt schon immer als schwer verständlich. Einer verbreiteten, aber nicht unbedingt wahren Anekdote zufolge soll der Physiker Ludwik Silberstein einmal zu Arthur Eddington, der die von Einstein vorausgesagte Lichtablenkung im Gravitationsfeld gemessen hatte, nach einem Vortrag gesagt haben: „Herr Professor Eddington, Sie müssen einer der weltweit drei Menschen sein, die die Allgemeine Relativitätstheorie wirklich verstehen.” Als Eddington schwieg, fuhr Silberstein fort: „Seien Sie doch nicht so bescheiden!” Darauf Eddington: „Im Gegenteil – ich überlege, wer die dritte Person ist.” Der aus Polen stammende Silberstein hatte bereits 1914 ein Lehrbuch zur Speziellen Relativitätstheorie veröffentlicht und es zehn Jahre später mit einer Darstellung der Allgemeinen Relativitätstheorie ergänzt sowie regelmäßig Vorlesungen über sie gehalten. 1935 veröffentlichte er einen Artikel, in dem er einen Fehler in der ART nachzuweisen glaubte. Nach einer Debatte mit Einstein wandte er sich sogar an die Presse. Recht hatte er aber nicht. Ohne Titel „Ich bewundere die Allgemeine Relativitätstheorie wie ein Kunstwerk”, meinte Max Born einmal, der den Physik-Nobelpreis 32 Jahre nach seinem Freund Albert Einstein erhalten hatte. Die Relativitätstheorie ist inzwischen die am besten bestätigte wissenschaftliche Theorie. Wie sie die Vorstellung von Raum, Zeit, Materie, Energie und Schwerkraft umgekrempelt und das klassische Gebäude der Physik erschüttert hat, das erklärt bild der wissenschaft anhand der grundlegenden Fragen in dieser Titelgeschichte. Seite 40 revolutionär Seite 41 Was ist das Neue an der Speziellen Relativitätstheorie? Seite 43 Wieso sind Raum und Zeit relativ? Seite 45 Wie lassen sich Zeitdehnung und Längenkontraktion nachweisen? Seite 46 Was bedeutet E = mc ²? Seite 47 Warum sind lichtschnelle Flüge durchs All unmöglich? Seite 48 Wie kam Einstein auf die Allgemeine Relativitätstheorie? Seite 51 Was verrät die Krümmung der Raumzeit? Seite 53 Was sind Gravitationswellen? Was ist das Neue an der Speziellen Relativitätstheorie? Sie übertrifft „an Kühnheit wohl alles, was bisher in der spekulativen Naturforschung, ja in der philosophischen Erkenntnistheorie geleistet wurde”, betonte Max Planck den philosophischen Wert der Speziellen Relativitätstheorie, der weit über ihren physikalischen Wert hinausreicht. Der Physik-Nobelpreisträger war einer der Ersten, der die Bedeutung von Einsteins epochaler Einsicht begriff. Der damals 26-jährige Albert Einstein, der fern vom akademischen Betrieb als unbekannter Technischer Experte III. Klasse und „ehrwürdiger eidgenössischer Tintenscheisser” (Einstein über sich selbst) am Patentamt in Bern Anträge prüfte, hatte 1905 in den Annalen der Physik eine in nicht einmal sechs Wochen verfasste Arbeit mit dem Titel „Zur Elektrodynamik bewegter Körper” publiziert. Sie führte zu einem völlig neuen Verständnis von Raum und Zeit. Ruhen oder rennen? Egal! Der Ausgangspunkt von Einsteins Überlegungen war ein fundamentaler Widerspruch zwischen zwei gut bestätigten physikalischen Theorien – der maßgeblich von Galileo Galilei und Isaac Newton entwickelten Mechanik einerseits und dem Elektromagnetismus andererseits, wie er um 1860 von James Clerk Maxwell nach Vorarbeiten anderer komplett ausformuliert war. Der Widerspruch besteht darin, dass die beiden Theorien verschiedene „ Umrechnungsvorschriften” für Koordinatentransformationen enthalten – also für die Beschreibung physikalischer Vorgänge aus den unterschiedlichen Perspektiven von Beobachtern, die sich relativ zueinander bewegen. Dies ist von großer Bedeutung, denn Naturgesetze hängen nicht von den zufälligen Befindlichkeiten der Wissenschaftler ab. Newton postulierte deshalb eine absolute Zeit und einen absoluten Raum: Uhren und Längenmaßstäbe müssten somit überall im Universum und aus den Perspektiven aller Beobachter unabhängig von deren Geschwindigkeit dieselben Verhältnisse anzeigen. Ob sich also beispielsweise einer beim 100-Meter-Lauf fast die Lunge aus dem Leib rennt oder aber bewegungslos am Urlaubsstrand liegt, sollte keinen Einfluss auf die Physik haben. Doch Maxwells Gleichungen sehen unterschiedlich aus, je nachdem, ob man sie in einem ruhenden oder einem bewegten Bezugssystem formuliert. Das ruhende System galt zu Beginn des 20. Jahrhunderts noch als grundlegend. Es wurde mit einem hypothetischen Medium in Zusammenhang gebracht, in dem sich die elektromagnetischen Wellen ausbreiten sollten wie Schallwellen in der Luft. Dieses Medium, „Äther” genannt, sollte gleichsam in Newtons absolutem Raum ruhen. Entsprechend müsste sich die Geschwindigkeit von Lichtstrahlen auf der Erde unterscheiden – je nachdem, in welcher Richtung sie durch den Äther rasen. Denn die Erde läuft ja mit einer bestimmten Geschwindigkeit um die Sonne, und das Licht würde sich mal mit ihr ausbreiten und mal, einen halben Umlauf später, in die entgegengesetzte Richtung laufen. Solche Unterschiede wurden jedoch nie gemessen. Für Einstein waren die Widersprüche und Uneinheitlichkeiten „ unerträglich”. Und er stellte fest, dass sie verschwinden, wenn man die Annahme eines Äthers, einer absoluten Zeit und eines absoluten Raums aufgibt. Stattdessen machte er zwei andere Voraussetzungen, die sich bis heute bewährt haben: · Das Relativitätsprinzip: Die physikalischen Gesetze haben in allen unbeschleunigten Bezugssystemen die gleiche Form. · Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Die Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum ist in allen Bezugssystemen gleich. Damit war die Annahme unnötig, dass das „ruhende” Bezugssystem irgendwie grundlegend oder etwas Besonderes sei. Und es genügte eine einzige Umrechnungsvorschrift für alle Koordinatentransformationen – sowohl für mechanische als auch für elektromagnetische Vorgänge. Die SRT stiftete damit eine große Einheitlichkeit und erledigte alle Probleme mit einem Schlag. Mehr noch: Sie offenbarte einen fundamentalen Zusammenhang nicht nur von Materie und Energie, sondern auch von Raum und Zeit. Einstein hob beide als absolute und eigenständige Kategorien auf und verschmolz sie gleichsam zur Raumzeit. „Von Stund’ an sollen Raum und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren”, lautete 1908 die klassische Interpretation des Mathematikers Hermann Minkowski, bei dem Einstein in Zürich studiert hatte. Es ist nicht alles RELATIV Der Preis für diesen theoretischen Durchbruch, den inzwischen Experimente vielfach bestätigt und erhärtet haben, ist ein neuer Begriff der Gleichzeitigkeit: Es gibt keine absolute Zeit, sondern vielmehr bezugssystemabhängige Eigenzeiten. Und was für einen Beobachter gleichzeitig erscheint – etwa zwei unabhängige Ereignisse am Sternenhimmel –, ist für einen anderen Beobachter, der sich mit derselben Geschwindigkeit an einem anderen Ort befindet oder sich am selben Ort mit einer ganz anderen Geschwindigkeit bewegt, nicht unbedingt simultan. Räumliche und zeitliche Abstände sind nicht universell, sondern relativ: Die Zeit kann sich gleichsam dehnen und der Raum sich verkürzen. Das widerspricht völlig unserer Alltagserfahrung. Aber nicht alles ist relativ. Die Lichtgeschwindigkeit, die Einstein im Gegensatz zu allen relativen Orten, Bewegungen und Geschwindigkeiten als konstant erkannt hat, ist unabhängig vom Bezugssystem. Sie ist eine universelle Naturkonstante, die überall den gleichen Wert hat, nämlich 299 792,458 Kilometer pro Sekunde im Vakuum. Sie gilt absolut, und sie ist das fundamentale Bindeglied von Raum, Zeit, Materie und Energie. Insofern hätte die Relativitätstheorie auch „Absoluttheorie” heißen können. ■ Wieso sind Raum und Zeit relativ? Zu den verwirrendsten Folgerungen aus der Relativitätstheorie gehört die Zeitdilatation: Für schnell bewegte Uhren vergeht die Zeit langsamer als für langsame beziehungsweise bewegungslose Uhren. (Dass sich streng genommen nichts in Ruhe befindet, weil sich der Weltraum ausdehnt, konnte Einstein damals noch nicht wissen, und es spielt für die SRT auch keine Rolle.) Eine solche Zeitdehnung kann übrigens auch die Gravitation bewirken: Uhren im Schwerefeld ticken langsamer als solche isoliert im All. Aber das ist ein Effekt der Allgemeinen, nicht der Speziellen Relativitätstheorie. Die Zeitdilatation bei rasanten Bewegungen hat für hitzige Diskussionen gesorgt. Oft wird das Phänomen mit dem sogenannten Zwillingsparadoxon veranschaulicht: Danach würde ein mit hoher Geschwindigkeit durchs All rasender Astronaut viel weniger gealtert sein, wenn er zur Erde zurückkehrt, als sein zu Hause gebliebener Zwillingsbruder. Angenommen, ein 27-Jähriger Astronaut fliegt mit 98 Prozent der Lichtgeschwindigkeit zum rund 25 Lichtjahre fernen Stern Wega und wieder zurück. Dann sind bei der Rückkehr für ihn 10 Jahre vergangen, er ist also 37 Jahre alt – während sein auf der Erde gebliebener Zwillingsbruder bereits seinen 77. Geburtstag gefeiert hat, nun also 40 Jahre älter ist als der Raumfahrer. (Das Beispiel ist vereinfacht, weil die zeitraubenden Beschleunigungs- und Bremsphasen unterschlagen wurden.) Bei 98 Prozent Lichtgeschwindigkeit verging die Zeit im Raumschiff also beträchtlich langsamer als auf der Erde. Das ZWILLINGSPARADOXON ist falsch Dieser Altersunterschied ist schon irritierend genug, doch er ist eine messbare Tatsache. Paradox wird es, wenn man argumentiert, dass doch der auf der Erde gebliebene Zwilling sich ebenfalls mit 98 Prozent der Lichtgeschwindigkeit von seinem Bruder entfernt hat – schließlich lehrt die Spezielle Relativitätstheorie, dass kein Bezugssystem bevorzugt ist. So gesehen müsste der Raumfahrer, von dem sich die Erde weg bewegte, um 40 Jahre älter sein als sein Bruder, als die Erde zu ihm zurückkehrte. Doch das ist falsch – wie auch die ganze Argumentation. Denn die Bewegungen der Zwillinge dürfen nicht als symmetrisch betrachtet werden. Nur solche Bezugssysteme sind gleichberechtigt, die sich in Ruhe befinden oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Doch im Beispiel wird der Raumfahrer zunächst schneller, fliegt dann bei Wega eine Kurve, um zurückzukehren, und bremst schließlich in Erdnähe wieder ab. Solche beschleunigten Bewegungen sind kein Gegenstand der Speziellen, sondern erst der Allgemeinen Relativitätstheorie. Würden allerdings zwei Astronauten mit hoher konstanter Geschwindigkeit aneinander vorbeifliegen und mehrfach ihre Uhren vergleichen, dann könnten sie tatsächlich beide feststellen, dass die jeweils andere Uhr langsamer tickt. ZeitREISE IN DIE ZUKUNFT Die Zeitdilatation lässt sich im Prinzip sogar für eine Zeitreise in die ferne Zukunft nutzen. Würde man beispielsweise mit dem Beschleunigungs- und Bremsandruck von 1 G – das entspricht der Erdschwerkraft – mit bis zu 99,9992 Prozent der Lichtgeschwindigkeit zu einem 500 Lichtjahre entfernten Stern fliegen und wieder zurück, dann wäre man bloß knapp 25 Jahre gealtert, während auf der Erde 1000 Jahre vergangen wären. Ein Weg zurück in die eigene Jugend wäre freilich versperrt. Wer also einen Trip in die Zukunft plant, sollte vorher noch seine Steuererklärung abgeben – sonst erwartet ihn bei der Rückkehr die furchtbare Ungeduld des Finanzamts. Komplementär zur Zeitdilatation ist die Längenkontraktion, die ebenfalls eine Folge der konstanten Lichtgeschwindigkeit ist. Denn wie die Zeit, ist auch die Entfernung relativ. In Bewegungsrichtung verkürzen sich alle Maßstäbe, und zwar um denselben Faktor, um den die Zeit sich dehnt. Wenn beispielsweise ein Astronaut mit 98 Prozent der Lichtgeschwindigkeit zur Wega fliegt, ist er 5 Jahre unterwegs und hat in seinem Bezugssystem eine Strecke von 5 mal 0,98 Lichtjahren, also 4,9 Lichtjahre zurückgelegt, während es aus der Perspektive der Erde 25 Lichtjahre sind. Die Längenkontraktion haben vor Einstein schon 1889 George FitzGerald und 1892 Hendrik Antoon Lorentz beschrieben. Auch diese Physiker versuchten, die formalen Widersprüche zwischen klassischer Mechanik und Elektromagnetismus zu beheben. Sie waren allerdings noch im vorrelativistischen Denken verhaftet und wollten das Phänomen durch geschwindigkeitsabhängige Kräfte im Äther zwischen den Atomen erklären. Im Gegensatz dazu bedeutet die Längenkontraktion der Relativitätstheorie nicht, dass sich ein Meterstab verkürzt, als würde er zusammengestaucht. Vielmehr ist die Längenkontraktion eine Sache des – durchaus „objektiven” – Bezugssystems. Wer abnehmen will, kann also nicht einfach fast lichtschnell durch die Welt sausen und darauf vertrauen, dass die Längenkontraktion seinen Kugelbauch schon zum Verschwinden bringt. ■ Was bedeutet E = m c2? Dass Energie E und Masse m zwei Seiten derselben Medaille sind, weil sie über das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit c äquivalent sind, hat Einstein 1905 entdeckt. Seinen in den Annalen der Physik veröffentlichten Artikel „Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, der die – erst 1915 so bezeichnete – Spezielle Relativitätstheorie begründete, ergänzte er einige Monate später durch einen dreiseitigen Nachtrag, dessen Überschrift er vorsichtig als Frage formulierte: „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?” Darin zeigte Einstein, dass ein Objekt, das Energie abstrahlt, auch Masse verliert. E = mc2 – diese Schreibweise verwendet er erst später – kennzeichnet nur die Ruhemasse des Körpers. Bewegt er sich mit dem Impuls p, lautet die Gleichung: E2 = (mc2)2 + (pc)2. (Das c steht übrigens für „constant” – oder auch für „celeritas”, lateinisch „ Geschwindigkeit”). Die erstaunliche Konsequenz: Masse ist nichts anderes als eine bestimmte Form von Energie. „OB DER HERRGOTT NICHT DARÜBER LACHT” Einstein kam nicht durch experimentelle Daten zu diesem Ergebnis, sondern über eine mathematische Ableitung. „Die Überlegung ist lustig und bestechend; aber ob der Herrgott nicht darüber lacht und mich an der Nase herumgeführt hat, das kann ich nicht wissen”, schrieb er im Herbst 1905 an seinen Freund Conrad Habicht. Einstein hoffte allerdings, dass sich die Gültigkeit der Formel bei Messungen radioaktiver Zerfälle testen ließe. „Es ist nicht ausgeschlossen, daß bei Körpern, deren Energieinhalt in hohem Maße veränderlich ist (z.B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird”, schrieb er am Ende seines Artikels. Eine Bestätigung kam 1932, als John Cockcroft und Ernest Walton am Cavendish Laboratory in Cambridge mit dem ersten Teilchenbeschleuniger weltweit Protonen auf Lithium-Atome schossen und dabei Alpha-Teilchen erzeugten. Die Bilanz stimmte nur, wenn neben den Ausgangs- und Endprodukt-Massen auch die Energie mit eingerechnet wurde. Kurz darauf beobachteten Irène und Frédéric Joliot-Curie in Paris, dass aus energiereicher Strahlung Teilchen entstehen können. Einstein hatte also Recht: Energie und Masse können sich ineinander umwandeln und sind gar nicht wesensverschieden. So wird auch verständlich, dass ein Körper in Bewegung Energie hat – und nicht auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, weil dies unendlich viel Energie benötigen und er unendlich schwer würde. Die Masse eines Flugzeugs, das mit knapp 1000 Kilometer pro Stunde fliegt, ist beispielsweise um 0,0000000001 Prozent größer als im Stand am Gate. Aber auch ruhende Körper enthalten Energie. Die Masse eines ein Kilogramm schweren Backsteins etwa könnte eine 100- Watt-Glühbirne theoretisch 30 Millionen Jahre lang mit Strom versorgen. Allerdings lässt sich diese Energie in der Praxis niemals extrahieren. Dass E = mc² dennoch eine sehr reale Bedeutung hat – auch das ist eine Bestätigung der Speziellen Relativitätstheorie –, wurde spätestens 1945 mit der Zündung der ersten Atombomben offenkundig. Und Kernkraftwerke demonstrieren es täglich: Die Spaltung schwerer Atomkerne setzt große Mengen an Energie frei. Bei den Bomben, die in Hiroshima und Nagasaki jeweils über 100 000 Menschen töteten, wurden nur etwa ein Gramm Uran beziehungsweise Plutonium umgesetzt. Auch der umgekehrte Vorgang, die Verschmelzung leichter Atomkerne, ist eine enorme Energiequelle. Destruktiv wurde das in Form der Wasserstoff-Bombe erstmals 1952 angewandt, konstruktiv in Form von Kernfusionsreaktoren ist es bis heute nicht verwirklicht. Die Natur ist da weiter: Unsere Sonne scheint aufgrund der Verschmelzung von Wasserstoff zu Helium seit 4,6 Milliarden Jahren. 1038 Kernfusionsprozesse laufen in ihrem 15,7 Millionen Grad heißen Zentrum in jeder Sekunde ab. Dabei werden 500 Millionen Tonnen Wasserstoff umgesetzt – und etwa 4 Millionen Tonnen davon verwandeln sich in Energie, 0,7 Prozent der beteiligten Gesamtmasse. Das würde den gegenwärtigen Energiebedarf der Menschheit eine Million Jahre decken. Innerhalb von 45 Millionen Jahren wird die Sonne aufgrund der Kernfusion und E = mc² um die Masse der Erde „erleichtert”. Von dieser verschwenderischen Zerstrahlung – die Sonnenleuchtkraft beträgt 3,8 · 1026 Watt – kommen auf der Erde pro Sekunde und Quadratmeter durchschnittlich zwar nur 1367 Joule Energie an – das ist jedoch genug, um hier alle Lebensvorgänge anzutreiben. Insofern ist sogar unsere Existenz ohne die Relativitätstheorie nicht zu verstehen. ■ Wie lassen sich Zeitdehnung und Längenkontraktion nachweisen? Die Zeitdilatation Und die Längenkontraktion sind keine Illusionen, sondern messbare Effekte. Das zeigen beispielsweise Myonen. Sie entstehen unter anderem durch Reaktionen energiereicher Partikel der Kosmischen Strahlung (vorwiegend fast lichtschneller Protonen) mit Atomkernen in der Erdatmosphäre. Diese Myonen, die schweren Geschwister der Elektronen, lassen sich mit speziellen Detektoren nachweisen. Das überrascht, weil sie instabil sind und mit einer Halbwertszeit von nur 1,5 Millionstel Sekunden zerfallen. Da sie sich durch die Kernreaktionen in 30 Kilometer Höhe bilden, können sie – obwohl sie fast lichtschnell sind – in 1,5 Millionstel Sekunden bloß 450 Meter zurücklegen. Nach 30 Kilometern sollten demnach fast alle zerfallen sein. Doch für irdische Beobachter ist das nicht so, denn durch die Zeitdilatation wird die Lebensdauer der Myonen stark verlängert. Anders herum ausgedrückt: Aufgrund ihrer hohen Geschwindigkeit ist der Weg für die Myonen stark verkürzt. Aus der Perspektive ihres Bezugssystems legen sie nicht 30 Kilometer bis zur Erdoberfläche zurück, sondern nur wenige Hundert Meter. Raserei bei Genf Im Europäischen Zentrum für Teilchenphysik CERN bei Genf wurde 1976 die Zeitdilatation bei Myonen erstmals direkt gemessen. Die Physiker erzeugten dort Myonen, die mit 99,94 Prozent der Lichtgeschwindigkeit durch einen Speicherring rasten. Ihre Halbwertszeit betrug 44,6 Millionstel Sekunden – also das 30-Fache des Ruhewerts. Das Ergebnis steht in Einklang mit der Vorhersage der SRT (Messunsicherheit: 0,2 Prozent). Inzwischen werden Teilchen am CERN sogar noch viel näher an die Lichtgeschwindigkeit beschleunigt – mit entsprechend lebensverlängerndem Effekt. Könnte man das mit Menschen tun, die geboren wurden, als Stonehenge errichtet wurde, dann wären diese jetzt immer noch Kinder. Auch die Längenkontraktion macht sich in Teilchenbeschleunigern bemerkbar. Das müssen Physiker berücksichtigen, wenn sie beispielsweise Gold- oder Blei-Kerne aufeinander schießen, um in der Kollisionszone kurz physikalische Verhältnisse zu erreichen, wie sie weniger als eine Milliardstel Sekunde nach dem Urknall überall im All herrschten (bild der wissenschaft 2/2009, „Als der Weltraum flüssig war”). Die fast lichtschnellen schweren Kerne erscheinen nämlich nicht mehr kugelig, sondern durch die Längenkontraktion platt wie Flundern, was die Kollisionsfront vergrößert und messbare Auswirkungen hat. ■ MEHR ZUM THEMA LESEN Allgemeinverständliche Kurzeinführungen: Thomas Bührke E = mc² dtv, München 1999, € 8,90 Domenico Giulini Spezielle Relativitätstheorie Fischer, Frankfurt am Main 2004, € 8,90 Claus Kiefer Gravitation Fischer, Frankfurt am Main 2003, € 8,90 Schwarze Löcher, Zeitreisen, Überlichtgeschwindigkeit und Quantengravitation: Rüdiger Vaas Tunnel durch Raum und Zeit Kosmos, Stuttgart 2010, € 19,95 Die Relativitätstheorie mithilfe der Mittelstufen-Mathematik verstehen: Gottfried Beyvers, Elvira Krusch Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie Springer, Heidelberg 2009, € 24,95 Einsteins Leben und Werk: Michio Kaku Einsteins Würfel Piper, München 2010, € 19,95 Jürgen Neffe Einstein Rowohlt, Reinbek 2007, € 9,95 Thomas Bührke Albert Einstein dtv, München 2004, € 10,– Wissenschaftliche Einstein-Biografie: Abraham Pais Raffiniert ist der Herrgott … Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2000, € 14,95 INTERNET Umfassende Einführung in die Relativitätstheorie: www.einstein-online.info Einstein-Archiv der Hebräischen Universität Jerusalem: www.alberteinstein.info Einsteins Wirkung bis heute: www.aip.org/history/einstein Experimente für Einstein Zahlreiche Experimente und astronomische Beobachtungen haben verschiedene Effekte, die von der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben und vorausgesagt werden, überprüft und sehr genau bestätigt: Michelson-Morley-Experiment: Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant, auch auf kleinen Skalen, und beträgt unabhängig von der Bewegung und Bewegungsrichtung des Bezugssystems im Vakuum 299 792,458 Kilometer pro Sekunde. Zeitdilatation: Je schneller sich ein System relativ zu einem anderen bewegt, desto stärker wird seine Zeit gedehnt – das heißt, desto langsamer vergeht sie. Längenkontraktion: Fast lichtschnelle Körper erscheinen in Bewegungsrichtung verkürzt. Wegdreheffekt: Fast lichtschnelle Gegenstände erscheinen verformt. Optischer Dopplereffekt: Die Wellenlängen des Lichts erscheinen gestaucht oder gedehnt, wenn sich ein Objekt dem Beobachter nähert oder sich von ihm entfernt. Relativistische Aberration: Schnelle Teilchen senden Strahlung vor allem in Bewegungsrichtung aus und leuchten daher besonders intensiv, wenn man sie aus einem bestimmten Winkel betrachtet. Äquivalenz von Masse und Energie: Bei Kernreaktionen (Spaltung, Fusion, Materie-Antimaterie-Annihilation) wird Materie in Energie umgewandelt gemäß der Formel E = m c². Relativistische Massezunahme: Je schneller sich ein Objekt bewegt, desto mehr Energie erfordert seine Beschleunigung. Gleichheit von träger und schwerer Masse: Für makroskopische und mikroskopische Objekte sehr genau bestätigt. Periheldrehung der Planeten: Der sonnennächste Punkt einer Planetenbahn verschiebt sich mit jedem Umlauf etwas in der Bahnebene. Lunar Laser Ranging: Laserstrahlen von der Erde, die von Spiegeln auf dem Mond reflektiert werden, messen die Zunahme der Mondentfernung zentimetergenau und überprüfen verschiedene relativistische Parameter. Lichtablenkung im Schwerefeld: Masse verändert („krümmt”) die Geometrie des Raumes. Shapiro-Effekt: Licht braucht für den leicht gekrümmten Weg im Schwerefeld etwas mehr Zeit als für die gerade Strecke. Lense-Thirring-Effekt: Ein rotierender Körper schleppt die ihn umgebende Raumzeit bei der Drehung mit. Das wurde bei der Erde und bei Schwarzen Löchern gemessen. Gravitationsrotverschiebung: Photonen verlieren im Schwerefeld Energie. Zeitdilatation im Gravitationsfeld: Im Einfluss der Schwerkraft ticken Uhren langsamer. Gravitomagnetische Effekte: Sie entstehen durch die Rotation von Massen und sind den magnetischen Kräften analog. Gravitationslinseneffekt: Die Schwerkraft kann Licht nicht nur ablenken, sondern von fernen Lichtquellen sogar Doppel- und Mehrfachbilder oder „Einstein-Ringe” vorgaukeln. Microlensing: Zusätzlich bewirken Gravitationslinsen eine kurzfristige Lichtverstärkung. Gravitationswellen: Sie entstehen durch rotierende, kollidierende oder kollabierende Massen. Der indirekte Nachweis gelang bei Doppelpulsaren. Direkte Messungen werden gegenwärtig versucht. Schwarze Löcher: Es gibt viele unabhängige Nachweise für sie. Kosmologisches: Urknall, expandierender Weltraum, Kosmologische Konstante Wie relativ ist die Zeit? Gemäß der Relativitätstheorie gehen Uhren in einem Gravitationsfeld und bei schneller Bewegung langsamer. Diese beiden Effekte lassen sich mit hochpräzisen Atomuhren anhand der relativen Frequenzänderungen messen und spielen auch bei der Satellitennavigation (GPS) eine entscheidende Rolle. Bei einer Höhe von 9550 Kilometern gleichen sich der gravitative und der Geschwindigkeitseffekt gerade aus. Die Uhren auf der Internationalen Raumstation gehen gegenüber der Erde nach, die Uhren der GPS- und geostationären Satelliten dagegen vor. Warum sind lichtschnelle Flüge durchs All unmöglich? In der Relativitätstheorie ist 1 plus 1 nicht unbedingt 2. Jedenfalls nicht, wenn es um Geschwindigkeiten geht, die größer sind, als die Polizei erlaubt. In unserem Alltag ergibt sich die Relativgeschwindigkeit vrel zweier Objekte aus der Addition ihrer Einzelgeschwindigkeiten v1 und v2. Es gilt: vrel = v1 + v2 (bei entgegengesetzter Bewegung ist eine Zahl negativ). Nicht so bei Geschwindigkeiten nahe des Lichts – sonst müsste ja beispielsweise der Laserstrahl, den ein fast lichtschnelles Raumschiff abfeuert, fast die doppelte Lichtgeschwindigkeit haben. Dies ist nach der SRT jedoch nicht der Fall. Vielmehr kommt eine relativistische Additionsformel zum Tragen: vrel = (v1 + v2)/(1+(v1v2/c2)). Nur wenn v1 und v2 klein sind relativ zu c ergibt sich die gewohnte Summe als Grenzwert. Die Straßenverkehrsordnung ist also nicht in Gefahr, und die Schmetterbälle beim Tischtennis kann man auch ohne das Studium der SRT seinem Gegner um die Ohren hauen. Andere Alltagsgrößen erscheinen durch die Relativitätstheorie ebenfalls in einem neuen Licht. Mathematisch wird das mit einem relativistischen Faktor ausgedrückt, der Lorentz- oder Gamma-Faktor heißt. Dieser Faktor wirkt sich umso stärker aus, je näher eine Geschwindigkeit v an die Lichtgeschwindigkeit c kommt und beträgt g = 1/( 1 – v2/c2). Mit g lässt sich die Zeitdilatation und Längenkontraktion berechnen: Eine Zeitspanne dehnt sich um den Gamma-Faktor, und eine Strecke verkürzt sich um seinen Kehrwert, also um 1/g. Der Gamma-Faktor betrifft nicht nur Raum und Zeit, sondern auch Masse und Energie. Das ist die schlechte Nachricht für Science-Fiction-Fans, die gerne Raumschiffe durch die Galaxis sausen lassen würden. Denn der Energieaufwand für eine Beschleunigung steigt nicht linear, sondern exponentiell. Körper mit einer Ruhemasse können niemals auf Lichtgeschwindigkeit gebracht werden, weil dafür unendlich viel Energie nötig wäre. Das hängt mit der relativistischen Massenzunahme zusammen, die Einstein entdeckt hat: Neben der Ruhemasse m gibt es nämlich noch die relativistische Masse g m eines Objekts in einem gegebenen Bezugssystem. Die Masse eines Teilchens wächst also mit seiner Geschwindigkeit v um den Faktor 1/( 1 – v2/c2). ZUNEHMEN MIT ENERGIE Ein Astronaut, der zu Hause im Bett 80 Kilogramm wiegt, hätte folglich eine Masse von mehr als einer halben Tonne, wenn er mit 99 Prozent der Lichtgeschwindigkeit durchs All rasen würde. Trotzdem würde er sich nicht schwerer fühlen, denn es wäre nicht seine schwere Masse, die zunimmt, sondern seine träge Masse, die sich der Beschleunigung gewissermaßen entgegenstemmt. (Warum man sich allerdings morgens im Bett, wenn der Wecker klingelt, relativ schwer fühlt, kann auch die Relativitätstheorie nicht erklären.) g erschwert also fast lichtschnelle Flüge durch die Milchstraße. Um beispielsweise eine zehnfache Zeitdehnung relativ zur Erde zu erreichen, entsprechend über 99 Prozent der Lichtgeschwindigkeit, müsste man zusätzlich zu einer Nutzlastmasse von etwa 1,25 Tonnen, mit der man zurückkehren will, über 243 000 Tonnen Treibstoff als Startmasse mitführen – und das gilt nur für eine hypothetische Photonenrakete, die allen Treibstoff in Licht umwandelt und somit die maximal mögliche Ausströmgeschwindigkeit für den Schub hat. Das ist utopisch, wenn auch nicht prinzipiell unmöglich. Zum Vergleich: Die Saturn-V-Raketen, mit denen Menschen zum Mond starteten, hatten eine Masse von rund 2700 Tonnen. Auch in der Welt der Teilchenphysik spielt der Gamma-Faktor eine große Rolle, und die relativistische Massenzunahme gehört sogar zum Alltagsgeschäft der Forscher. Wenn im LHC (Large Hadron Collider) bei Genf beispielsweise Protonen auf 99,999999 Prozent der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden, dann sind sie 7000 Mal schwerer als in Ruhe. Am DESY (Deutschen Elektronen Synchrotron) in Hamburg wurden Elektronen sogar auf so hohe Geschwindigkeiten gebracht, dass ihre Masse um das 55 000-Fache zunahm. ■ Was sind Gravitationswellen? Analog zu Lichtwellen, so erkannte Einstein 1916, muss es auch Gravitationswellen geben. Die Bezeichnung geht auf eine Arbeit des französischen Mathematikers Henri Poincaré aus dem Jahr 1905 zurück. Sie beruht auf einer Idee des niederländischen Physikers Hendrik Antoon Lorentz fünf Jahre zuvor. Doch erst im Rahmen der ART ließ sie sich in eine mathematische Form bringen und als physikalisch testbare Hypothese formulieren. Die entscheidende Beschreibung – die Quadrupol-Formel – fand Einstein 1918. 1937 wandte er sich dem Thema erneut zu. Gravitationswellen bestehen nicht aus elektromagnetischer Strahlung, sondern gleichsam aus Schwingungen der Raumzeit. Sie sind außerordentlich schwache periodische Stauchungen und Streckungen von räumlichen und zeitlichen Abständen. Ein typischer Wert ist eine Frequenz von etwa 1 Kilohertz. Gravitationswellen entstehen, wenn Massen umeinander kreisen, miteinander kollidieren oder in sich zusammenstürzen. Selbst bei Planeten tragen diese Kräuselungen der Raumzeit einen winzigen Teil der Bewegungsenergie davon. Bei der Erde sind das beispielsweise rund 200 Joule pro Sekunde. Das hat eine allmähliches Schrumpfen des Bahnradius zur Folge. Für Planeten wird das zwar erst relevant, wenn das Universum Milliarden mal Milliarden Jahre älter ist als heute, doch bei sehr viel massereicheren Objekten im All führt es schon gegenwärtig zu katastrophalen Karambolagen. Das beste indirekte Indiz für die Existenz von Gravitationswellen sowie das erste Anwendungsbeispiel für relativistische Effekte starker Schwerefelder ist ein 21 000 Lichtjahre fernes exotisches Objekt im Sternbild Adler namens PSR 1913+16. Joseph Taylor und Russell Hulse haben es mit dem Arecibo-Radioteleskop auf Puerto Rico 1974 entdeckt. 1993 erhielten sie dafür den Physik-Nobelpreis. PSR 1913+16 ist ein System aus zwei Neutronensternen, die sich alle 7 Stunden und 45 Minuten auf stark elliptischen Bahnen wechselseitig umlaufen. Neutronensterne sind die kollabierten Kerne ausgebrannter Riesensterne, deren äußere Hüllen als Supernovae ins All explodierten. Einer der beiden Sternleichen von PSR 1913+16 ist ein Pulsar, dessen Radiostrahlung wie der Lichtkegel eines Leuchtturms periodisch unser Sonnensystem überstreicht und somit gemessen werden kann. Der Pulsar rotiert rund 17 Mal pro Sekunde. Mit dem Arecibo-Teleskop ließen sich die Ankunftszeiten der Radiosignale auf etwa 20 Millionstel Sekunden genau bestimmen – inzwischen wurde die Präzision noch um das Zehnfache gesteigert. Die Regelmäßigkeit ihrer „Pulsfolgen” machen Pulsare zu hochgenauen „Uhren”. Das erlaubt es, mit ihnen auch subtile Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu prüfen. Neben fünf klassischen Parametern wie Bahnexzentrizität und -periode, die nun mit einer Genauigkeit von besser als 1 zu 1 Million bekannt sind, lassen sich auch acht verschiedene relativistische Messgrößen bestimmen – und das über mittlerweile mehr als drei Jahrzehnte. Dadurch war es erstmals möglich, die ART für starke Gravitationsfelder zu testen. Ergebnis: Die Messungen stimmen exzellent mit den Voraussagen überein. SPIRALE DER VERNICHTUNG Noch wichtiger war der Nachweis, dass die Orbitalperiode von PSR 1913+16 um etwa 75 Millionstel Sekunden pro Jahr abnimmt. Das bedeutet: Die beiden Himmelskörper tanzen immer schneller umeinander in einer immer enger werdenden Spiralbahn. Diese schrumpft um mehr als 3 Millimeter pro Umlauf (oder um rund 3,5 Meter jedes Erdjahr), sodass die beiden Neutronensterne in ungefähr 300 Millionen Jahren miteinander kollidieren werden. Der Grund für die Abnahme der Orbitalgeschwindigkeit ist, dass beschleunigte Massen Energie in Form von Gravitationswellen abstrahlen – analog zur Emission elektromagnetischer Strahlung, wenn Kräfte auf geladene Teilchen wirken. Eine direkte Messung der Gravitationswellen steht noch aus. Sie würde ein neues Fenster zum All aufstoßen. Physiker stehen kurz davor, denn inzwischen sind die Gravitationswellendetektoren so ausgereift, dass es nur noch eine Frage der Zeit ist, bis sich die ersten Schwingungen der Raumzeit erhaschen lassen: Wenn uns morgen das Licht einer neuen Sternexplosion irgendwo in der Milchstraße erreichen sollte, dann werden die hochempfindlichen Gravitationswellendetektoren LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) in den USA und GEO600 bei Hannover diese kosmische Erschütterung registrieren. ■ Wie kam Einstein auf die Allgemeine Relativitätstheorie? „Ich sass auf meinem Sessel im Berner Patentamt, als mir plötzlich folgender Gedanke kam: Wenn sich eine Person im freien Fall befindet, dann spürt sie ihr eigenes Gewicht nicht. Ich war verblüfft. Dieser einfache Gedanke machte auf mich einen tiefen Eindruck. Er trieb mich in Richtung einer Theorie der Gravitation.” So erzählte Albert Einstein 1922 in einer Vorlesung an der japanischen Universität von Kyoto, wie er im November 1907 an einem Überblicksartikel über die Konsequenzen der SRT geschrieben und eingesehen hatte, „daß alle natürlichen Phänomene mit Ausnahme des Gravitationsgesetzes in den Begriffen der speziellen Relativitätstheorie dargestellt werden konnten. Ich verspürte eine tiefe Sehnsucht, den Grund dafür zu erkennen.” Mit seinem Einfall im Patentamt war Einstein „auf den glücklichsten Gedanken” seines Lebens gekommen. So formulierte er es 1920 in einem Rückblick für die Zeitschrift Nature, der aber nicht gedruckt wurde, weil er den Redakteuren zu lang erschien. „Für einen Beobachter, der sich im freien Fall vom Dach eines Hauses befindet, existiert – zumindest in seiner unmittelbaren Umgebung – kein Gravitationsfeld. Wenn nämlich der fallende Beobachter einige andere Körper fallen läßt, dann befinden sie sich im Bezug auf ihn im Zustand der Ruhe oder gleichförmigen Bewegung”, führte Einstein damals weiter aus. Und er schrieb: „So ist die experimentell nachgewiesene Unabhängigkeit der Fallbeschleunigung ein starkes Argument für die Tatsache, daß das Relativitätspostulat auch auf Koordinatensysteme ausgedehnt werden muß, die sich zueinander in nicht gleichförmiger Bewegung befinden.” Schwer macht träge Damit ging Einstein über den Gültigkeitsbereich der SRT hinaus, denn das „Spezielle” an der SRT ist ja gerade, dass sie nur spezielle Bezugssysteme beschreibt: solche, die gleichförmig sind. Beschleunigungen und die Wirkung der Gravitation behandelt sie nicht. Dass diese im Prinzip dasselbe sind, war Einsteins Grundidee in Bern. Er postulierte das von ihm so genannte Äquivalenzprinzip, für das es bis heute keine physikalische Erklärung gibt, obwohl Experimente das Prinzip mit immer größerer Genauigkeit bestätigt haben. Einstein machte es zum Ausgangspunkt der ART: Die schwere Masse im Gravitationsfeld, messbar beispielsweise mit einer Federwaage, und die träge Masse, die sich einer Beschleunigung widersetzt, sind gleich groß. „Die Allgemeine Relativitätstheorie verdankt ihre Entstehung der Erfahrungstatsache von der numerischen Gleichheit der trägen und der schweren Masse der Körper”, hat es Einstein ausgedrückt. Tatsächlich würde ein Physiker in einem geschlossenen Zimmer nicht herausfinden können, ob das Butterbrot, das vom Frühstückstisch auf den Boden fällt (natürlich mit der Butterseite voran …) dies aufgrund der Schwerkraft tut – oder weil das Zimmer in Wirklichkeit eine Kabine in einem Raumschiff ist, das entgegen der Fallrichtung des Butterbrots konstant beschleunigt wird. Auch umgekehrt wird ein Prinzip daraus: Fern von jeder Gravitationsquelle ist man schwerelos – aber auch im freien Fall, wenn etwa die Leine einer Fahrstuhlkabine reißt. Bei Parabelflügen macht man sich diesen Effekt zunutze, beispielsweise zum Astronautentraining und zur Mikrogravitationsforschung, indem man ein Flugzeug 10 bis 20 Sekunden lang absacken lässt. Die Folge ist eine kurze Schwerelosigkeit – eine sehr erträgliche Leichtigkeit des Seins, wie sie der Autor am eigenen Leib erfahren hat (bild der wissenschaft 5/2006, „Höhenflug beim Absturz”). Tatsächlich sind auch Astronauten in der Erdumlaufbahn, etwa in der Internationalen Raumstation, nicht deshalb schwerelos, weil sie durchs All fliegen. Die Gravitation der Erde ist in 400 Kilometer Höhe immer noch recht stark. Sondern die Astronauten schweben herum, weil sie sich gleichsam im permanenten freien Fall befinden – im kreisförmigen Dauersturz rund um den Globus. Aus dem Äquivalenzprinzip zog Einstein eine erstaunliche Schlussfolgerung: Die Schwerkraft müsste Lichtstrahlen beeinflussen. Zum einen sollte sie deren Frequenz vermindern („ Gravitationsrotverschiebung”), zum anderen die Bahn der Strahlen ablenken, wenn sie an einem schweren Körper vorbeikommen. Einstein hielt den Effekt aber für viel zu schwach, um ihn messen zu können. GRAVITATION VERBIEGT DAS Licht Erst 1911 befasste er sich wieder mit dem Thema, mittlerweile als Physik-Professor in Prag. In seinem Artikel „Über den Einfluß der Gravitation auf die Fortpflanzung des Lichts” beschrieb er, wie die Lichtablenkung eventuell doch nachweisbar wäre: mittels einer exakten Positionsbestimmung von Sternen nahe am Sonnenrand bei einer totalen Sonnenfinsternis. In seinem Artikel prognostizierte er einen Winkel der Lichtablenkung um 0,87 Bogensekunden. Einstein wusste damals noch nicht, dass Masse den Raum krümmt und deshalb der vorausgesagte Wert um den Faktor 2 zu gering ist. Übrigens hätte schon Isaac Newton eine Ablenkung von 0,87 Bogensekunden aus seinem Gravitationsgesetz und seiner korpuskularen Lichttheorie errechnen können. Die Raumkrümmung, die sich nur schwer veranschaulichen lässt (siehe Grafik „Auf krummen Touren”) entdeckte Einstein 1912. Damals war er, frustriert von den überbordenden Verwaltungsaufgaben in Prag – „die Tintenscheißerei ist endlos” – als ordentlicher Professor an seine Alma mater zurückgekehrt, die ETH Zürich. Im Sommer erkannte er, dass er die nichteuklidische Geometrie für seine (damals schon Allgemeine Relativitätstheorie genannte) Gravitationstheorie benötigte. Beim Verständnis und der Anwendung dieser schwierigen Mathematik zur Beschreibung der Raumkrümmung half ihm sein früherer Kommilitone Marcel Grossmann, der inzwischen Mathematik-Professor an der ETH war. „Ihnen wird NIEMAND GLAUBEN” An den Physiker Arnold Sommerfeld schrieb Einstein am 29. Oktober 1912, dass er „sich im Leben noch nicht annähernd so geplagt” habe und „große Hochachtung für die Mathematik eingeflößt bekommen habe, die ich bis jetzt in ihren subtileren Teilen in meiner Einfalt für puren Luxus ansah! Gegen dies Problem ist die ursprüngliche Relativitätstheorie eine Kinderei.” Der Physik-Nobelpreisträger Max Planck, der maßgeblich die Spezielle Relativitätstheorie bekannt gemacht hatte und Einstein 1913 besuchte, hielt das Unterfangen sogar für aussichtslos: „Als alter Freund muß ich Ihnen davon abraten, weil Sie einerseits nicht durchkommen werden; und wenn Sie durchkommen, wird Ihnen niemand glauben.” Aber Einstein blieb hartnäckig und arbeitete, teilweise mit Grossmann, weiter an der nichteuklidischen Gravitationstheorie, die selbst der brillante Isaac Newton nicht hätte finden können, weil es damals noch gar nicht das mathematische Handwerkszeug dazu gab. Eine intensive Beschäftigung war Einstein freilich erst 1915 möglich, nach seinem Umzug nach Berlin. „Ostern gehe ich nämlich nach Berlin als Akademiemensch ohne irgendeine Verpflichtung, quasi als lebendige Mumie”, schrieb er 1914 an seinen Freund und früheren Mitarbeiter Jakob Laub und berichtete, dass er zum Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften ernannt worden war, wo er nicht mehr unterrichten und Studenten betreuen musste. „Ich freue mich auf diesen schwierigen Beruf!” Einstein „hatte genug von den Vorlesungen. Alles, was er wollte, war denken”, beschrieb es der Quantenphysiker Abraham Pais in der ersten wissenschaftlichen Biografie des Jahrhundert-Genies. Durchbruch in Berlin In der zweiten Jahreshälfte 1915 tat Einstein hauptsächlich das: Denken. Er revidierte mehrfach seine Ergebnisse. „Es ist bequem mit dem Einstein. Jedes Jahr widerruft er, was er das vorige Jahr geschrieben hat”, bemerkte er selbstironisch in einem Brief an den befreundeten Physiker Paul Ehrenfest. Im November ging es dann Schlag auf Schlag: Zunächst gelang es Einstein, die seit Jahrzehnten rätselhafte Periheldrehung des Merkur mit der Allgemeinen Relativitätstheorie vollständig zu beschreiben (siehe Grafik „Merkur auf Abwegen”). „Ich war einige Tage fassungslos vor freudiger Erregung”, erinnerte er sich später. Am 18. November 1915 gab Einstein bekannt, dass er für die Ablenkung des Sternlichts durch die Sonne nun einen Wert von 1,74 Bogensekunden errechnet hatte – das Doppelte der Voraussage von Newtons Gravitationstheorie. So stand diese nun direkt mit Einsteins Theorie im Widerspruch. Und der sollte sich prinzipiell durch Messungen entscheiden lassen. Am 25. November waren die letzten Fehler im Gebäude der Allgemeinen Relativitätstheorie beseitigt. Damit stand sie in ihrer bis heute gültigen Form vor den erstaunten und kritischen Augen der Physiker. Bis zu der dann 1916 in den Annalen der Physik veröffentlichten Darstellung hatte Einstein „mehr als zwölf Arbeiten über Gravitation verfasst und dabei jedesmal die Schlussfolgerungen der jeweils vorangegangenen Arbeit aufgehoben”, brachte es Abraham Pais auf den Punkt. Einstein meinte später: „Im Lichte bereits erlangter Erkenntnis erscheint das glücklich Erreichte fast wie selbstverständlich, und jeder intelligente Student erfaßt es ohne große Mühe. Aber das ahnungsvolle, Jahre währende Suchen im Dunkeln mit seiner gespannten Sehnsucht, seiner Abwechslung von Zuversicht und Ermattung und seinem endlichen Durchbrechen zur Klarheit, das kennt nur, wer es selber erlebt hat.” ■ Schrumpfende Bahn Weil Körper, die sich umkreisen, Gravitationswellen abstrahlen, kommen sie sich auf einer Spiralbahn immer näher. Bei Neutronensternen ist dieser Effekt besonders groß. Er wurde beim 1974 entdeckten Doppelpulsar PSR 1913+16 im Sternbild Adler mit höchster Präzision gemessen und stimmt dort exakt mit den Voraussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie überein. Das bestätigt nicht nur exzellent die Theorie für starke Schwerkraftfelder, sondern ist auch der erste indirekte Nachweis für die 1916 vorausgesagten Gravitationswellen. Merkur auf Abwegen Die elliptische Umlaufbahn des Planeten Merkur (hier stark übertrieben dargestellt) ist nicht geschlossen. Vielmehr wandert ihr sonnennächster Punkt, das Perihel, langsam um die Sonne herum, und zwar um etwa 1,5 Grad pro Jahrhundert. Dies ist seit etwa 1860 bekannt. Der Effekt geht überwiegend auf den Schwerkrafteinfluss der anderen Planeten im Sonnensystem zurück, vor allem von Venus und Jupiter. Doch ein Rest von 43 Bogensekunden (etwa 1/80 Grad) pro Jahrhundert war lange unerklärlich. Erst 1915 konnte Einstein mit der Allgemeinen Relativitätstheorie das Rätsel lösen. Später wurde die Periheldrehung auch bei Venus, Erde, Mars und dem Planetoiden Ikarus gemessen. Das Zittern der Raumzeit Gravitationswellen machen sich als winzige periodische Stauchungen und Streckungen von räumlichen und zeitlichen Abständen bemerkbar. Die Grafik veranschaulicht die Auswirkung einer senkrecht zur Papierebene ankommenden Gravitationswelle. Es gibt zwei Polarisationsrichtungen, auch mit „plus” (oben) und „x” (unten) bezeichnet, die sich normalerweise überlagern. Auf krummen Touren Albert Einstein hat berechnet, wie Masse den Raum krümmt. Dadurch gerät Licht gleichsam auf die schiefe Bahn – es muss der Gravitationsgeometrie folgen und kann sich nicht mehr „geradlinig” wie im fast leeren Raum ausbreiten. Dieser Effekt wurde erstmals 1919 bei einer totalen Sonnenfinsternis gemessen: Dabei waren noch Sterne dicht am Rand der vom Mond bedeckten Sonne sichtbar, die sich eigentlich hinter der Sonne befanden. Die Grafik veranschaulicht die „wahren” und die „scheinbaren” Lichtwege. Der Raum ist als zweidimensionales Gummituch symbolisiert, seine Krümmung durch die große Masse der Sonne als Mulde darin. (Die geringe Masse des Mondes ist für den stark übertrieben dargestellten Effekt vernachlässigbar.) Im Schlepptau der Raumzeit Die österreichischen Physiker Hans Thirring und Joseph Lense untersuchten ab 1918, wie rotierende Massen die Raumzeit um sie herum geringfügig „mitschleppen”. Diese Mitrotation bewirkt eine winzige Ablenkung von frei schwingenden Pendeln oder rotierenden Kugeln. Um den Lense-Thirring-Effekt – eine Winkelablenkung von nur 0,04 Bogensekunden im Erdorbit – zu messen, wurde 2004 der Satellit Gravity Probe B gestartet. Inzwischen hat er die viel stärkere Ablenkung von 6,6 Bogensekunden durch die Raumzeitkrümmung des irdischen Gravitationsfeldes auf besser als 0,5 Prozent genau nachgewiesen. Für den Lense-Thirring-Effekt werden die Daten noch ausgewertet.