Paul A. M. Diracs Hypothese der Großen Zahlen beruht auf der ungefähren Übereinstimmung von drei großen, dimensionslosen Zahlen mit jeweils einem Wert von etwa 1040: hc/Gmp2 ≈ 2·1038, tmpc2/h ≈ 6·1041 und √(mU/mp) ≈ 5·1039. Dabei ist h das Planck’s che Wirkungsquantum (1,054·10-34 Joule pro Sekunde), c die Lichtgeschwindigkeit (299792,458 Kilometer pro Sekunde), G Newtons Gravitationskonstante (6,672·10-11 Kubikmeter pro Kilogramm und Sekundenquadrat), t die Hubble-Zeit, also das Alter unseres Universums (nach heutigem Stand ungefähr 13,7 Milliarden Jahre), mU die Masse des beobachtbaren Universums und mp die Masse eines Protons (1,67262 ·10-27 Kilogramm) – worauf die anderen Größen normiert wurden. Weitere Koinzidenzen sind das Verhältnis vom Radius des beobachtbaren Universums zum Elektronen-Radius: ct/(e2/mec2) ≈ 1040; das Verhältnis der elektromagnetischen zur gravitativen Wechselwirkung zwischen einem Proton und einem Elektron: e2/Gmemp ≈ 1040; die Zahl der Protonen im beobachtbaren Universum: c3t/Gmp ≈ √1040. Dabei ist e die Elementarladung eines Elektrons (1,6022·10-19 Coulomb) und me die Elektronenmasse (9,1094·10-31 Kilogramm).
Zwar stimmen die Zahlen nicht exakt überein (und warum sie den Wert 1040 haben und nicht irgendeinen anderen, konnte auch Dirac nicht erklären), doch die Unterschiede sind gering im Vergleich mit der Größenordnung der Zahlen und somit vernachlässigbar – meinte Dirac. Um seine Hypothese der Großen Zahlen allgemein gültig zu halten, war er freilich zu der Annahme gezwungen, dass die Kombination dreier Naturkonstanten sich im Lauf der Zeit ändern müsse: e2/Gmp ~ t. Dirac schlug vor, G verringere sich direkt proportional zum Alter des Universums: G ~ 1/t. George Gamow erwog dagegen kurzfristig eine Zunahme der Elementarladung mit der Zeit: e2 ~ t.
Auch wenn Diracs These sich nicht bestätigen ließ, hat sie doch historische Pionierarbeit geleistet. Denn inzwischen wird tatsächlich wieder diskutiert, ob manche Konstanten in Wirklichkeit gar nicht konstant sind. Das hieße freilich, die „ Heiligsten Kühe” der Physik zu schlachten. So glaubt João Magueijo vom Imperial College in London, dass sich bestimmte Probleme der Kosmologie lösen lassen, wenn c im frühen Universum viel größer war als heute. Auch Albert Einsteins Kosmologische Konstante braucht nicht konstant zu sein (bild der wissenschaft 8/2003, „Phantom-Energie zerreißt das Weltall”). Auf kleinsten Maßstäben zeigt vielleicht sogar G geringe Abweichungen (bild der wissenschaft 10/2000, „Die verborgenen Dimensionen”). Und bei der Analyse des Lichts ferner Quasare fanden Astronomen erste Hinweise darauf, dass sich e im Lauf der Jahrmilliarden geringfügig geändert haben könnte.
Rüdiger Vaas
