Im Anfang war ... der Ring

Es kommt selten vor, dass abstrakte kosmologische Theorien bis in die Popkultur vordringen. Doch Stephen Hawking hat das möglich gemacht: Der wohl berühmteste Wissenschaftler der Gegenwart hatte mehrere Gastauftritte in der amerikanischen Kult-Zeichentrickserie „The Simpsons”. In einer Episode sagt der gelbgesichtig gezeichnete Hawking zu Homer Simpson: „Deine Theorie eines ringförmigen Universums ist interessant, Homer. Ich muss sie wohl klauen.” Zwar ist Homer nicht der hellste Kopf, und der echte Hawking hat dieses Weltmodell nie verfochten. Aber vielleicht tut er das bald – und zwar nicht, weil er geistiges Eigentum gestohlen hat, sondern aus Einsicht und Überzeugung. Denn ein Ring-Universum hat beträchtliche theoretische Vorzüge und kann bestimmte Messdaten besser erklären als das gegenwärtige kosmologische Standardmodell.

Unendlich einfach – aber paradox

Die einfachste Form des Weltraums entspricht, wenn man eine Raumdimension der Übersichtlichkeit halber vernachlässigt, einer unendlichen Fläche und ist global ungekrümmt. Mit diesem topologischen Raum hat schon der griechische Philosoph Demokrit die Welt beschrieben. Seit den hochpräzisen Messungen der letzten 15 Jahre avancierte diese Variante zum kosmologischen Standardmodell. Allerdings wirft ein solches Weltmodell auch Probleme auf. So kann die Unendlichkeit zu Paradoxien führen – etwa zu unendlich vielen exakten Doppelgängern von jedem von uns. Prominente Mathematiker und Kosmologen wie David Hilbert und George Ellis meinen deshalb: Diese Art von Unendlichkeit kann es in Wirklichkeit nicht geben.

Ein weiteres Problem kommt hinzu: Wenn der Raum unendlich ist, hätte er das bereits sofort nach dem Urknall sein müssen. Doch wie kann etwas Unendliches entstehen und warum so schnell? Außerdem argumentieren einige Kosmologen: Wenn der Urknall eine zufällige Quantenfluktuation war, wie etwa Stephen Hawking annimmt, ist ein winziges Anfangsuniversum am wahrscheinlichsten – und ein unendlich großes mit womöglich unendlich viel Energie geradezu unendlich unwahrscheinlich. Die „einfachste” Form des Weltraums macht es den Kosmologen also alles andere als leicht, das Universum zu erklären. „Selbst Gott könnte ein Budget haben, das er nicht überziehen darf”, scherzt George Smoot vom Lawrence Berkeley Laboratory der University of California, der für die Entdeckung der Temperaturvariationen in der Kosmischen Hintergrundstrahlung 2006 den Physik-Nobelpreis bekam.

All diese Schwierigkeiten würden sich erübrigen, wenn der Weltraum endlich wäre. Hier hilft die kosmologische Topologie weiter: Eine euklidische, also flache Geometrie verlangt nämlich keineswegs ein unendliches Volumen, wie in den meisten Lehrbüchern zu lesen ist. Mathematisch sind auch kompakte euklidische Geometrien möglich: mehrfach verbundene endliche Räume.

EIN UNIVERSUM WIE EIN Donut

Tatsächlich könnte unser Universum eine solche Gestalt haben. Der simpelste Fall ist ein Hypertorus, ein ringförmiger Raum. Er entspricht in einer dimensionsreduzierten Analogie der Topologie eines Donuts, wobei die zweidimensionale Oberfläche des Donuts der gesamte Weltraum wäre. Unsere Vorstellungskraft versagt hier im dreidimensionalen Fall, zumal der Hypertorus keine Umgebung hat wie der Teigkringel auf dem Frühstücksteller. Was gemeint ist, lässt am ehesten der Vergleich mit dem Computerspiel Space Wars ahnen: Dort hat jeder der beiden Spieler ein Raumschiff, mit dem er Torpedos auf seinen Gegner abfeuert. Wird ein Schiff über den linken oder rechten Bildschirmrand hinaus gesteuert, taucht es am gegenüberliegenden Rand wieder auf: Zwar ist der Raum dieses Spiels horizontal unbegrenzt – es gibt keine Wand. Doch er besitzt eine endliche Ausdehnung, nämlich die des Bildschirms.

Ähnlich ist es beim Hypertorus: Wenn der Weltraum so geformt wäre, könnte man immer geradeaus fliegen und müsste dennoch zum Ausgangspunkt zurückkehren. Tatsächlich gibt es sogar unendlich viele solcher direkten Wege – im Gegensatz zum einfach verbundenen euklidischen Raum. „In drei Dimensionen erhält man leider keine anschauliche Struktur wie den Rettungsring im zweidimensionalen Fall”, sagt Ralf Aurich vom Institut für Theoretische Physik der Universität Ulm. Mit Holger Janzer, Sven Lustig und Frank Steiner hat er nachgewiesen, dass die gemessene Temperaturverteilung der Hintergrundstrahlung besser zu einem Hypertorus-Universum passt als zum aktuellen kosmologischen Standardmodell. Die Physiker konnten sogar das Volumen abschätzen, das der Weltraum dann hätte: über 1032 Kubiklichtjahre – gigantisch, aber eben nicht unendlich. „Die Daten sind also gut damit vereinbar, dass wir in einem begrenzten Universum leben, das die Form eines Hypertorus hat”, sagt Aurich.

Kubistische Welten

Noch besser zu den Messungen der Kosmischen Hintergrundstrahlung passt eine andere Ringform. Mathematiker nennen sie Half-turn Space. Dieser Raum lässt sich wie der Hypertorus konstruieren, besitzt aber zusätzlich noch eine halbe Drehung zwischen einem der drei gegenüberliegenden „ identifizierten” Seitenpaare eines Würfels (siehe Grafik „Raum mit Dreh”). „Da der Half-turn Space inhomogen ist, kann man die Beobachterposition gut an die Daten anpassen”, sagt Sven Lustig. „ Deshalb brauchen wir noch unabhängige Untersuchungen.”

Dass Räume wie der Hypertorus und der Half-turn Space flach sind, also nicht gekrümmt, demonstriert ein Torus aus Papier (siehe Grafik „Raum als Ring”): Schneidet man ihn quer durch wie eine Wurst und schneidet dann die so entstandene Papierröhre entlang ihrer Längsachse auf, erhält man ein Quadrat oder Rechteck. Eine Kugeloberfläche hingegen lässt sich nicht verzerrungsfrei in eine Ebene abwickeln. Dieses Quadrat bildet die topologische Einheitszelle, die sich aufgrund der identifizierten Kanten wie in einem Spiegelkabinett unendlich oft zu wiederholen scheint, obwohl es doch nur eine Zelle ist. „Wenn unser Universum ein Hypertorus wäre, hätte seine fundamentale Würfelzelle eine heutige Seitenlänge von etwa 55,6 Milliarden Lichtjahren”, sagt Aurich. Im Prinzip ist es in einem solchen kubistischen Universum möglich, sich gleichsam selbst auf den Hinterkopf zu schauen. Allerdings reicht das Weltalter noch nicht aus, um einmal ringsum zu blicken. Immerhin wäre das Hypertorus-Universum klein genug, damit sich unser Rundumblick quasi selbst überlappt (siehe Grafik oben „Einmal Universum und zurück”). Deshalb müssten sich – laut Voraussage der Forscher – neun Paare von Kreisen in der Hintergrundstrahlung an gegenüberliegenden Himmelsregionen abzeichnen. In den achtjährigen Messungen der Raumsonde WMAP konnten diese 53 und 32 Grad großen Kreise nicht aufgespürt werden: Zum einen verhindert die Vordergrundstrahlung der Milchstraße den Nachweis. Zum anderen ist das Auflösungsvermögen der WMAP-Teleskope zu gering. Durch die 2009 gestartete europäischen Planck-Sonde, die die Hintergrundstrahlung viel genauer vermisst, besteht aber eine gute Chance, die Kreise zu finden – falls sie existieren.

Lebensfreundliche Flachheit

Ein Hypertorus-Universum hätte eine weitreichende Bedeutung für unser Weltbild – und sogar für unsere Existenz. Viele Kosmologen betrachten einen Dichte-Parameter von ungefähr dem Wert 1 als gutes Argument für eine exakte globale Flachheit des Raums. Tatsächlich sind annähernd flache Geometrien im Gegensatz zu exakt flachen kurz nach dem Urknall extrem unwahrscheinlich – etwa 1 zu 1058. Das haben Stephen Hawking und Barry Collins schon 1973 gezeigt: Wäre das Universum nicht flach gewesen, hätte es sich völlig anders entwickelt als es der Fall war.

Ein sphärisches Universum etwa wäre längst kollabiert, ein hyperbolisches so schnell expandiert, dass sich aus der rasch verdünnten Urmaterie keine Sterne und Galaxien gebildet hätten. Somit könnte die euklidische Geometrie sogar die Voraussetzung für die Existenz der Erde sein. Warum das All so gleichförmig und euklidisch erscheint, beantworteten Hawking und Collins deshalb schlicht so: „Weil wir hier sind.”

Kosmische Aufblähung

Diese auf den ersten Blick kuriose Antwort bedeutet: Wenn das Universum nicht so homogen und flach wäre, wie es den Anschein hat, dann gäbe es uns gar nicht. Allerdings ist diese Antwort nicht befriedigend, denn woher rührt die Flachheit? Kosmologen kennen nur die Alternative: Entweder ist unser Universum im Urknall flach entstanden oder es ist kurz darauf nahezu flach geworden. Viele Kosmologen postulieren inzwischen eine Phase der exponentiellen Aufblähung des Weltraums kurz nach oder sogar vor dem Urknall. Diese sogenannte Kosmische Inflation hat das Universum riesig gemacht, sodass der von uns heute beobachtbare Ausschnitt euklidisch erscheint und winzig klein ist: sehr viel kleiner als ein flacher Sportplatz auf der kugelförmigen Erde. Das Szenario der Kosmischen Inflation kann die Flachheit des Weltraums also erklären.

Wenn aber die Inflation bei relativ geringen Energien startete, haben die Szenarien ein Problem. In diesem Fall wären die Ausgangsbedingungen für die Inflation äußerst unwahrscheinlich, wie Andrei Linde von der Stanford University gezeigt hat. Doch wenn das Universum ringförmig ist (oder kompakt und hyperbolisch), dann gibt es diese Schwierigkeit nicht, hat der renommierte Kosmologe zu seinem Erstaunen entdeckt.

Das Hypertorus-Modell könnte – laut Brett McInnes von der Universität Singapur – auch ein anderes vertracktes Problem lösen: warum die Zeit vorwärts „fließt”. Die Naturgesetze sind zwar zeitsymmetrisch, doch die kosmische Entwicklung hat, wie das Leben auf der Erde, eine eindeutige Richtung, die sich auch nicht umdreht. Vermutlich stammt der „Zeitpfeil” schon aus dem Urknall. Denn kurz danach war der Grad der Unordnung – die sogenannte Entropie – extrem niedrig, und er ist es bis heute. Warum das so ist, gehört zu den größten Fragen der Physik. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist geradezu atemberaubend gering: etwa 1 zu 10 hoch 10 hoch 123 (bild der wissenschaft 1/2008, „Die mysteriöse Richtung der Zeit”).

Brett McInnes wies nach, dass die Kosmische Inflation keine irreversiblen und somit „gerichteten” Prozesse ermöglicht hat, wie andere Kosmologen hofften. „Die Inflation erschafft keinen Zeitpfeil, sondern setzt ihn voraus.” Auch die Annahme eines Multiversums aus zahllosen einzelnen Universen, die aus vielen Szenarien der Inflation folgt, hilft nicht weiter. McInnes geht zwar davon aus und hält es deshalb für wahrscheinlich, dass Universen voneinander abstammen oder sich gewissermaßen aus einem ursprünglichen Vakuum abnabeln. Er spricht hier von guten und schlechten Babys: Nur die guten starten mit einer niedrigen Entropie und somit einem Zeitpfeil. Aber warum? Hierzu hat der aus Australien stammende Physiker eine verblüffende Entdeckung gemacht: In der Mathematik gibt es genau eine Klasse von Topologien, die als kosmologisches Raumzeit-Modell eine innere Asymmetrie besitzt: den Hypertorus. Ein solcher ringförmiger Raum wäre aus geometrischen Gründen der ideale Startblock für einen Superzeitpfeil. Wenn McInnes Recht hat, könnte man die moderne Schöpfungsgeschichte so formulieren: Im Anfang war der Hypertorus.

DIE RING-PARABEL

Noch ist unklar, was dieses Ergebnis bedeutet, und ob es wirklich als Grundlage für eine Welterklärung taugt. Ein vielversprechender Ansatz ist es auf jeden Fall. Man kann sogar darüber spekulieren, ob sich Stephen Hawkings Vorschlag für eine Urknall-Erklärung, die Keine-Grenzen-Bedingung, mit einer Hypertorus-Topologie vereinbaren lässt, wie es „Die Simpsons” vormachten. Tatsächlich haben die Kosmologen Hirosi Ooguri, Cumrun Vafa und Erik Verlinde 2005 Hawkings Ansatz auf ein Modell der Stringkosmologie angewendet, das eine ringförmige Topologie besitzt.

Überhaupt postuliert die Stringtheorie – der beste Kandidat für eine Weltformel, die die Naturkräfte einheitlich beschreibt – ein topologisches Wunderland. Ihr zufolge gibt es neben den drei großen Raumdimensionen noch sechs oder sieben weitere. Diese wären kompakt oder „aufgerollt” – und somit winzig klein, im Alltag also völlig unauffällig (bild der wissenschaft 4/2004, „ Strings gegen Schleifen”). Existieren diese mikroskopischen Extradimensionen, dann wäre das ein Indiz für eine reiche, vielleicht sogar dynamische Topologie auf kleinsten Raumskalen des Quantenvakuums.

Aus diesem physikalischen Grundzustand könnte unser Universum entsprungen sein, wenn der Urknall eine zufällige Fluktuation war, die eine bestimmte Energieschwelle überstieg und so die Kosmische Inflation auslöste. Es ist denkbar, dass mit dem Urknall die heutigen drei großen Raumdimensionen „aufgewickelt” wurden. Selbst die Zeit könnte einst kreisförmig zusammengerollt gewesen sein. Diese Spekulationen zeigen, dass das Topologie-Thema keineswegs eine exotische kosmologische Nebenrolle spielt, sondern bis in die Wurzeln der Weltentstehung hineinreicht. ■

von Rüdiger Vaas