Einsteins Vermächtnis

Normalerweise scheren sich Literatur-Nobelpreisträger nicht um aktuelle Forschungsergebnisse. Anders der belgische Schriftsteller Maurice Maeterlinck: In seinem 1929 erschienenen Buch „Geheimnisse des Weltalls” schreibt er: „Einstein wiederum bringt uns in seiner letzten Veröffentlichung … mathematische Formeln, die gleichzeitig auf die Schwerkraft und die Elektrizität anwendbar sind, als wären diese beiden Kräfte, die das Weltall zu lenken scheinen, identisch und demselben Gesetz unterworfen. Wenn dem so wäre, würden die Folgen unberechenbar sein.”

Dabei bezieht sich Maeterlinck auf Arbeiten, in denen Albert Einstein versucht hat, seine Allgemeine Relativitätstheorie zu ergänzen – oder zu revidieren. Das Ziel war eine „ Vereinheitlichte Feldtheorie”, wie Einstein sie nannte. Und dieses Ziel behielt er bis an sein Lebensende im Blick. Tatsächlich ist es bis heute der Wunschtraum und die große Herausforderung vieler Theoretischen Physiker. Denn eine solche „ Weltformel” würde idealerweise alle Naturkräfte einheitlich beschreiben, ebenso Raum, Zeit und Materie. Und sie würde die Relativitätstheorie mit der Quantenphysik vereinen – eine außerordentlich schwierige Partnervermittlung. Die modernen Hypothesen zu einer Theorie der Quantengravitation, etwa Loop Quantum Gravity und Stringtheorie, stehen genau in dieser Tradition.

Maeterlinck spielte auf einen Versuch an, den Einstein 1928 mit zwei Fachartikeln begonnen hatte und ein paar Jahre lang intensiv verfolgte. Dieser Ansatz wird Fern- oder Teleparallelismus genannt oder auch teleparallele Gravitation – nach einem bestimmten Parallelvektorfeld als fundamentale Struktur der mathematischen Beschreibung. Bis heute erforschen Physiker unterschiedliche Formen davon und entwickeln die Theorie weiter. Einstein versuchte, die Schwerkraft mit der anderen damals bekannten Naturkraft zu verbinden, der Elektromagnetischen Kraft. Das sollte die beiden Zweige der klassischen Physik auf eine gemeinsame Grundlage stellen: den Elektromagnetismus und die Mechanik, als deren Krönung und Abschluss die Allgemeine Relativitätstheorie gilt.

„Deshalb ist das Bestreben der Theoretiker darauf gerichtet, natürliche Verallgemeinerungen oder Ergänzungen der Riemann’schen Geometrie aufzufinden, welche begriffsreicher sind als diese, in der Hoffnung, zu einem logischen Gebäude zu gelangen, das alle physikalischen Feldbegriffe unter einem einzigen Gesichtspunkte vereinigt”, formulierte Einstein dieses Ziel 1928.

Seine überraschende Entdeckung war, dass sich das Gravitationsfeld nicht nur – wie in der Relativitätstheorie – als Krümmung der Raumzeit charakterisieren lässt, mithilfe der nichteuklidischen oder Riemann’schen Geometrie. Sondern dass es eine dazu mathematisch gleichberechtigte Formulierung gibt, die die Schwerkraft auf eine Torsion zurückführt, also auf eine Art Windung oder Verwirbelung.

Die Universalität des freien Falls

„Krümmung und Torsion sind alternative und äquivalente Beschreibungen des Gravitationsfelds”, betonten Hector Ivan Arcos und José Geraldo Pereira von der Universität Sao Paulo in Brasilien kürzlich in einem ausführlichen Übersichtsartikel, in dem sie den aktuellen Stand des Teleparallelismus zusammenfassten. Sie verglichen auch seine Vor- und Nachteile gegenüber der Allgemeinen Relativitätstheorie. Zu den Vorzügen gehört, dass die Torsion ganz natürlich Elementarteilchen mit Drehimpuls (Spin) beschreibt, die damals noch gar nicht bekannt waren. Allerdings erfüllt der Teleparallelismus nicht das bislang gut bestätigte Schwache Äquivalenzprinzip. Es postuliert die „ Universalität des freien Falls”, wonach die Fallgeschwindigkeit eines Körpers völlig unabhängig von seiner Zusammensetzung ist – eine seltsame Eigenschaft der Gravitation, die keine andere Kraft zeigt.

Das könnte aber auch ein Vorzug sein, denn für den Elektromagnetismus existiert kein vergleichbares Prinzip. Damit rückt der Teleparallelismus die Schwerkraft und die Elektromagnetische Kraft näher zusammen – zumal er sich mathematisch als eine „Eichtheorie” formulieren lässt, wie auch die Maxwell-Gleichungen des Elektromagnetismus.

„Das ist ein Meilenstein und ein großer Vorteil”, sagt Jenny Wagner, die an der Universität Heidelberg die von Albert Einsteins Relativitätstheorie vorhergesagten und inzwischen hundertfach gemessenen Gravitationslinseneffekte bei fernen Galaxien auswertet und charakterisiert. „Die große Ähnlichkeit mit den Maxwell-Gleichungen braucht kein Indiz für eine tiefere Verwandtschaft oder gar Wahrheit zu sein, sondern mag nur unseren ästhetischen Symmetrie-Vorlieben gerecht werden. Aber es ist doch eine vielversprechende Tatsache.”

Das sah auch Einstein so. Die Zeitschrift Nature zitierte im Januar 1929 eine Aussage, wonach es letztlich dieselbe Kraft sei, die das Elektron um den Atomkern wie einen Planeten um die Sonne bewegt – was sich bis heute nicht nachweisen lässt. Allerdings räumte Einstein ein, „noch weit davon entfernt” zu sein, „die physikalische Gültigkeit der abgeleiteten Gleichungen behaupten zu können. Der Grund liegt darin, dass mir die Ableitung von Bewegungsgesetzen für die Korpuskeln noch nicht gelungen ist.”

„Es gibt aber einen Haken an der Sache.” Jenny Wagner nennt das Hauptproblem des Teleparallelismus: „Licht wird von der Gravitation beeinflusst, obwohl es keine Masse hat. Es bewegt sich entlang von Geodäten in der gekrümmten Raumzeit, wird also von Massen abgelenkt. Doch in der Teleparallelismus-Theorie ist die Raumzeit flach und kann daher die Lichtstrahlen nicht krümmen.”

Es gibt Spekulationen, dass hier Quanteneffekte wirksam werden, die aus Strahlung Materie erzeugen – und umgekehrt. So können sich energiereiche Photonen zu Teilchen-Antiteilchen-Paaren umwandeln, und diese unterliegen der Gravitation. Unklar beziehungsweise willkürlich erscheint allerdings, wie man daraus die gemessenen Effekte ableiten und den Energie-Impuls-Tensor in Einsteins Feldgleichungen, der die materielle Seite der Welt beschreibt, entsprechend definieren kann. „Das ist unbefriedigend und ein großes Manko der Theorie”, sagt Jenny Wagner. „Allerdings ist sie für die Suche nach einer Vereinheitlichung aller Kräfte vielversprechend. Denn immerhin wird im Teleparallelismus die Gravitation nicht als geometrische Krümmung, sondern als eine Kraft beschrieben – und zwar mit einer Eichtheorie, wie es auch bei den anderen Naturkräften im Standardmodell der Elementarteilchen der Fall ist.”

Die Einstein-Cartan-Theorie

Manche Physiker gehen sogar noch einen Schritt weiter. Während die Relativitätstheorie die Torsion ausblendet, vernachlässigt der äquivalente Teleparallelismus die Krümmung. Doch man kann auch eine allgemeinere Theorie formulieren, in der sowohl Krümmung als auch Torsion als unabhängige Variablen beziehungsweise Freiheitsgrade vorkommen. Diese Idee hatte der französische Mathematiker Élie Cartan schon Anfang der 1920er-Jahre entwickelt, wenn auch in einer für Physiker ungewohnten Notation. In den 1960er-Jahren wurde der inzwischen als Einstein-Cartan-Theorie (ECT) bezeichnete Ansatz dann in Großbritannien unabhängig von Dennis Sciama und Tom Kibble wiederentdeckt und weitergeführt, in Deutschland lieferte später Friedrich Hehl wichtige Beiträge. Sciama war der Doktorvater von Stephen Hawking, Kibble einer der Mitentdecker des Higgs-Mechanismus in der Elementarteilchenphysik.

Experimentell erhärtet wurde die ECT bislang nicht. Es ist auch schwer, sie direkt zu überprüfen. Torsionseffekte könnten sich in mikroskopisch kleinen Bereichen zeigen oder bei Neutronensternen – was zudem ein Test des Teleparallelismus wäre – , doch dazu ist nichts bekannt.

Für Theoretiker besitzt die ECT einige Vorzüge. „ Möglicherweise ist sie ein besserer klassischer Grenzfall einer künftigen Quantentheorie der Gravitation als eine Theorie ohne Torsion”, sagt Andrzej Trautman von der Universität Warschau.

Schon in den 1970er-Jahren wurde gezeigt, dass eine einfache Supergravitationstheorie äquivalent ist zur ECT mit einem bestimmten masselosen Feld. Die Supergravitationstheorie gilt als vielversprechende Etappe auf dem Weg zu einer Weltformel, weil sie grundlegende Symmetrien zwischen Kräften und Materie enthält.

Besonders attraktiv: Im Gegensatz zur Allgemeinen Relativitätstheorie scheint die ECT keine Singularitäten in sich zu bergen, an denen physikalische Größen wie Druck, Dichte, Temperatur und Krümmung unendlich und somit physikalisch unsinnig werden. Die Spin-Spin-Wechselwirkung fermionischer Materie bei extremen Dichten verhindert eine Singularität, sagt Tom Kibble. Die Torsion erzwingt, dass Fermionen – etwa Quarks und Elektronen – nicht punktförmig sind, sondern räumlich ausgedehnt.

Somit gäbe es in Schwarzen Löchern keine Singularitäten, sondern sogenannte Wurmlöcher. Und der Urknall wäre auch keine ominöse Anfangssingularität – sondern er könnte eine extrem dichte, aber physikalisch erklärbare Übergangsphase gewesen sein zwischen einem früheren kollabierenden Universum und unserem sich seit dem raumzeitlichen „Bounce” (Rückprall) ständig ausdehnenden Weltraum.

Nachdem Einstein seine ersten Artikel zum Fernparallelismus veröffentlicht hatte, erhielt er im Mai 1929 einen Brief von Élie Cartan. Dieser hatte Einstein bereits bei einem Treffen im Frühjahr 1922 in Paris von seiner Arbeit erzählt. Doch das hatte der wieder vergessen und wohl auch nicht richtig eingeschätzt. Einstein entschuldigte sich tags darauf, zitierte Cartan in einem weiteren Beitrag in der Zeitschrift für Physik und lud ihn ein, selbst darin zu publizieren. 1929 und 1930 veröffentlichte Einstein neun weitere Artikel zur Relativitätstheorie mit Torsion und führte einen regen Briefwechsel mit Cartan – in dem beide auch komplizierte Berechnungen diskutierten. Doch 1932 gab Einstein diesen Ansatz als Kandidat für eine Vereinheitlichte Feldtheorie auf. Er sei nun überzeugt, dass der Fernparallelismus nichts mit „dem wahren Charakter des Raumes” zu tun habe, schrieb er an Cartan.

Vom lieben Gott verlassen

Damit erfüllte sich eine Prognose des Quantenphysikers Wolfgang Pauli. Der hatte bereits 1929 gegenüber Hermann Weyl geschimpft, Einstein habe „den Bock des Fernparallelismus geschossen, der auch nur reine Mathematik ist und nichts mit Physik zu tun hat”. Und zu Paul Ehrenfest sagte er: „Jetzt glaube ich übrigens vom Fernparallelismus keine Silbe mehr, denn Einstein scheint der liebe Gott jetzt völlig verlassen zu haben.”

Zu Einstein selbst war er nicht weniger spöttisch. „Es bleibt […] nur übrig, Ihnen zu gratulieren (oder soll ich lieber sagen: zu kondolieren?), dass Sie zu den reinen Mathematikern übergegangen sind. Ich bin auch nicht so naiv, dass ich glauben würde, Sie würden auf Grund irgendeiner Kritik durch Andere Ihre Meinung ändern. Aber ich würde jede Wette mit Ihnen eingehen, dass Sie spätestens nach einem Jahr den ganzen Fernparallelismus aufgegeben haben werden”, schrieb er. „Und ich will Sie nicht durch Fortsetzung dieses Briefes noch weiter zum Widerspruch reizen, um das Herannahen dieses natürlichen Endes der Fernparallelismustheorie nicht zu verzögern.”

Schaut man sich die weitere Entwicklung der ECT an, so gilt freilich auch hier: Totgesagte leben länger. •

von Rüdiger Vaas