Wir fahren in den Urlaub, mit dem Auto. Unsere Kinder Christoph und Maria sitzen hinten in den Kindersitzen, schwitzen und lassen ihren Unmut am Vater aus, der auch noch Auto fahren muss. Alle Kassetten sind schon x-mal durchgenudelt. Die Süßigkeiten sind vernichtet, die Kühlbox ist warm.
„Weißt du noch ‘n Spiel?”, fragt Maria. Meine Frau hat eine Engelsgeduld. Sie zählt die Spiele auf, die man im Laufe der Fahrt schon einmal gespielt hat und fordert Maria auf, diese noch einmal zu spielen. Aber die hört offenbar überhaupt nicht zu: „ Nein, ich will ein Würfelspiel!”
Auch das noch. Bestimmt fällt alles runter. Aber das macht nichts, denn der Boden vor den Rücksitzen ist ohnedies schon knöcheltief mit Müll bedeckt.
Mir kommt eine Idee: „Ich kenne ein Spiel, zu dem man nur einen einzigen Würfel und sonst nichts braucht.”
Meine Frau rückt einen Würfel heraus. Plötzlich ist auch Christoph interessiert: „Gib mir den mal!” Aber meine Frau entscheidet: „Jetzt ist erst mal Maria dran.” „Was muss ich mit dem Würfel machen?”, fragt die.
Ich antworte mit einer Frage: „Wie oft musst du würfeln, bis du eine 6 hast?”
Sie sagt nichts, sondern wür- felt einfach: 1, 4, 4, 6. Dann zählt sie und sagt stolz: „Ich musste nur viermal würfeln, bis ich die 6 hatte!”
Christoph lästert: „Wenn du eine 3 gebraucht hättest, wärst du jetzt noch nicht fertig!” Maria lässt sich nicht beirren: „Gut, dann fang ich noch mal an.”
Da unterbreche ich sie: „Nein, würfle einfach mal weiter, bis du alle Zahlen hast!”
„Alle Zahlen?”
„Ja, alle Zahlen von 1 bis 6.”
„Gut. Ich hatte 1, 4, 4, 6.” Und sie fährt fort: „1, 2, 3, 6, 3, 4, 5.”
Sie staunt: „Insgesamt elfmal musste ich würfeln, bis alle Zahlen dran waren.”
Christoph lästert wieder: „Das ist aber schwach! Du kannst nicht würfeln! Lass mich mal!” Ich bleibe ruhig – denn das, was jetzt passiert, weiß ich im Voraus.
Christoph würfelt: 5, 6, 5, 4, 4, 2, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 3, 1. Er staunt: „14 mal!” Maria ist obenauf: „Du kannst es ja nicht besser!”
Auch das habe ich vorhergesehen. Nicht weil ich über hellseherische Kräfte verfüge oder besonders schlau bin, sondern weil ich weiß, was die Mathema- tik dazu sagt.
Ich erkläre es den Kindern: „Beim Würfel gibt es sechs Möglichkeiten. Dann dauert es, bis alle Möglichkeiten aufgetreten sind, nicht sechsmal …”„… sondern ein bisschen länger!” unterbricht mich Maria naseweis. „Ja, aber es ist nicht nur ,plus‘ ein bisschen, sondern ,mal‘ ein bisschen. Ungefähr zweimal. Man braucht im Durchschnitt 6 mal 2 gleich 12 Versuche, um alle Ziffern des Würfels einmal zu erwischen!” Und zu meiner Frau sage ich verschwörerisch: „n mal Logarithmus n.”
„Aber nicht immer!”, ruft der oberschlaue Christoph. „Es kann sein, dass ich schon nach sechsmal alle Zahlen gewürfelt habe.”
„Ja. Das kann passieren. Es wird aber nicht sehr häufig geschehen. Das Typische ist, dass man lange braucht, bis man alle Zahlen einmal gewürfelt hat. Ihr seid nicht zu blöd zum Würfeln, sondern so ist es im Normalfall.”
Ich beginne ein weiteres Beispiel: „Wenn es anfangen würde zu regnen …”„Das wär jetzt aber toll!”, ruft der Rest der Familie wie aus einem Munde.
„Wenn es anfängt zu regnen”, setze ich noch einmal an, „dann ist die Erde nicht sofort komplett nass, sondern das dauert eine lange Zeit. Das ist genau das Gleiche wie mit dem Würfeln. Wir könnten auf den Boden eine große Zahl von Quadrätchen malen. Dann wird jeweils ein Regentropfen zunächst in einige der Quadrätchen fallen, in manche werden auch zwei oder mehr Tropfen fallen. Aber es müssen schon ganz schön viele Tropfen fallen, bis alle Quadrätchen nass geworden sind!”
