Wissenschaftlich interessant wird das, wenn man es mit dem Schmetterlingseffekt in Zusammenhang bringt. Entdeckt hat ihn der US-amerikanische Meteorologe Edward Lorenz. Ihm war aufgefallen, dass in manchen Systemen – zum Beispiel in der Atmosphäre – kleine Störungen nicht klein bleiben, sondern im Laufe der Zeit exponentiell wachsen können. Mit der Folge, dass selbst durch winzige Messungenauigkeiten langfristige Vorhersagen, die sich auf diese Messung stützen, sehr ungenau werden. Systeme mit dieser Eigenschaft nennen Wissenschaftler „chaotisch“. Weithin bekannt wurde Lorenzʼ Einsicht durch das Beispiel, dass der Flügelschlag eines Schmetterlings in China zu einem Tornado in Texas führen kann − daher der Name.
Urprünglich meinte Lorenz mit dem Schmetterlingseffekt allerdings etwas anderes. Ich habe das auch erst kürzlich aus einem Fachartikel gelernt, der Lorenzʼ Arbeit aus den 1960er-Jahren zusammenfasst. Demnach ging es Lorenz eigentlich darum, dass manche chaotischen Systeme grundsätzlich unvorhersagbar werden können, und zwar egal, wie genau man die Anfangswerte für die Vorhersagen messen kann. Das liegt einfach daran, dass es Gleichungen gibt, die man nur für begrenzte Zeitintervalle lösen kann.
Ein Beispiel für solche Gleichungen findet sich in Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie. Wenn sich ein Schwarzes Loch bildet, so endet die Raumzeit in einer Singularität. Wenn man also in ein Schwarzes Loch fällt, dann dauert das nicht etwa unendlich lang, sondern irgendwann ist Schluss. Was danach passiert, oder ob die Frage danach überhaupt Sinn macht, darüber besagt Einsteins Theorie nichts. Allerdings versteckt das Schwarze Loch seine Singularität hinter dem Ereignishorizont, und das Ende der Raumzeit ist daher sowieso unbeobachtbar. Deshalb ist dieses Beispiel zwar theoretisch interessant, aber praktisch irrelevant.
Ein Jahrtausendproblem
Für andere Systeme jedoch ist die Frage, unter welchen Umständen man überhaupt Vorhersagen treffen kann, durchaus praktisch relevant. Lorenz etwa hatte nicht die Allgemeine Relativitätstheorie im Kopf, als er seine Rechnung machte, sondern die Navier-Stokes-Gleichung, die unter anderem zur Wetter- und Klimavorhersage benutzt wird. Genau wie für die Allgemeine Relativitätstheorie gibt es für die Navier-Stokes-Gleichung keine generell anwendbare Lösungsmethode. Ob diese Gleichung zu Situationen führen kann, die unvorhersagbar sind, ist daher ein ungelöstes Problem. Das Clay Mathematics Institute führt die Frage, ob die Navier-Stokes-Gleichung unvorhersagbare Situationen hervorbringt, auf Platz vier der mathematischen Jahrtausendprobleme.
Das heißt nicht, dass wir nichts wissen, denn auch chaotische Systeme haben generelle Trends. Diese Trends kann man berechnen, weil sich das chaotische Verhalten für manche Messgrößen wegmittelt. Deshalb können wir Klimavorhersagen für 20 Jahre machen, aber keine guten Wettervorhersagen für mehr als zwei Wochen.
