Aber hat sich unser Verständnis, zum Beispiel von der Exponentialfunktion, tatsächlich verbessert? Ich möchte hier Folgendes postulieren: Niemand versteht die Exponentialfunktion. Zumindest nicht, wenn wir mit „verstehen“ das meinen, was oft unter „verstehen“ verstanden wird: sich etwas vorstellen zu können und es intuitiv zu begreifen. Verstanden? Machen wir folgenden Test: Wie oft müssen Sie ein Blatt Papier falten, damit es dick genug wird, um bis zum Mond zu reichen? Denken Sie gerne kurz darüber nach. Haben Sie eine grobe Schätzung? Gut. Aber jetzt nicht gleich googeln, bitte.
An sich ist das Prinzip der Exponentialfunktion nicht schwer zu verstehen. Was macht sie? Sie vervielfacht. Aber eben nicht nur einmal wie bei einer normalen Multiplikation, sondern mehrmals hintereinander. Die mathematische Schreibweise für die Exponentialfunktion y=ax heißt nichts anderes als: um y zu erhalten, bitte ver-a-fachen, und zwar x-mal. Die Zahl 103 zum Beispiel bedeutet, dass wir verzehnfachen, und das 3-mal; und 2100 bedeutet, wir verdoppeln 100-mal.
Und damit sind wir schon zurück bei unserer Papierfalt-Fragestellung: Denn etwas zu falten, bedeutet in der Praxis nichts anderes als zu verdoppeln. 100 Euro werden durch Faltung allerdings nicht 200, und durch Händefalten werden Sie nicht doppelt so fromm. So einfach ist es dann doch nicht. Aber immerhin wird beim Falten alles doppelt so dick. Damit ist das Falten die wahrscheinlich anschaulichste Art zu vervielfachen. Nun könnten Sie einwenden, dass man da recht schnell an eine praktische Grenze stößt: je dicker das gefaltete Blatt wird, desto schwieriger lässt es sich falten. Vielleicht haben Sie schon mal gehört, ein Blatt Papier könne nur 7- oder 8-mal gefaltet werden, egal wie groß es ist.
Meisterin des Faltens
Dass es sich dabei aber um einen Mythos handelt, hat die US-Amerikanerin Britney Gallivan wunderbar veranschaulicht: Im Januar 2002 hatte die damalige High-School-Schülerin es geschafft, ein einzelnes Blatt 12-mal zu falten – was ihr auch einen Eintrag ins Guinnessbuch der Rekorde brachte. Dafür hat sie jedoch nicht einfach wild drauflosgefaltet, sondern zuerst eine spezielle Formel hergeleitet, um auszurechnen, wie dick, breit und lang das Papier sein muss, um überhaupt x-mal gefaltet werden zu können. Ihre Berechnungen ergaben, dass es besser ist, ein schmales langes Blatt immer in die gleiche Richtung übereinanderzulegen, statt ein rechteckiges Blatt abwechselnd der Länge und der Breite nach zu falten.
In die Praxis umgesetzt hat Miss Gallivan ihre Anwendung der Exponentialfunktion dann sehr schön mit einer anderen Konstante, die uns heute aus der Corona-Pandemie vertraut ist: Toilettenpapier. Sie hat für ihren Weltrekord im Papierfalten eine über 1200 Meter lange Klopapierbahn ausgerollt. Das entspricht kurioserweise in etwa dem deutschen Jahresverbrauch pro Kopf (um ein euphemistisches Körperteil zu wählen) von 46 Rollen. Wie hoch der 12-mal gefaltete Klopapierstapel war, möchten Sie nun wissen? Etwa 40 cm hoch.
