Heureka auf Helgoland

Sommerfeld arbeitete an einer Verbesserung des 1913 von Niels Bohr entwickelten und 1922 mit dem Physik-Nobelpreis gekrönten Modells der Atome. Diese haben Bohr zufolge wohlunterschiedene und -geordnete Bahnen, auf denen Elektronen ihre Quantensprünge absolvieren, wenn sie ein Lichtteilchen verschlucken oder aussenden. Die daraus resultierenden charakteristischen Absorptions- und Emissionsspektren konnten so qualitativ erklärt werden – aber nur spekulativ und allenfalls beim einfachen Wasserstoff quantitativ übereinstimmend mit den Messungen.

Sommerfeld hatte das Modell bis 1922 weiter verfeinert. Er hatte 1915 Ellipsenbahnen eingeführt und dann auch einen Effekt von Einsteins Spezieller Relativitätstheorie berücksichtigt: Je höher die Geschwindigkeit eines Elektrons ist, desto größer wird seine Masse. Doch auch das konnte nicht verständlich machen, warum die Elektronen nicht in den Atomkern stürzen (Bohr hatte lediglich postuliert, dass es eine innerste, nicht unterschreitbare Bahn gab). Und die Daten passten nicht.

Sommerfelds Student Wolfgang Pauli stieß auf weitere experimentelle Ungereimtheiten. Heisenberg schloss Freundschaft mit dem ein Jahr älteren, aus Wien stammenden Kommilitonen. Der interessierte sich ebenfalls brennend für die Relativitätstheorie und Atomphysik. Er promovierte 1921 bei Sommerfeld über das Molekülion des Wasserstoffs, die einfachste chemische Verbindung. Das Resultat passte schlecht zu Bohrs Atommodell. Weitere Analysen von Pauli in Göttingen, wo er ab 1921 als Assistent bei Max Born arbeitete, sowie in Kopenhagen ab 1922 bei Niels Bohr, waren ebenfalls enttäuschend. 1923 wurde Pauli Privatdozent an der Universität Hamburg.

Prägende Bohr-Festspiele

Weil Sommerfeld im Sommersemester 1922/1923 in den USA lehrte, schickte er Heisenberg nach Göttingen. Der hörte dort bei Max Born und Richard Courant physikalische und mathematische Vorlesungen. Er hatte auch Gelegenheit, an der gut besuchten Vorlesungsserie „Quantentheorie der Atome und das Periodensystem der Elemente“ teilzunehmen, die Bohr im Juni 1922 hielt. Scherzhaft war von den „Bohr-Festspielen“ die Rede. Es gab sechs Tage mit Vorträgen, hinzu kam eine lange Diskussion.

Bohr stellte unter anderem den sogenannten Quadratischen Stark-Effekt vor. Johannes Stark hatte 1913 in Aachen entdeckt, dass sich Spektrallinien im statischen elektrischen Feld aufspalten oder verschieben; dafür wurde er 1919 mit dem Physik-Nobelpreis geehrt. Bohrs Assistent Hendrik A. Kramers hatte eine Berechnung zur Erklärung des Phänomens beim Wasserstoff vorgeschlagen. Heisenberg hielt sie für unzureichend und sagte das auch. Daraufhin wollte Bohr mit ihm ausführlicher sprechen und lud ihn zu einem Spaziergang auf dem nahen Hainberg ein. Dies prägte Heisenbergs weiteres Leben, wie er im Rückblick betonte. Er war von Bohr begeistert und sehr beeindruckt von dessen Fähigkeit, „die Beziehungen eher intuitiv zu erfassen als formal abzuleiten“.

Mit Born zusammen versuchte Heisenberg unter anderem, das Verhalten des Helium-Atoms im Rahmen des Bohr-Sommerfeld-Modells zu berechnen. Aber das Ergebnis dieser Störungsrechnung war enttäuschend: Es passte nicht zu den experimentellen Daten. Dies „lehrt, dass das Resultat unserer Untersuchung völlig negativ ist“, lautete das Fazit der beiden in einem 1923 publizierten Artikel über die Elektronenbahnen im angeregten Helium-Atom. Das Modell sei nicht haltbar, meinten sie. „Im Grunde sind wir beide der Überzeugung, dass alle bisherigen Helium-Modelle ebenso falsch sind wie die ganze Atomphysik“, klagte Heisenberg sogar im März in einem Brief an Pauli.

Im Frühjahr 1923 kehrte Heisenberg nach München zurück. Dort schloss er im April bei Sommerfeld seine Dissertation „Über Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeitsströmen“ zur Hydrodynamik in der klassischen Physik ab. Anschließend kehrte er nach Göttingen zurück, um im Sommersemester eine Assistentenstelle bei Born anzutreten und sich mit ihm wieder den Quantenproblemen zu widmen.

Auch der anomale Zeeman-Effekt war mit Bohrs Modell unvereinbar. Der niederländische Physiker Pieter Zeeman, der bei Hendrik A. Lorentz studierte, hatte ab 1896 gemessen, dass sich die Spektrallinien eines Atoms in einem äußeren Magnetfeld aufspalten. Statt einer Linie sieht man normalerweise drei. Das konnte bereits Lorentz erklären (beide erhielten 1902 den Physik-Nobelpreis). Manchmal erscheinen aber mehr Linien oder nur zwei. Diese Anomalität blieb unverständlich; sie deutete ebenfalls darauf hin, dass ein grundlegend neuer Ansatz nötig war.

Zuspitzung der Krise

Heisenberg grübelte über die Probleme und schickte einen langen Brief an Bohr nach Dänemark. Der lud ihn für tiefergehende Diskussionen im März 1924 an sein Institut in Kopenhagen ein. Heisenberg publizierte zwei umfangreiche Arbeiten zum „Zeemangemüse“, wie er es in Gesprächen frustriert nannte, weil er dem „vorläufigen und in vieler Beziehung unbefriedigenden Charakter der Formulierung des Problems“ nicht Herr werden konnte, wie er im zweiten Artikel 1925 offen eingestand.

Aber mit Bohr hatte Heisenberg eine gute Zeit. Sie diskutierten viel, auch auf Wanderungen im Norden der Insel Seeland, und Bohr vermittelte seine skeptische Haltung. Die Themen „berührten viele Probleme der Physik und Philosophie, und besonderer Nachdruck wurde auf die Forderung eindeutiger Definitionen der in Frage kommenden Begriffe gelegt“, notierte Bohr später. „Wir sprachen darüber, dass sich hier wie in der Relativitätstheorie mathematische Abstraktionen vielleicht nützlich erweisen könnten.“

Bohr wünschte, dass Heisenberg, den er in einem Brief an Ernest Rutherford als „sehr genial und sympathisch“ bezeichnete“, für längere Zeit nach Kopenhagen käme. Born stimmte zu, sodass Heisenberg bereits im September 1924 wieder nach Dänemark reiste. Finanzierbar wurde dies dank eines von Born vermittelten lukrativen Stipendiums des US-amerikanischen International Education Board der Rockefeller-Stiftung. Das war eine große Chance, zumal in Deutschland die Inflation grassierte und Heisenberg nur eine befristete Stelle hatte.

„Damit begann für mich eine unendlich lehrreiche Zeit enger freundschaftlicher Zusammenarbeit“, erinnerte sich Heisenberg in einem Buchbeitrag zu Bohr 1964, „und eine glückliche Fügung bewirkte, dass sie eben in dem Augenblick einsetzte, als die Schwierigkeiten der Quantentheorie immer unverständlicher, ihre inneren Widersprüche immer unerträglicher zu werden schienen und einer Krise entgegentrieben, die durch eine fast dramatische Folge überraschender Entdeckungen in wenigen Jahren zu einer Lösung der grundsätzlichen Probleme führte.“

In Kopenhagen war auch der US-amerikanische Physiker John C. Slater als Postdoc zu Gast. Er vertrat die Hypothese, dass Atome sowohl Wellen als auch Teilchen seien, wobei letztere gewissermaßen entlang der Wellen gezogen werden. Er postulierte ein virtuelles Strahlungsfeld, über das Atome miteinander kommunizieren könnten.

Bohr spekulierte zusammen mit Kramers und Slater dann in einem im Mai 1924 erschienenen Fachartikel darüber, dass der bereits so gut etablierte Satz von der Erhaltung der Energie nicht vollkommen gelte, sondern nur statistisch, dass er also bei einzelnen Elementarprozessen verletzt sein könnte. Das wäre eine Sensation, sorgte für kontroverse Diskussionen und zeigte erneut, wie groß die Verzweiflung angesichts der widerspenstigen Quantenphänomene damals war.

„Bei den Versuchen, eine atomistische Deutung der direkt beobachtbaren Phänomene zu entwickeln“, sagte Bohr im Februar 1925 in einem Vortrag, „mussten wir die Vorstellungen aufgeben, auf denen die bisherige Beschreibung der Naturphänomene beruht. Unsere gegenwärtigen Begriffe erlauben uns keine Beschreibung atomarer Vorgänge, die das Gesetz der Energieerhaltung befolgen, das eine so zentrale Rolle in der klassischen Physik besitzt.“

Viele Physiker waren ratlos, darunter Pauli. „Die Physik ist momentan wieder einmal sehr verfahren. Für mich ist sie jedenfalls viel zu schwer, und ich wollte, ich wäre Filmkomiker oder sonst etwas und hätte nie etwas von Physik gehört“, schrieb er im Mai 1925 in einem Brief an Bohrs Assistenten Ralph Kronig nach Kopenhagen. „Nun hoffe ich aber, dass Bohr uns mit einer neuen Idee rettet. Ich lasse ihn dringend darum bitten.“

Erleuchtung auf Helgoland

Im Sommersemester 1925 nahm Heisenberg seine Arbeit in Göttingen wieder auf. Er wollte, wie schon mit Kramers in Kopenhagen, die richtigen Formeln für die Intensitäten der Spektrallinien des Wasserstoffs erraten. „Dieser Versuch misslang“, erinnerte er sich Jahrzehnte später in seiner 1969 erschienenen Autobiographie „Der Teil und das Ganze“: „Ich geriet in ein undurchdringliches Dickicht von komplizierten mathematischen Formeln, aus dem ich keinen Ausweg fand. Aber bei diesem Versuch befestigte sich in mir die Vorstellung, dass man gar nicht nach den Bahnen der Elektronen im Atom fragen dürfe, sondern dass die Gesamtheit der Schwingungsfrequenzen und der die Intensität der Linien bestimmenden Größen (der sogenannten Amplituden) als ein vollwertiger Ersatz der Bahnen gelten könnte. Jedenfalls konnte man diese Größen ja direkt beobachten.“

Schon 1921 hatten Heisenberg und Pauli bei einem Ausflug an den bayerischen Walchensee diskutiert, ob es die von Bohr postulierten Bahnen der Elektronen überhaupt gibt. Oder sollte man sich besser ganz auf Beobachtungsgrößen beschränken? Diesen positivistischen, instrumentalistischen Ansatz hatten früher Ernst Mach und der junge Albert Einstein favorisiert.

Da die Rechnungen für Wasserstoff zu kompliziert waren, probierte Heisenberg ein Modell des anharmonischen Oszillators aus – vergleichbar einem schwingenden Pendel, das sich immer wieder für Fallstudien in der Physik bewährt hatte. Allerdings machte Ende Mai eine heftige Pollenallergie Heisenberg die Arbeit und das Leben so schwer, dass er Born um eine Auszeit bat. „Ich wollte auf die Insel Helgoland reisen, um in der Seeluft, fern von blühenden Büschen und Wiesen, mein Heufieber auszukurieren. Bei der Ankunft in Helgoland muss ich mit meinem verschwollenen Gesicht einen recht kläglichen Eindruck gemacht haben; denn die Hauswirtin, bei der ich ein Zimmer mietete, meinte, ich hätte mich wohl am Abend vorher mit anderen geprügelt“, berichtete er in seiner Autobiographie.

Abgesehen von Spaziergängen, Badeausflügen und der Lektüre des Gedichtbands „West-östlicher Divan“ von Johann Wolfgang von Goethe konzentrierte er sich nun völlig auf die Physik. Er warf mathematischen Ballast ab und bemerkte, dass mit der Beschränkung auf Beobachtungsgrößen „ein zentraler Punkt der Theorie formuliert war, dass von da ab keine weitere Freiheit mehr blieb.“ Doch zunächst wusste er nicht einmal, ob das mathematische Schema widerspruchsfrei und der Satz von der Erhaltung der Energie gewährleistet war.

Was sich dann zutrug, schilderte Heisenberg in dramatischen Worten: „Als sich bei den ersten Termen wirklich der Energiesatz bestätigte, geriet ich in eine gewisse Erregung, sodass ich bei den folgenden Rechnungen immer wieder Rechenfehler machte. Daher wurde es fast drei Uhr nachts, bis das endgültige Ergebnis der Rechnung vor mir lag. Der Energiesatz hatte sich in allen Gliedern als gültig erwiesen, und – da dies ja alles von selbst, sozusagen ohne jeden Zwang herausgekommen war – so konnte ich an der mathematischen Widerspruchsfreiheit und Geschlossenheit der damit angedeuteten Quantenmechanik nicht mehr zweifeln. Im ersten Augenblick war ich zutiefst erschrocken. Ich hatte das Gefühl, durch die Oberfläche der atomaren Erscheinungen hindurch auf einen tief darunter liegenden Grund von merkwürdiger innerer Schönheit zu schauen, und es wurde mir fast schwindlig bei dem Gedanken, dass ich nun dieser Fülle von mathematischen Strukturen nachgehen sollte, die die Natur dort unten vor mir ausgebreitet hatte. Ich war so erregt, dass ich an Schlaf nicht denken konnte. So verließ ich in der schon beginnenden Morgendämmerung das Haus und ging an die Südspitze des Oberlandes, wo ein alleinstehender, ins Meer vorspringender Felsturm mir immer schon die Lust zu Kletterversuchen geweckt hatte. Es gelang mir ohne größere Schwierigkeit, den Turm zu besteigen, und ich erwartete auf seiner Spitze den Sonnenaufgang.“

Die Umdeutung

Nach den zehn Tagen auf Helgoland besuchte Heisenberg auf seiner Rückreise am 18. Juni Wolfgang Pauli in Hamburg. Dieser bestärkte ihn. Es folgte eine rege Korrespondenz, von der Paulis Briefe leider verloren gingen. „Noch einmal vielen Dank für Ihre freundliche Aufnahme und Bewirtung in Hamburg! Mit Ihrem Brief bin ich völlig einverstanden, es ist schön, dass Sie sich das Problem so ordentlich durchgedacht haben, und ich zweifle nicht, dass empirisch alles stimmen wird“, schrieb Heisenberg am 21. Juni aus Göttingen. „Nur wundere ich mich darüber, dass Sie sich über das ,Versagen der Mechanik‘ wundern. Wenn so etwas, wie die Mechanik, gälte, würde man nie verstehen können, dass es Atome gibt; es gilt eben eine andere, eine ,Quantenmechanik‘“.

Was genau auf Helgoland geschehen war, lässt sich aus heutiger Sicht gar nicht so exakt sagen. Das älteste Dokument ist ein fünfseitiger Brief vom 24. Juni an Pauli. Doch darin ging Heisenberg kaum auf seine „eigenen dummen Arbeiten“ ein; darüber habe er „fast keine Lust zu schreiben“, weil ihm „selbst alles noch unklar“ sei und er „nur ungefähr ahne, wie es werden wird“. Da mag Ironie mitgeschwungen haben, zumal er hinzufügte: „aber vielleicht sind die Grundgedanken doch richtig“. Neu war, dass er nun mit den ersten Termen der Energie des anharmonischen Oszillators auch eine wichtige Größe der alten Quantentheorie berechnen konnte. Dies und der Nachweis, dass in diesem Fall der Energieerhaltungssatz galt, war es wohl, was er später im Rückblick als seinen Heureka-Moment von Helgoland bezeichnet hatte. Doch dies war noch nicht die Quantenmechanik, zumal Plancks Konstante h hier gar nicht vorkam.

Heisenberg arbeitete fieberhaft. Am 9. Juli sandte er ein nicht erhaltenes Manuskript an Pauli und bat ihn, er solle das „Geschreibsel, über das ich gar nicht sehr glücklich bin“, wie üblich mit scharfer Kritik zurückschicken; dann wolle er es entweder vollenden oder verbrennen, bevor er zu einer weiteren Reise aufbräche.

Pauli hat Heisenberg wohl ermutigt. Denn der zeigte den vielleicht noch bearbeiteten Text Anfang Juli Max Born. Heisenberg sei es gelungen, „den Schlüssel zu der so lang verschlossenen Pforte zu finden, die uns von dem Reiche der Atomgesetze trennt“, pries ihn Born später. Er schickte den Artikel zur Publikation an die Zeitschrift für Physik. Dort ging er am 29. Juli bei der Redaktion ein und erschien im September. Der Titel der Arbeit lautete: „Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“. Schon in der vorangestellten Zusammenfassung wird der ambitionierte Versuch angekündigt, die Grundlagen für eine neue Mechanik zu gewinnen, „die ausschließlich auf Beziehungen zwischen prinzipiell beobachtbaren Größen basiert“.

Damit waren Bohrs Quantenbedingungen und Bahnen erledigt. Am Beispiel der idealisierten eindimensionalen Modelle des anharmonischen Oszillators und starren Rotators für ein Elektron argumentierte Heisenberg für seine Hypothesen. Ob die Methode „als befriedigend angesehen werden könnte“ oder „doch noch einen viel zu groben Angriff auf das physikalische, zunächst offenbar sehr verwickelte Problem einer quantentheoretischen Mechanik darstellt, wird sich erst durch eine tiefgreifende mathematische Untersuchung“ erkennen lassen, lautet der vorsichtige Schlusssatz.

Mathematische Extravaganz

„Heisenbergs neue Arbeit, die bald erscheint, sieht sehr mystisch aus, ist aber sicher richtig und tief“, schrieb Born in einem Brief vom 15. Juli an den mit ihm befreundeten Albert Einstein nach Berlin. Und er gab zu, er müsse sich „oft sehr anstrengen“, um seinen Mitarbeitern Werner Heisenberg, Pascual Jordan und Friedrich Hund „bei ihren Überlegungen auch nur folgen zu können“.

Besonders seltsam bei Heisenbergs neuem Ansatz war, dass er die Beobachtungsgrößen – bald darauf Observablen genannt – nicht als Zahlen beschrieb. Stattdessen verwendete er Zustandspaare (ähnlich den Positionen von Schachfiguren, etwa b8 und g8 als Ausgangsstellung der schwarzen Springer), die er quadratisch anordnete.

Die Rechenregeln hierbei waren für Physiker damals ziemlich exotisch: Bei gewöhnlichen Zahlen spielt die Reihenfolge beim Multiplizieren keine Rolle (Kommutativgesetz); a mal b führt zum selben Ergebnis wie
b mal a. Bei der Multiplikation von Zahlengruppen hingegen hängt das Resultat von der Reihenfolge ab; a mal b ist nicht gleich b mal a. Formal ausgedrückt: In diesem Ansatz sind die Observablen nicht vertauschbar. (Dieses Phänomen gibt es auch im Alltag: So macht es einen Unterschied, ob man zuerst die Socken anzieht und dann die Schuhe – oder umgekehrt.)

„Die Heisenbergsche Multiplikationsregel ging mir nicht aus dem Kopf, und nach einer Woche intensiven Nachdenkens und Ausprobierens erinnerte ich mich plötzlich an eine algebraische Theorie“, erzählte Born noch Jahrzehnte danach – nämlich bei seiner Rede 1954 anlässlich der sehr verspäteten Verleihung des Physik-Nobelpreises für seine Beiträge zur Quantenphysik. „Solche quadratischen Schemata sind den Mathematikern wohlbekannt und werden in Verbindung mit einer bestimmten Regel für die Multiplikation als Matrizen bezeichnet.“ Er hatte dies bereits beim Studium an der Universität Breslau von seinem Mathematik-Professor Jacob Rosanes gelernt.

Born wandte nach Heisenbergs Abreise im Juli 1925 diese Rechenregeln auf dessen Quantenbedingung an, und sie passten. Tatsächlich hatte Heisenberg auf Helgoland die einfachsten Matrizen für die Observablen aufgeschrieben, ohne es zu wissen, denn dieser Zweig der Mathematik war ihm damals nicht bekannt.

Born entdeckte noch mehr: „Sofort stand vor mir die eigentümliche Formel pq – qp = h/2πi. Dies bedeutete, dass die Ortskoordinaten q und die Impulse p nicht durch Zahlenwerte, sondern durch Symbole dargestellt werden können, deren Produkt von der Reihenfolge der Multiplikation abhängt – man sagt, sie seien ,nicht kommutierend‘. Ich war von diesem Ergebnis so begeistert wie ein Seemann, der nach einer langen Reise in der Ferne das ersehnte Land sieht.“

Die von Heisenberg später als „Grundgesetz“ bezeichnete Formel steht gleichsam im Zentrum der fortan auch als Matrizenmechanik bekannten Version der neuen Quantentheorie. (1926 formulierte Erwin Schrödinger unabhängig eine ganz andere Version, die Wellenmechanik, von der er und andere aber bald bewiesen, dass sie unter sehr allgemeinen Voraussetzungen mathematisch äquivalent zur Matrizenmechanik ist.) Neben den mathematischen Größen π, der Kreiszahl (3,1415…), und i, der Einheit der imaginären Zahlen (i² = -1), enthält die Formel auch das 1899 von Max Planck eingeführte Wirkungsquantum h. Es ist eine für die Quantenphysik charakteristische universelle Naturkonstante (6,626 · 10^–34 Joulesekunden). Born wünschte, dass die Formel auf seinem Grabstein eingraviert werden sollte, was nach seinem Tod 1970 auch geschah.

Die Drei-Männer-Arbeit

Heisenberg erfuhr erst später von Borns Einsicht, weil er verreist war. Am 28 Juli hielt er bei Ralph Fowler in Cambridge einen Vortrag mit dem Titel „Termzoologie und Zeemanbotanik“, wobei der erste Begriff sich ironisch auf die halbempirischen Regeln mit willkürlich eingeführten Quantenzahlen bezog, mit dem damals die verwirrende Fülle von Spektrallinien zu berechnen versucht wurde. Später arbeitete Heisenberg wieder in Kopenhagen.

Währenddessen gelang es Born mit seinem Assistenten Pascual Jordan etwas Ordnung in das Wirrwarr zu bringen. Ausgehend von Heisenbergs „Umdeutung“-Arbeit machten sie sich daran, eine systematische Theorie der Quantenmechanik zu entwickeln. „Das mathematische Hilfsmittel ist die Matrizenrechnung“, schrieben sie gleich zu Beginn ihres Artikels „Zur Quantenmechanik“, der am 27. September bei der Zeitschrift für Physik einging. Darin werde, so die Autoren, „der Beweis geführt, dass aufgrund der Heisenbergschen Quantenbedingung der Energiesatz und die Bohrsche Frequenzbedingung aus den mechanischen Gleichungen folgen“; die Gesetze des Elektromagnetismus wurden ansatzweise integriert (korrekt gelang das erst mit der Quantenelektrodynamik Jahrzehnte später). Der Formalismus war noch nicht vollständig, aber der Grundstein für die Matrizenmechanik stand nun buchstäblich fest. Auch Borns Formel pq – qp = h/2πi wurde abgeleitet.

Heisenberg war begeistert. „Lieber Jordan! Vielen Dank für Ihren Brief und den Beweis. Ihre und Borns Arbeit scheint mir ein sehr großer Fortschritt“, schrieb er. Außerdem skizzierte er einen Ansatz für Störungsrechnungen, die er am 18. September Pauli in fertiger Form schickte, und die Born auf eine andere, aber äquivalente Weise dann ebenfalls formulierte.

Diese Störungsrechnungen, aber auch eine Verallgemeinerung der Theorie auf beliebig viele Freiheitsgrade, die Ableitung von Impuls- und Drehimpuls-Sätzen sowie von Auswahlregeln und Intensitätsformeln und vieles mehr waren dann der Inhalt der schon im Nachtrag des Artikels von Born und Jordan angekündigten Fortsetzung. Diese erschien Anfang 1926 in der Zeitschrift für Physik (Eingang am 16. November 1925) mit dem Titel „Zur Quantenmechanik II“ und hat 59 Seiten. Es war herausfordernd, diesen bald als „Drei-Männer-Arbeit“ berühmt gewordenen Artikel zu verfassen, weil Heisenberg erst Mitte Oktober von Kopenhagen zurückkehrte – oder von Born zurückbeordert wurde, der selbst am Monatsende in die USA abreiste. Doch es gelang, und damit war die Matrizenmechanik im Wesentlichen als konsistente, vollständige Theorie von Born, Heisenberg und Jordan formuliert worden – eine epochale Leistung!

Vom Gelehrsamkeitsschwall ins goldene Zeitalter

Wolfgang Pauli war beglückt. Er habe „wieder Hoffnung“, schrieb er bereits im Oktober an Ralph Kronig nach Kopenhagen. Aber er drückte auch seine Skepsis aus und meinte, man müsse den Formalismus vom Göttinger Gelehrsamkeitsschwall befreien. Heisenberg bekam den Brief zu lesen und schickte dem Freund erbost eine grobe „Predigt auf Bayerisch“: Er solle mit dem Pöbeln aufhören. Pauli studierte daraufhin die Drei-Männer-Arbeit im Detail. Und innerhalb von nur einer Woche schaffte er es, Energieniveaus des Wasserstoff-Atoms in drei Dimensionen zu berechnen (die sogenannte Balmer-Serie im Spektrum des sichtbaren Lichts). Das war bis dahin niemandem gelungen und sorgte für großes Aufsehen.

Ein weiterer Meilenstein war der Artikel „The Fundamental Equations of Quantum Mechanics“, den Paul Dirac von der Cambridge University im Dezember 1925 in den Proceedings of the Royal Society of London publizierte. Er hatte mit einer nichtkommutativen Algebra eine bestätigende alternative und mathematisch konsistente Formulierung der Quantenmechanik entwickelt, die zudem eine Verbindung schuf zur klassischen Mechanik im Physikern gut vertrauten Hamilton-Formalismus.

Heisenberg kannte bereits die Korrekturfahnen und las die „ungewöhnlich schöne Arbeit über Quantenmechanik mit dem größten Interesse“. Er hatte bei seiner Englandreise im Sommer das „Umdeutung“-Manuskript Ralph Fowler gegeben. Der sandte es an seinen in Bristol weilenden Doktoranden Dirac mit der Frage: „Was halten Sie davon?“ Dirac war ein Jahr jünger als Heisenberg und sofort begeistert; „die fundamentale Idee, die Heisenberg einfiel, nämlich dass man eine nicht vertauschende Algebra anwenden muss“, erwies sich von großer Bedeutung.

Und in einem Rückblick 1968 schrieb Dirac: „Heisenberg hatte Erfolg, wo ich versagte. Zu der Zeit hatte sich eine große Zahl spektroskopischer Daten angehäuft, und Heisenberg fand den richtigen Weg, sie zu verstehen. Damit eröffnete er das goldene Zeitalter der Theoretischen Physik, und einige Jahre danach fand es jeder zweitklassige Student nicht schwer, erstklassige Resultate zu erzielen.“ ■