Moment. Das kann wohl nicht stimmen. Was ist hier der Denkfehler?
Das Beispiel vom verwurmten Apfel habe ich vom Britischen Physiker Michael Berry, der es benutzte, um einen „singulären“ oder „nichtkontinuierlichen Grenzwert“ zu illustrieren. In einem solchen Fall liefert die Näherung einer Variablen (hier: der Wurmlänge) an einen bestimmten Wert (Wurmlänge gleich Null) keine gute Näherung des Funktionswertes (des Igitt-Faktors). Bildlich gesprochen liegt das daran, dass der Funktionswert sich plötzlich ändert. Für den Apfel etwa springt er von „maximal eklig“ auf „vollkommen okay“, wenn die Wurmlänge Null erreicht ist.
Sie können eine Funktion mit einem solchen Verhalten auf dem Smartphone simulieren, in dem sie eine positive Zahl kleiner als 1 eingeben und wiederholt quadrieren. Das Ergebnis ist am Ende immer 0, egal wie nahe die anfängliche Zahl an 1 war. Wenn Sie jedoch genau 1 eingeben, können Sie quadrieren wie Sie wollen – es bleibt bei 1.
Nichtkontinuierliche Grenzwerte wie diese sind extreme Beispiele für das Verhalten vieler physikalischer Systeme, die sich naiver Extrapolation entziehen. Der Witz vom Mann, der vom Dach fällt und, als er am zweiten Stock vorbeikommt, denkt „Bisher ging alles gut!“ zeigt nicht, worum es mir hier geht. Für den fallenden Mann wissen wir sehr wohl, dass sein Glück bald ein Ende haben wird, weil die Erdoberfläche im Wege ist. Wir haben dieses Wissen nur ignoriert, sonst wäre es ja nicht witzig. Nein, ich rede hier von Situationen, in denen wir plötzliche Änderungen beobachten, die nicht einfach dadurch zu erklären sind, dass wir Information ignoriert haben.
Phasenübergänge sind solche Phänomene. Wenn Sie Wasser abkühlen, ist es flüssig, flüssig, flüssig, … bis es plötzlich fest ist. Sie können von der Flüssigkeit des Wassers nicht extrapolieren, dass es fest wird. An solchen Phasenübergängen gibt es häufig Messgrößen, die plötzlich Sprünge machen, etwa die Entropie oder die Viskosität.
Nun können Sie sagen: Na ja, dann messe ich eben einmal, bei welcher Temperatur und bei welchem Druck Wasser gefriert, und dann kann ich den Phasenübergang beim nächsten Mal sehr wohl vorhersagen. Ja, das funktioniert für manche Systeme. Für andere aber nicht, denn die plötzliche Änderung kann auch von der Vorgeschichte des Materials abhängen. In der Physik sprechen wir von „Hysterese“ oder auch von „Pfadabhängigkeit“. Es ist einer der am schwierigsten zu analysierenden Effekte in nichtlinearen Systemen, obwohl wir einen solchen überall antreffen.
Schokolade zum Beispiel schmilzt nicht bei einer bestimmten Temperatur, sondern der Schmelzpunkt hängt davon ab, auf welche Weise die Schokolade vorher abgekühlt wurde. Das liegt daran, dass sich die Kristallstruktur der Schokolade beim Schmelzen ändern kann. Man sieht das daran, dass sich an der Oberfläche von Schokolade weiße Ablagerungen aus Zucker und/oder Fett bilden können. In dieser Form hat Schokolade einen niedrigeren Schmelzpunkt als in der schönen glatten Form, in der sie normalerweise verkauft wird und die durch einen kontrollierten Abkühlprozess hergestellt wird. (Diese verkaufsübliche Kristallstruktur der Schokolade ist instabil. Deshalb finden sich nach einiger Zeit weiße Ablagerungen an der Oberfläche, auch wenn die Schokolade nicht erhitzt wurde.)
