„Ich brauche 13 Flaschen Wein!” Mit dieser Forderung betrat meine zwölfjährige Tochter Maria die Küche, wo der Rest der Familie beim Abendessen saß. Bevor sich meine Frau entrüsten konnte, fragte ich: „Brauchst du die Flaschen oder den Wein?”
Maria zögerte kurz und sagte dann: „Nur die Flaschen. Aber es reichen auch 13 Euro!”
„Wie jetzt?”, fragte Christoph, der nichts verstand, wie wir alle.
„Ist doch klar”, sagte Maria, war aber dann doch bereit zu erklären, um was es ging: „Ich will Flaschen in eine Kiste legen. Die Kiste ist so breit, dass drei Flaschen nebeneinander passen.”
Sie nahm Stift und Papier und zeichnete die Kiste. Dann legte sie drei 1-Euro-Stücke, die die Flaschen symbolisieren sollten, auf den Boden der Kiste: eins ganz links, eins ganz rechts und das Dritte in die Mitte.
„Muss das eine genau in der Mitte liegen?”, fragte Christoph. „ Nee. Das ist der Witz. Das kann irgendwo auf dem Boden der Kiste liegen.”
Wir wussten nicht, was daran witzig sein sollte. Ich hatte aber verstanden, dass Maria insgesamt 13 Flaschen beziehungsweise 1-Euro-Stücke brauchte. Deshalb sorgte ich für Nachschub. Maria nahm zwei Münzen und legte sie in die Zwischenräume der unteren Reihe. „Darauf kommt wieder eine Reihe mit drei Münzen.”
Christoph äffte sie nach: „Dann kommen wieder zwei, und dann wieder drei.” Er erledigte das.
„Seht ihr, das ist es!”, rief Maria. „Die oberen drei liegen ganz gerade.”
„Du meinst waagerecht?” fragte Christoph. „Ja. Und es ist ganz egal, wo die mittlere Münze unten liegt.”
Nach einer kurzen Pause, die dem Essen gewidmet war, fragte Christoph mit vollem Mund: „Und warum?”
Maria meinte: „Wie: warum?” „In der Mathematik beweisen sie solche Sachen”, kam die patzige Antwort.
Das schien Maria nicht zu interessieren. Ich erklärte: „Mit einem Beweis kann man klar machen, dass das Ganze immer gilt, egal wo die mittlere Münze liegt und wie breit die Kiste ist.”
Ich zeichnete 13 Kreise auf das Blatt, indem ich um jede Münze mit dem Stift herumfuhr. „Jeder Kreis hat einen Mittelpunkt”, sagte ich und zeichnete auch den ein.
„Jetzt musst du zeigen, dass die oberen drei Mittelpunkte auf einer waagerechten Geraden liegen”, wusste Christoph.
„Dazu arbeiten wir uns langsam von unten nach oben”, gab ich die Strategie vor und fuhr fort: „Auf den ersten Blick scheinen die Kreise durcheinander zu liegen, aber man erkennt rasch etliche Mittelpunkte, die eine Gerade bilden.”
„Und wie kommt man darauf, dass die oberen drei Kreise waagerecht liegen?”, fragte meine Frau. „Dazu muss ich ein paar Linien einzeichnen”, meinte ich.
„Dreiecke”, sagte Maria mit vollem Mund. „Auf das rechte und das obere kommt’s an.” Ich erklärte: „Das obere hat drei Seiten, die sich jeweils aus dem Radius von einem und dem Radius von einem anderen Kreis zusammensetzen.”
„Und das rechte hat zwei solche Seiten. Gleichschenklige Dreiecke”, mümmelte Christoph.
„Bei gleichschenkligen Dreiecken sind die Winkel …”
„… gleich, jedenfalls die an den gleichen Seiten”, fiel mir Christoph ins Wort.
„Sehr gut”, lobte ich, „damit kriegen wir es raus.” Ich merkte, dass die Kinder unruhig wurden. Deshalb sagte ich nur: „ Wir nutzen die Gleichheit der Basiswinkel und die Tatsache, dass die Winkel eines Dreiecks zusammen 180 Grad ergeben. Mit rechnen kriegen wir heraus, dass die obere Linie senkrecht zum Kistenrand steht, also waagerecht ist.”
Ich war zufrieden. Die Kinder auch. Vielleicht auch nur, weil ich aufhörte, ihnen etwas zu erklären. Maria nahm ihre drei Euro, und Christoph fragte: „Können wir den Rest auch haben?”, Scheinheilig fügte er hinzu: „Für diese schöne Mathematik?”
Mein kurzes Zögern wurde als Zustimmung gedeutet, und so teilten sie sich die restlichen zehn Euro, obwohl meine Frau die Stirn runzelte.
