Wie ein neues Weltbild entstand

Immerhin haben großräumige Durchmusterungen der Galaxienhaufen sowie präzise Kartierungen der Kosmischen Hintergrundstrahlung gezeigt, dass das Kosmologische Prinzip erstaunlich gut zu unserem Universum passt – mit einer Genauigkeit von der Größenordnung 1 zu 100.000 gemittelt über Distanzen von über 100 Millionen Lichtjahren. Das ist beachtlich und bedeutet, dass statistisch gesehen jeder Ort im All gleichberechtigt ist. Dies gilt selbstverständlich nicht im kleinen Maßstab. Beispielsweise sieht es auf der Erde ganz anders aus als im Planetoidengürtel oder im intergalaktischen Leerraum zwischen den Galaxiensuperhaufen Laniakea und Perseus-Pisces.

Das Kosmologische Prinzip ermöglichte es Einstein, die Komplexität seiner Gleichungen radikal zu reduzieren. So fand er eine Lösung, die er im Februar 1917 veröffentlichte. Damit begründete er die moderne relativistische Kosmologie (bdw 3/2017, „100 Jahre moderne Kosmologie“). Dieses Forschungsgebiet – die Anwendung der Allgemeinen Relativitätstheorie auf das Universum insgesamt – steht bis heute im Zentrum der theoretischen Kosmologie.

Einsteins Modell von 1917 beschreibt ein zeitlich ewiges und räumlich endliches, aber grenzenloses Universum. Dessen Volumen ist begrenzt, aber es gibt nirgendwo ein Ende der Welt, weil der Raum ähnlich wie eine Kugeloberfläche gekrümmt ist und gleichsam in sich selbst zurückläuft: Lichtstrahlen könnten das Universum quasi innerlich umrunden – man könnte beim Blick geradeaus in die Tiefe des Weltraums im Prinzip den eigenen Hinterkopf erspähen.

Dieses einfache Modell hatte in der Theorie einen betörenden Charme, aber zugleich einen hohen Preis. Die Gravitation der Materie drohte, den Raum kollabieren zu lassen. Um das zu kompensieren, führte Einstein eine zusätzliche Größe ein: die Kosmologische Konstante. Sie lässt sich ohne Schwierigkeiten in die Gleichungen einfügen und ist aus heutiger Sicht sogar notwendigerweise darin enthalten – als eine Art Integrationskonstante. Nur ist ihr Wert nicht festgelegt. Er muss also wie bei allen Naturkonstanten empirisch bestimmt werden. Doch Einstein nahm an, dass die Kosmologische Konstante gerade so groß sein muss, dass sie den Raum in Ruhe hält. Ein solches statisches Universum gehörte damals zu den Grundvorstellungen von der Welt, und auch Einstein wagte nicht daran zu zweifeln.

Kosmologische Kontroverse

Allerdings blieb sein Modell nicht lange allein. Im März 1917 erhielt Einstein einen Brief von Willem de Sitter, mit dem er zuvor schon über Kosmologie diskutiert hatte. Der Direktor der niederländischen Universitätssternwarte Leiden berichtete, dass auch er eine Lösung von Einsteins Gleichungen gefunden habe – ebenfalls mit positiver Kosmologischer Konstante, aber ganz ohne Materie. Kurioserweise würden sich parallele Lichtstrahlen darin voneinander entfernen, und hypothetische Testteilchen könnten ganz ohne die Einwirkung von Kräften nicht relativ zueinander in Ruhe bleiben. Außerdem besitzt de Sitters Weltmodell eine Art raumzeitlichen Mittelpunkt und ist, wie sich später herausstellte, je nach Perspektive endlich oder aber unendlich groß und in jedem Fall in der Zeit ewig. Einstein hatte mit seinem statischen Universum gewissermaßen einen Raum voller Materie und ohne Bewegung beschrieben, de Sitter mit seinem leeren Universum einen Raum ohne Materie und voller Bewegung.

Einstein hielt de Sitters Modell für völlig unrealistisch, zunächst sogar für inkonsistent. Es folgte eine lange Kontroverse, die mittels Postkarten und Briefen geführt wurde und in die sich bald auch andere Physiker und Mathematiker wie Hermann Weyl und Felix Klein einmischten (bdw 4/2017, „100 Jahre dynamisches Universum“).

Einstein musste schließlich einräumen, dass de Sitters Modell eine konsistente Lösung der Gleichungen seiner Relativitätstheorie ist. Aber es dauerte noch Jahrzehnte, bis die Bedeutung von de Sitters Entdeckung verstanden wurde. Inzwischen gilt sein Modell sogar als eine exzellente Beschreibung sowohl der Frühphase unseres Universums als auch seiner sehr fernen Zukunft.

Einsteins Modell eines statischen Universums hingegen erwies sich bald als zwar interessanter, aber äußerst unwahrscheinlicher Sonderfall. Es ist selbst mit einer genau austarierten Kosmologischen Konstante nicht stabil – schon ein Räuspern würde theoretisch genügen, um die vierdimensionale Kugelraumzeit in sich zusammenstürzen oder aber auseinanderfliegen zu lassen.

Friedmanns Revolution

Während Einsteins Kontroverse mit de Sitter zunächst in einem Patt verharrte und sich später ganz erübrigte, schälte sich rund 1500 Kilometer nordöstlich bereits die Lösung und Überwindung des Problems heraus. Im russischen Sankt Petersburg – seit 1914 Petrograd und von 1924 bis 1991 Leningrad genannt – studierte der Mathematiker Alexander Friedmann als eine Art Freizeitbeschäftigung die Allgemeine Relativitätstheorie. Er entdeckte, dass Einsteins Gleichungen eine enorme Fülle möglicher kosmologischer Lösungen erlaubten und die Modelle von Einstein und de Sitter lediglich außerordentlich spezielle Sonderfälle darstellten.

Friedmann verfasste auf Russisch einen Artikel, den er am 29. Mai 1922 abschloss und zusammen mit einem Brief vom 3. Juni an Einsteins Freund Paul Ehrenfest nach Leiden schickte. Dieser war dort an der Universität seit 1912 Professor für Theoretische Physik, nachdem er seit 1907 in Sankt Petersburg gelehrt hatte, aber aufgrund seiner atheistischen Weltsicht keine Festanstellung bekam. Er hatte auf die Mathematiker und Physiker einen großen Einfluss, vor allem durch informelle Seminare in seiner Wohnung, an denen auch Friedmann teilnahm.

Ehrenfest übertrug das Manuskript vermutlich ins Deutsche – vielleicht erhielt er auch später von Friedmann eine Übersetzung – und reichte es bei der Zeitschrift für Physik ein, dem damals prominentesten Publikationsorgan der Physiker. Die Redaktion erhielt den Artikel am 29. Juni und veröffentlichte ihn am 13. September auf zehn Seiten mitsamt einer Abbildung in Band 10 unter dem Titel „Über die Krümmung des Raumes“.

Auf der ersten Seite seiner Arbeit verwies Friedmann sowohl auf Einsteins „Zylinderwelt“ mit deren konstanter, zeitunabhängiger Raumkrümmung, „wobei der Krümmungsradius verbunden ist mit der Gesamtmasse der im Raume vorhandenen Materie“, als auch auf de Sitters „Kugelwelt, in welcher nicht nur der Raum, sondern auch die Welt in gewissem Sinne als Welt konstanter Krümmung angesprochen werden kann“. Dann kündigte Friedmann an, erstens diese beiden „stationären“ Modelle als Spezialfälle „aus einigen allgemeinen Annahmen“ abzuleiten und zweitens die mögliche Existenz von „nichtstationären“ Welten mit konstanter Raumkrümmung zu beweisen, die sich mit der Zeit verändern.

Dieses ambitionierte Ziel erreichte er auf den folgenden Seiten im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Das geschah mit einer klaren Logik: Friedmann legte seine Prämissen dar, löste die Gleichungen und diskutierte die Ergebnisse. Dabei setzte er voraus, dass die Kosmologische Konstante „beliebige Werte haben kann“, dass die Teilchen der Materie nicht miteinander wechselwirken, gleich verteilt und nur in langsamer Bewegung sind und ihr Druck vernachlässigbar ist, und dass die Zeitkoordinate „zur Vereinfachung der Rechnungen“ senkrecht zu den Raumkoordinaten steht. Die beiden letzten Bedingungen entsprechen implizit dem Kosmologischen Prinzip. Daraus ergaben sich zwei Gleichungen: Eine beschreibt den Zusammenhang des Weltradius und der mittleren Dichte, die andere die zeitliche Veränderung des Radius.

Von den „nichtstationären“, also dynamischen Universen, die aus seinen Gleichungen folgten, diskutierte Friedmann 1922 nur solche mit positiver Raumkrümmung. Er wies nach, dass sie nicht ewig existieren müssen, sondern beginnen und auch enden können.

In einer Fußnote auf Seite 384 notierte er: „Die Zeit seit der Erschaffung der Welt ist die Zeit, die verflossen ist von dem Augenblicke, als der Raum ein Punkt war bis zum gegenwärtigen Zustande; diese Zeit darf auch unendlich sein.“

Die Sprengkraft dieser Bemerkung zeigte sich erst viel später, und sie erschüttert bis heute die Kosmologie. Hier war zum ersten Mal von einem Startpunkt der Raumzeit die Rede, einer sogenannten Singularität – was der britische Astronom Fred Hoyle im März 1949 in einer Radiosendung als „Big Bang“ bezeichnete. Er meinte das despektierlich, doch seine wissenschaftlichen Kontrahenten übernahmen den Begriff gerne.

Ein solcher Urknall und seine mutmaßliche Ursache ist das wohl größte Rätsel der Wissenschaft – falls er sich überhaupt ereignet hat. Denn auch hier war Alexander Friedmann ein Visionär: Er bemerkte bereits, dass ein dynamisches Universum im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht zwingend einen Anfang besitzen muss – inzwischen ist das Gegenstand aktueller Forschung (siehe den folgenden Artikel „Der Urschwung“).

Und Friedmann wagte eine noch weiter reichende Spekulation, die er als „periodische Welt“ bezeichnete: Ein geschlossenes Universum mit einem Anfangs- und Endpunkt könnte auch eines sein, dessen Ende ein neuer Anfang würde, sodass die Welt in einem ewigen Zyklus von Werden und Vergehen, von Ausdehnung und Zusammensturz oszillierte. Diese später als Phönix-Modell oder pulsierendes Universum bekannt gewordene Vorstellung wird nach wie vor in der Kosmologie diskutiert und weiterentwickelt.

Am Schluss seines Artikels betonte Friedmann, dass unsere Kenntnisse „vollständig ungenügend“ seien, „um Zahlenrechnungen auszuführen und zu entscheiden, welche Welt unser Weltall ist“. Trotzdem wagte er eine Schätzung: Hätte die Kosmologische Konstante den Wert Null und betrüge die Gesamtmasse des Alls fünf Trilliarden (1021) Sonnenmassen, so wäre „die Weltperiode von der Ordnung 10 Milliarden Jahren“ – ein Wert, der erstaunlich gut zur Größenordnung des tatsächlichen Weltalters von knapp 14 Milliarden Jahren seit dem Urknall passt. „Diese Ziffern können aber gewiss nur als eine Illustration für unsere Rechnungen gelten“, beendete Friedmann seinen Artikel.

Die Welt als Raum und Zeit

Bald nach der Fertigstellung seiner Arbeit verfasste Friedmann ein halbpopulärwissenschaftliches Buch, das er am 5. September abschloss. Es erschien Anfang 1923 in Petrograd mit 131 Seiten Umfang und einer Erstauflage von 3000 Exemplaren unter dem Titel „Mir kak prostranstwo i wremja“, auf deutsch: „Die Welt als Raum und Zeit“. „Es war das erste, für ein Jahrzehnt auch das einzige Buch, in dem die Existenz nichtstatischer Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen für ein materieerfülltes Weltall erörtert wurde“, kommentiert Georg Singer, der 2000 eine deutsche Übersetzung veröffentlichte (4. erweiterte Auflage 2014). Er vermutet, der Titel sei eine Anspielung auf das Hauptwerk des Philosophen Arthur Schopenhauer „Die Welt als Wille und Vorstellung“ (1819/1844).

In dem knappen Büchlein ließ Friedmann zunächst das damals aktuelle physikalische Wissen über Raum und Zeit, Materie und Energie Revue passieren – mit Formeln und einschließlich Einsteins Relativitätstheorie. Auf den letzten sieben Seiten skizziert er dann noch seine eigenen Erkenntnisse. Auch hier betonte er, dass die mathematische Analyse angesichts der schwierigen Fragen die Waffen strecken müsse, und dass die astronomischen Untersuchungen noch keine hinreichend belastbare Grundlage böten – eine Bemerkung, die nichts an Aktualität verloren hat, trotz aller Fortschritte. Aber Friedmann war zugleich zuversichtlich, dass diese Probleme nur temporärer Art seien und die Nachkommen mehr über die Merkmale des Universums in Erfahrung bringen würden.

„Es ergibt sich auch die Möglichkeit von der Erschaffung der Welt aus dem Nichts“, schrieb Friedmann am Schluss. Damit nahm er die Urknall-Theorie vorweg. Und er spekulierte erneut über ein oszillierendes Universum, in dem ein Endknall zu einem neuen Urknall wird, wie es Kosmologen heute ausdrücken. Diese „Zyklen der Existenz“ erinnern an die alten Hindu-Mythen, wie Friedmann bemerkte, aber auch an die schon von Pythagoras, den Stoikern und später vehement von Friedrich Nietzsche propagierte Vorstellung einer Ewigen Wiederkehr des Gleichen. Friedmann schränkte jedoch ein, dass man dies „vorläufig als Kuriositäten betrachten“ müsse, die sich durch „unzulängliches astronomisches Beobachtungsmaterial nicht solide bestätigen lassen“.

Trotzdem spekulierte er erneut über die Dauer eines Zyklus. Die Zeit T einer solchen Weltperiode definierte er unter der Voraussetzung einer vernachlässigbaren Kosmologischen Konstante als T = 4GM/3c3, wobei G die Gravitationskonstante, c die Lichtgeschwindigkeit und M die Gesamtmasse des Universums bezeichnen. Er schätzte den Krümmungsradius eines geschlossenen Universums auf das 1012- bis 1013-Fache des Abstands der Erde von der Sonne und die mittlere Dichte der Materie auf 10–26 Gramm pro Kubikzentimeter (rund das Tausendfache des tatsächlichen Werts). Quellen hierzu gab er nicht an, berief sich aber auf Einstein. Solche Zahlen wurden damals verschiedentlich diskutiert und standen dann auch im Buch „The Mathematical Theory of Relativity“ von Arthur S. Eddington aus dem Jahr 1923. Allerdings wäre die errechnete Gesamtmasse dann mindestens eine Größenordnung geringer als die in Friedmanns Aufsatz veranschlagten 5 · 1021 Sonnenmassen. In seinem Buch schätzte er die Zeit seit der „Erschaffung der Welt“ auf einige Dutzend Milliarden Jahre.

Die wiederentdeckte Unendlichkeit

Am 25. Februar 1924 publizierte die Zeitschrift für Physik einen weiteren Artikel von Friedmann mit dem Titel „Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes“. Angeregt von einer Frage des befreundeten Mathematikers Yakov Tamarkin, betrachtete Friedmann nun auch hyperbolische, also negativ gekrümmte Welten. Auf eine der Möglichkeiten habe ihn Vladimir A. Fock hingewiesen, merkte Friedmann in einer Fußnote an. Fock, der später in Sankt Petersburg ein weltbekannter Relativitäts- und Quantentheoretiker wurde, schrieb 1963 in einem Rückblick, dass er sich gut an Friedmanns Seminare und Arbeiten erinnere und den Aufsatz von 1924 für ihn ins Deutsche übertragen habe, vielleicht auch den von 1922. In den 1970er-Jahren wollte er noch Friedmanns Buch übersetzen, starb jedoch vorher.

Friedmann setzte mit dem im November beendeten und am 7. Januar 1924 bei der Zeitschrift eingegangenen Aufsatz seine Arbeit von 1922 unmittelbar fort und bewies, „dass es wirklich möglich ist, aus den Einsteinschen Weltgleichungen eine Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes abzuleiten“. Auch dies sind dynamische Universen, weil „die stationäre Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes nur bei verschwindender oder negativer Dichte der Materie möglich ist“. Nichtstationäre Universen mit positiver Materiedichte und negativer Krümmung können ebenfalls mit den von Friedmann vereinfachten Gleichungen der Relativitätstheorie beschrieben werden.

„Diese Tatsache weist darauf hin, dass die Weltgleichungen allein genommen noch nicht hinreichen, um die Frage nach der Endlichkeit unserer Welt zu entscheiden“, betont Friedmann eine wichtige Konsequenz seines Resultats. „Die Kenntnis der Krümmung des Raumes gibt uns noch keinen unmittelbaren Hinweis auf dessen Endlichkeit oder Unendlichkeit.“

Doch immerhin war damit erwiesen, dass die Allgemeine Relativitätstheorie Lösungen erlaubt, die unendlich große Universen beschreiben – was Einstein zunächst abgelehnt hatte. Damit hatte Friedmann die „nie befahrnen Meere“ erreicht, über die Dante dichtete … und zwar nicht in den ersten beiden Teilen der „Göttlichen Komödie“, überschrieben mit „Hölle“ und „Fegefeuer“, sondern im letzten, dem „Paradies“.