Wir Menschen haben kein Sinnesorgan für die Wahrnehmung der Polarisation von Licht. Doch manche Tierarten können die “Fingerabdrücke am Himmel”, die durch die Streuung des Sonnenlichts in der Atmosphäre entstehen, wahrnehmen. Michael Berry von der Universität Bristol und seine Kollegen liefern jetzt mit Hilfe elliptischer Integrale eine neue einfache Formel zur Berechnung dieses Phänomens. Die Physiker stellen ihre Theorie in der Fachzeitschrift New Journal of Physics (Bd. 6, 162) vor.
Jede Lichtwelle schwingt in einer Ebene ? ähnlich wie das Pendel einer Uhr in einer Ebene schwingt. Die Richtung dieser Schwingungsebene steht immer senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung der Welle. Damit ist sie aber nicht eindeutig festgelegt: Die Schwingungsebenen verschiedener Lichtwellen können um beliebige Winkelbeträge zueinander verdreht sein ? und sind dies in der Regel auch, wie beispielsweise beim Sonnenlicht. Weil darin alle Polarisationsrichtungen, also alle Orientierungen der Schwingungsebene vertreten sind, sagt man auch: das Sonnenlicht ist unpolarisiert.
Durch Streuung an den Gasmolekülen in der Atmosphäre kann das Licht jedoch polarisiert werden. Wie hoch die Polarisation ist, hängt vom Streuungswinkel ab. Beim so genannten Brewsterwinkel ist die Polarisation maximal. Abhängig vom Sonnenstand und dem Standort eines Beobachters auf der Erde wird aufgrund dieser Gesetzmäßigkeit am Himmel ein komplexes Muster aus mehr oder weniger stark polarisierten Gebieten erzeugt, das einem Fingerabdruck ähnelt.
Berry und seine Kollegen haben nun eine auffallende geometrische Eigenschaft dieses Musters genutzt, um einen völlig anderen Zugang zur Beschreibung dieses Phänomens zu finden als den von Lord Rayleigh aus dem Jahr 1871. Rayleighs Streugesetz hatte damals unter anderem eine Erklärung dafür geliefert, warum der Himmel blau erscheint. Wegen der starken Wellenlängenabhängigkeit in Rayleighs Gesetz wird blaues Licht sehr viel stärker gestreut als rotes und erreicht uns deshalb aus allen Richtungen.
Auffallend im Polarisationsmuster sind drei Punkte ? so genannte Singularitäten ?, in denen das Licht überhaupt nicht polarisiert ist. Im Gegensatz zu Rayleigh interessierten sich Berry und Kollegen zunächst nicht für die physikalischen Gesetzmäßigkeiten, die das Muster erzeugen, sondern nur für die geometrischen Eigenschaften des Musters. “Wir fragten uns: Was ist, wenn wir bei den Singularitäten anfangen und nach der einfachsten Gleichung suchen, die diese Singularitäten an den richtigen Platz setzt?”, sagt Berry.
“Wir fanden eine erstaunlich gute Annäherung an die beobachteten Daten. Mit elliptischen Integralen ist es uns gelungen, viele Seiten von Formeln durch eine einfache Lösung zu ersetzen, die die Muster außerordentlich gut wiedergibt.” Berrys Kollege Raymond Lee von der US Naval Acadamy in Annapolis überprüfte die berechneten Muster anhand von Fotografien des Himmels, die er mit Polarisationsfiltern anfertigte. Dabei zeigte sich eine sehr gute Übereinstimmung mit den theoretischen Daten.
Axel Tillemans
