Deshalb eignet sich die Quantenkryptografie auch zum Glücksspiel. Alice lehnt also Bobs Vorschlag, eine Münze zu werfen, ab und schlägt statt dessen vor, die Entscheidung durch eine Messung an Photonen herbeizuführen, deren Spins mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50 Prozent die Zustände Up oder Down annehmen.
Zur Durchführung dieses Glückspiels erzeugt Alice ein Paar von miteinander “verschränkten” Photonen. Verschränkung ist eine quantenmechanische Eigenschaft, die in unserer Alltagswelt keine Parallele hat. Die Verschränkung kann beispielsweise so realisiert werden, dass die beiden Photonen entgegengesetzte Spinzustände haben. Nimmt man dann an einem der Photonen eine Messung vor und zwingt es damit dazu, sich für einen der beiden Spinzustände zu entscheiden, dann muss sein “Zwillingsbruder” im gleichen Moment den entgegengesetzten Spinzustand annehmen. Dabei spielt es keine Rolle, wie weit die beiden Photonen voneinander entfernt sind. Albert Einstein nannte die Verschränkung deshalb “spukhafte Fernwirkung”.
Eines der beiden Photonen schickt Alice zu Bob. Bob darf nun die Messung durchführen und teilt sein Ergebnis Alice per Telefon mit. Beide haben sich vorher darauf geeinigt, dass Alice bei Up und Bob bei Down gewinnt. Hat Bob gewonnen, dann muss er sein Photon zurück zu Alice schicken. Durch eine an beiden Photonen durchgeführte Messung kann Alice überprüfen, ob Bob sie betrogen hat.
Aber auch Alice könnte bei diesem Protokoll ? so nennt man die “Spielregeln” einer quantenkryptografischen Übertragung ? Bob betrügen. Denn Bob weiß zunächst nicht, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er bei seinem Photon Up oder Down misst, wirklich jeweils 50 Prozent ist. Alice könnte an ihrem Photon bereits eine Messung durchgeführt haben und deshalb wissen, dass sich Bobs Photon mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit im Spinzustand Up befindet. Deshalb muss auch sie ihr Photon abgeben, wenn sie gewinnt. Bob kann den eventuellen Betrug ebenfalls durch eine Messung an beiden Photonen feststellen.
Und jetzt kommt die schlechte Nachricht für unverbesserliche Romantiker: Was ist, wenn Bob Alice noch liebt und sie zu seinen eigenen Ungunsten beschummelt, indem er behauptet, Alice hätte gewonnen, wenn tatsächlich sein Ergebnis eingetroffen ist? Nach dem soeben vorgestellten Protokoll wird Alice dies nie erfahren. Die Quantenmechanik bietet ihr keine sichere Möglichkeit, dies zu überprüfen.
Spekkens und Rudolph haben noch andere Varianten des oben beschriebenen quantenkryptografischen Protokolls untersucht. Kommt es ? im Gegensatz zu der oben beschriebenen Scheidungssituation, bei der in der Regel niemand Wert darauf legt, das “Betrügen” zu Gunsten des anderen auszuschließen ? auf die wahrheitsgemäße Angabe beider möglicher Ergebnisse an, dann kann auch die Quantenmechanik Betrug nicht mehr hundertprozentig verhindern.
Aber sie legt einem Betrüger Schranken auf. Ohne das Risiko einzugehen, erwischt zu werden, kann er seine Gewinnchancen durch Betrug um maximal 21 Prozent steigern ? und das nur, wenn sein Gegenspieler absolut ehrlich ist.
