Ostern ist der erste Sonntag nach dem Frühlingsvollmond. Das hat das Konzil von Nicäa im Jahr 325 nach Christus so festgelegt. Dieses Jahr ist der Frühjahrsanfang am 20. März. Zunächst muss man also den Zeitpunkt des ersten Vollmonds herausfinden. Der ist 2008 am Freitag den 21. März. Dann ermittelt man den ersten Sonntag danach. Also ist der Ostersonntag dieses Jahr am 23. März. Das ist so früh wie lange nicht mehr! Es wird 152 Jahre dauern, bis Ostern wieder so früh ist, und erst im Jahr 2285 wird das höchste Fest der Christen noch früher, am 22. März, sein.
Die Frage ist: Gibt es eine Formel, mit der man das Osterdatum ausrechnen kann? Die Antwort lautet: Ja – sie stammt vom großen Mathematiker Carl Friedrich Gauß, der 1777 bis 1855 lebte. Der Anlass für seine Suche war, dass er seinen Geburtstag wissen wollte. Seine Mutter konnte ihm nur sagen: „Am Mittwoch der Woche vor Himmelfahrt des Jahres 1777″. Mit der Osterformel, die Gauß als 23-Jähriger veröffentlichte, berechnete er, dass in seinem Geburtsjahr Ostern auf den 30. März fiel, somit Himmelfahrt am 8. Mai war, und sein Geburtstag daher am 30. April 1777. Die Formel ist so lang, dass wir Sie hier damit nicht langweilen wollen. Wer sich dafür interessiert, findet sie im Internet unter: de.wikipedia.org/wiki/Gaußsche_ Osterformel.
Wie kam Gauß darauf? Er kombinierte zwei unabhängige Phänomene: den Mondzyklus und den Kalender für die Wochentage. Zunächst einmal der Mondzyklus: Er umfasst ziemlich genau 19 Jahre. Das bedeutet: Wenn in diesem Jahr am 21. März Vollmond ist, dann ist auch 2008 plus 19, also im Jahr 2027, wieder am 21. März Vollmond. Man müsste also nur 19 Jahre lang die Tage von Vollmond, Neumond und den beiden Halbmonden aufschreiben, dann hätte man das für alle Zeiten geklärt.
Mathematisch heißt das: Wir bestimmen die Mondphasen für die ersten 19 Jahre. Wenn wir die Mondphasen dann zum Beispiel im Jahr 2008 wissen wollen, müssen wir 2008 durch 19 teilen. Dabei bleibt ein Rest übrig, der das Jahr angibt, in dem die Mondphasen so sind wie im Jahr 2008. In unserem Fall ergibt sich bei Division von 2008 durch 19 der Rest 13. Also würden wir den Mondkalender aus dem Jahre 13 verwenden. In diesem Kalender stehen aber nur die Tage, also 1. Januar bis 31. Dezember, und die entsprechenden Mondphasen, aber keine Wochentage.
Der Kalender mit den Wochentagen hat einen Zyklus von 28 Jahren. Das erklärt sich aus den Schaltjahren. Im Jahr 2008 ist der 29. Februar ein Freitag. Im nächsten Schaltjahr 2012 ist der 29. Februar ein Mittwoch. Der 29. Februar rutscht von Schaltjahr zu Schaltjahr immer zwei Tage zurück. Erst nach 7 Schaltjahren, also nach 28 Jahren, fällt der 29. Februar wieder auf den gleichen Tag. Hier kommen zwei Zyklen zusammen: der Siebener-Zyklus des 29. Februar und der Vierer-Zyklus der Schaltjahre. Zusammen ergibt sich ein 28-jähriger Zyklus. Das bedeutet: Wenn man sich bloß für die Wochentage interessiert, braucht man nur 28 verschiedene Kalender. In diesen Kalendern stehen lediglich die Tage und die Wochentage, aber keine Mondphasen. Wie vorher würde man für die Wochentage die Kalender der Jahre 1 bis 28 aufstellen und dann die gewünschte Jahreszahl durch 28 teilen. Der Rest, der bei dieser Division entsteht, gibt das Jahr an. Zum Beispiel ergibt 2008 durch 28 den Rest 20. Also müssen wir für dieses Jahr den Tageskalender des Jahres 20 nehmen.
Für die Berechnung von Ostern braucht man beide Kalender: den für die Mondphasen und den für die Wochentage. Zuerst wird der Rest bei der Division durch 19 bestimmt, also das Jahr mit dem Mondzyklus. Dann werden die Reste bei Division durch 4 und 7 bestimmt, um den Wochentag herauszubekommen. Mit diesen Größen lässt sich nach einigen Schritten der Ostertermin ermitteln.
Der Osterzyklus hat die unglaubliche Länge von 19 mal 28 gleich 532 Jahren. Also: Genießen Sie das frühe Osterfest. Denn solange Sie leben wird es nie mehr so früh im Jahr sein!
