Null und Unendlich – darum drehen sich gleich ein paar neue Bücher. In anderen geht es um Alltägliches und Göttliches aus dem Reich der Mathematik.
Die römischen Zahlen sind so schwer zu lesen, weil die Römer die Null nicht kannten. Auch den alten Griechen war sie kein Begriff. Irgend jemand kam irgendwann auf die Idee, ein Symbol für eine Leerstelle zu benutzen, was das Rechnen – und damit das Handeln – entschieden vereinfachte. Die Erfindung der Null als Symbol für das Nichts war ein Geniestreich. Nach Europa kam die Null erst im Mittelalter durch die Araber, und die Kaufleute entdeckten rasch ihren großen Nutzen. Sie schuf die Grundlage für unser handliches Dezimalsystem, und heute macht sie die Hälfte des Binärcodes aus, den der Computer benutzt.
Längst unentbehrlich, ist sie immer noch ein Sonderling. Die Republik der Zahlen ist, wie Robert Kaplan in seinem Buch Geschichte der Null schreibt, „schweizerisch in ihrem Widerwillen, Neubürger zu akzeptieren, mafiaartig in ihrer Weigerung, sie jemals wieder gehen zu lassen, wenn sie einmal dazugehören”.
Dabei hat die Null eine beängstigende Macht: So waren alle 80000 PS eines Kriegsschiffs lahmgelegt, als der Computer des US-Kreuzers Yorktown versuchte, durch null zu teilen.
Charles Seife vergleicht die Multiplikation in Zwilling der Unendlichkeit mit dem Dehnen eines Gummibandes. Multipliziert man zum Beispiel mit 2, dehnt sich das Band auf das Doppelte, multipliziert man mit 4, wird das Band viermal so lang. Multipliziert man aber mit null, schnurrt es zu einem Nichts zusammen, wie weit es vormals auch gestreckt gewesen sein mag.
Das paradoxe Verhalten der Null ist spiegelbildlich zu dem des Unendlichen. Eine unendliche Summe von Nullen kann – je nach Anordnung – den Wert 0 oder den Wert 1 haben (siehe Kasten „Das Universum aus dem Nichts”). Schnell gleiten Seifes Betrachtungen über das Nichts und das Unendliche ab ins Mystische. So wie das Zahlenreich zwischen Null und Unendlich, so bewegt sich alles Denkbare zwischen Sein und Nichts, zwischen ewigem Leben und ewigem Tod, und oft scheinen die beiden Pole zu einem zu verschmelzen wie das fernöstliche Yin und Yang. Die Leere spielt auch im Hinduismus eine große Rolle und der hinduistische Gott Shiva verkörpert zugleich Schöpfung und Zerstörung.
Religion und Mathematik – das ist auch das Thema von Clifford Pickovers Die Mathematik und das Göttliche. Wer sich an die Vorstellung gewöhnen kann, als Chefhistoriker eines intergalaktischen Museums im Jahre 2080 auf eine Zeitreise mitgenommen zu werden, findet hier einen ungewöhnlichen Zugang zu den zwei so unterschiedlichen Gebieten. Der Autor spricht von „ Theomatik”: Das mathematische Bestreben, das Unendliche zu verstehen, ähnelt dem mystischen Versuch, Gott zu begreifen. Seit der Antike wird das Pentagramm, ein Stern mit fünf Spitzen, als Symbol benutzt, um Hexen, Druden und den Teufel abzuwehren („ Drudenfuß”). Dieser magische Stern hat verblüffende mathematische Eigenschaften: Jede Teillinie steht zu der nächstkürzeren in einem „göttlichen” Verhältnis, das auch als der Goldene Schnitt bezeichnet wird. Er kommt in der Natur so häufig vor, daß manche ihn als einen Beweis für die Existenz Gottes ansehen – oder aber folgern, daß Gott ein Mathematiker sein müsse.
Eine schwierige philosophische Frage lautet: Existiert Mathematik außerhalb des Menschen und wird von menschlichen Forschern lediglich „entdeckt” – oder ist sie ein Produkt der Phantasie und wird „konstruiert”? Die prominenteste reelle Zahl mit philosophischem Hintergrund ist π (Pi: 3,14…). Magie einer Zahl nennt David Blatner sein kleines sonnengelbes Bändchen über diese Zahl, an der sich ein gigantisches Stück Mathematik entfaltet. Die Frage nach dem System von π entspricht der Frage, ob es ein Leben nach dem Tod gibt, mutmaßen die einen. Die anderen versuchen sich weiter an der Quadratur des Kreises – also nur mit Zirkel und Lineal ein Quadrat vom selben Flächeninhalt wie dem eines Kreises zu (π · r2) konstruieren. Dabei ist die Unmöglichkeit dieses Unterfangens längst sprichwörtlich. Den entlegensten Nachkommastellen der Zahl π gilt der Ehrgeiz der Programmierer, und nicht nur das Berechnen ist eine Herausforderung. Manche machen sich gar einen Spaß daraus, die Zahl auswendig zu lernen, die so faszinierend unregelmäßig ist. Wozu? In Blatners Buch kontert ein π-Fan: „Zu sagen, die Mathematik müsse gefälligst nützlich sein, ist, als erkläre man, die englische Sprache habe nur den Zweck, Pizza zu bestellen.”
Wem Blatners Buch Appetit gemacht hat auf eine gründlichere Lektüre, für den ist π – die Story von Jean-Paul Delahaye das Richtige. Das Buch ist ansprechend illustriert und geschrieben – abgesehen von ein paar sprachlichen und inhaltlichen Unebenheiten. Kleine Denksportaufgabe am Rande: Um wieviel würden Sie ein rund um den Äquator gespanntes Seil verlängern, damit es an jeder Stelle einen Meter über dem Meeresspiegel schwebt? Die Antwort ist ebenso einfach wie verblüffend: 2 mal π – also etwa 6,28 Meter.
Viele Menschen können die Mathematik ihr Leben lang nicht leiden. John Allen Paulos beklagt in Es war 1mal, daß der Mathematikunterricht in der Schule nur selten die Geschichte und Kultur des Fachs mit einbezieht, wodurch vieles unterschlagen wird. Paulos’ Thema ist der Zusammenhang zwischen Mathematik und Geschichte(n). Das ist hübsch: Im Wort „Erzählen” steckt das Wort „Zahl”. (Im Englischen ist es ähnlich: Ein „teller” kann sowohl eine Geschichte erzählen als auch Stimmen auszählen; „account” bezeichnet sowohl einen „Bericht” als auch eine „Rechnung”.)
Apropos Wörter: Die Übersetzung von Paulos’ Buch aus dem Amerikanischen war spürbar schwierig, und die Fremdwörter häufen sich. Zumindest die beiden Wörter „idiosynkratisch” und „ Solipsismus” sollte man nachschlagen: „Unzugänglich für logische Wahrheiten” und „hoffnungslos ichbezogen” – so ist der Mensch, meint Paulos. Er erläutert das an vielen Beispielen, etwa an Kartentricks mit Zufällen, die keine sind, an Murphys Gesetz, das in der Gestalt „Socken haben den Hang, ihr Gegenstück zu verlieren” daherkommt und einem das Gefühl gibt, stets benachteiligt zu sein. Oder an der Neigung, bei Umfragen zu lügen – nicht nur, wenn es um Sex geht.
Unterhaltsam warnt er vor voreiligen Schlußfolgerungen. Dabei versteht sich derlei Vorsicht von selbst – was der Autor so kommentiert: „Menschen, die häufig Behauptungen darüber aufstellen, was jeder weiß, sind Dummköpfe. Aber das weiß ja jeder.” Nun, das wußten schon die alten Römer: infinitus est numerus stultorum – unendlich ist die Zahl der Dummen. Was übrigens nicht heißt, daß es nicht auch unendlich viele Kluge gäbe. Robert Kaplan DIE GESCHICHTE DER NULL Campus, 2000 DM 39,80
Charles Seife ZWILLING DER UNENDLICHKEIT Eine Biographie der Zahl Null Berlin Verlag, 2000 DM 39,80
Clifford A. Pickover DIE MATHEMATIK UND DAS GÖTTLICHE Spektrum Akademischer Verlag, 1999 DM 49,80
David Blatner PI – MAGIE EINER ZAHL Rowohlt, 2000 DM 29,80
Jean-Paul Delahaye π – DIE STORY Birkhäuser, 1999 DM 49,80
John Allen Paulos ES WAR 1MAL Die verborgene mathematische Logik des Alltäglichen Spektrum Akademischer Verlag, 2000 DM 39,80
Barbara Messing
