Das Verhalten mikroskopischer Teilchen und Systeme wird durch die Schrödingergleichung beschrieben. Michael Hall von der Australian National University in Canberra und Marcel Reginatto von der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig haben jetzt gezeigt, dass man diese grundlegende Gleichung der Quantenmechanik aus einer “exakten Unschärferelation” herleiten kann, wie das Wissenschaftsmagazin NewScientist berichtet. Die beiden Physiker präsentieren ihre Arbeit in der Fachzeitschrift Journal of Physics A (Bd. 35, S. 3289).
Es ist nicht möglich, gleichzeitig den genauen Aufenthaltsort und die exakte Geschwindigkeit eines physikalischen Teilchens zu bestimmen. Wenn man eine der beiden Größen exakt messen will, muss man dafür eine gewisse Unbestimmtheit der anderen Größe in Kauf nehmen. Wie groß diese Unbestimmtheit mindestens ist, sagt die berühmte Heisenbergsche Unschärferelation.
Hall und Reginatto haben nun zunächst eine Variante dieser Unschärferelation hergeleitet. Im Gegensatz zur Originalunschärferelation macht ihre Relation eine exakte Aussage: Nicht nur die Mindestgröße des Bereichs, innerhalb dessen die zweite Größe variieren kann, steht fest, wenn eine gewisse Unbestimmtheit in der ersten Größe vorgegeben ist, sondern die exakte Varianzbreite der zweiten Größe.
Zur Herleitung ihrer exakten Unschärferelation griffen die beiden Physiker auf ein statistisches Verfahren zurück, dass im Jahr 1925 von dem britischen Mathematiker Ronald Fisher entwickelt worden war. Darüber hinaus machten sie die Annahme, dass sich die Geschwindigkeitsvarianzen zu jedem Zeitpunkt exakt umgekehrt proportional zu den Ortsvarianzen verhalten. Dies ist die einzige Annahme in ihrer Herleitung, die nicht der klassischen Physik entspringt.
Hall glaubt, dass ihr Ansatz zu einem besseren Verständnis der Grundenergie von quantenmechanischen Systemen beitragen kann. “Es gibt in Quantensystemen eine Art von Bewegungsenergie, die aus der Unbestimmtheit resultiert”, so Hall.
Axel Tillemans
