„Problems worthy of attack / prove their worth by hitting back” , reimte der dänische Mathematiker und Literat Piet Hein. Beim Angriff auf die folgenden – immer schwieriger werdenden – mathematischen Tüfteleien darf man sich durch Rückschläge also nicht entmutigen lassen. Und als Lohn der Mühe locken neben Zufriedenheit und Triumph auch schöne Preise.

1. Ein leicht überteuerter Taschenrechner kostet mit Mehrwertsteuer (19 Prozent) 17,99 Euro – wie viel kostet er ohne sie?

2. Ein Grieche wurde am siebten Tag des Jahres 40 vor unserer Zeitrechnung geboren und starb am siebten Tag des Jahres 40 nach Christi Geburt. Wie alt ist er geworden?

3. Zieht man von einer Gesamtheit 95 Prozent ab und von dem verbleibenden Rest nochmal 5 Prozent – wie viel bleibt dann übrig?

4. Hierzulande notieren wir ein Datum wie den 9. März 1981 oft in einer Kurzform als 09/03/81. US-Amerikaner würden stattdessen 03/09/81 schreiben, also die Monatszahl an erster Stelle führen. Angenommen, es ist nicht bekannt, welches Format genutzt wird – wie viele Datumsangaben sind zweideutig?

5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei sechs Würfen hintereinander die Zahlen 1 bis 6 (in dieser Reihenfolge) würfelt?

6. Kann in einem Sudoku-Rätsel, das eine eindeutige Lösung hat, eine Zeile frei bleiben?

7. Können auch vier Zeilen frei bleiben?

8. Wie lang ist der kürzeste Weg zwischen zwei Ecken derselben Spielfeldseite, wenn der Strafraum nicht durchquert und das Feld nicht verlassen werden dürfen?

9. Wie lang ist der kürzeste Weg zwischen zwei diagonal gegenüberliegenden Ecken in dem Spielfeld aus der vorherigen Aufgabe, wenn der Anstoßkreis nicht durchquert werden darf?

10. Wie viele Spielsteine muss man mindestens auf ein Mühle-Feld stellen, damit keine der 16 Linien frei bleibt? Die Zeichnung zeigt eine mögliche Aufstellung.

11. Zwei Spaziergänger befinden sich auf einer ziemlich kurvigen Strecke genau 4 Kilometer voneinander entfernt. Sie gehen gleichförmig mit einer Geschwindigkeit von 5 Kilometern pro Stunde aufeinander zu, bis sie sich treffen. Beim Losgehen startet der Dackel des einen Spaziergängers und läuft, ebenfalls gleichmäßig, mit 18 Kilometern pro Stunde genau den Weg entlang zum anderen Spaziergänger. Bei diesem angekommen, dreht er sofort um und läuft wieder zurück. So rennt er hin und her, bis beide Spaziergänger aufeinandertreffen. Welche Strecke hat der Dackel am Ende zurückgelegt?

12. Wie viele ganze positive Teiler besitzt 891 800?

13. Wie groß ist die Zahl aller positiven ganzen Zahlen, die aus lauter verschiedenen Ziffern bestehen? Zur Verdeutlichung: 12 478 wäre eine solche, 12 477 nicht.

14. In der Zeichnung hat das innere Sechseck einen Flächeninhalt von drei Grundeinheiten. Wie groß ist der Flächeninhalt des äußeren?

15. Wie viele Schritte braucht ein weißer Springer auf einem (sonst leeren) Schachbrett, um von seinem Ausgangsfeld b 1 nach g 8 zu kommen?

16. Wie viele verschiedene kürzeste Wege gibt es für den Springer aus Aufgabe 15?

17. Und wie viele Schritte braucht er mindestens, wenn er auf dem Weg die Diagonalfelder a 8, b 7, … , h 1 nicht betreten darf?

18. Der sogenannte Vier-Farben-Satz besagt, dass man jede Landkarte mit vier Farben so einfärben kann, dass keine zwei benachbarten Länder dieselbe Farbe besitzen. Für manche Karten reichen allerdings auch weniger Farben. Ist die folgende Karte mit nur drei Farben färbbar?

19. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Lotto „6 aus 49″ zwei aufeinanderfolgende Zahlen gezogen werden? Sie können Ihr Ergebnis anhand der letzten 20 Ziehungen überprüfen – unter: www.lotto.de/lotto_6aus49_archiv.html

20. Die Fakultät einer positiven ganzen Zahl ist das Produkt dieser Zahl mit allen kleineren ganzen Zahlen bis einschließ- lich 1. Als Kurzschreibweise notiert man ein „!” hinter der Zahl, wenn man die Fakultät meint. So ist 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Mithilfe der Fakultät basteln wir eine neue Zahl a = 0,1! 2! 3! 4! 5! … = 0,12624120… Der Nachkommateil entsteht also durch Hintereinanderschreiben aller Fakultäten. Ist die Zahl a rational?