„Und er machte das Meer, gegossen, von einem Rand zum andern zehn Ellen weit, und eine Schnur von dreißig Ellen war das Maß ringsherum.” So steht es in der Bibel, im 1. Buch der Könige, Kapitel 7. An dieser Stelle wird ein rundes Becken für rituelle Waschungen beschrieben, und man kann sie als Versuch zur Berechnung der Kreiszahl Pi lesen:
Der Durchmesser beträgt 10 Ellen, der Umfang 30 Ellen. Die Zahl Pi ist das Verhältnis von Umfang und Durchmesser, also 30 geteilt durch 10 gleich 3.
Das ist für die damalige Zeit (etwa 500 v.Chr.) eine brauchbare Näherung, aber man konnte es bereits viel besser: Sowohl die Babylonier als auch die Ägypter kannten schon um 2000 v.Chr. eine Stelle mehr. Sie wussten – in heutiger Schreibweise ausgedrückt –, dass Pi ungefähr 3,1 ist. Genauer gesagt, rechneten die Babylonier mit Pi = 3 + 1/8 = 3,125, und die Ägypter glaubten, dass Pi = (16/9)2 = 3,1604… ist. Beide Werte sind, wie wir heute wissen, nicht akkurat.
Der Erste, der zumindest geahnt hat, dass sich die Zahl Pi nicht in einer solchen Gleichung ausdrücken lässt, war Archimedes (etwa 287 bis 212 v.Chr.). Er bewies die berühmten Abschätzungen „ 3 + 10/71 ist kleiner als Pi” und „Pi ist kleiner als 3 + 1/7″. Entscheidend ist hier der Beweis. Während die babylonischen und ägyptischen Näherungen bestenfalls auf vermuteten geometrischen Zusammenhängen beruhten und man keine Ahnung hatte, um wie viel sich der wirkliche Wert von Pi von dem berechneten unterschied, hat Archimedes mathematisch stringent eine untere und eine obere Schranke für Pi bewiesen. Er behauptete nicht, Pi genau zu kennen, aber er wusste, zwischen welchen Grenzen Pi liegt.
Lange Zeit hatte man die Hoffnung, einen „schönen Bruch” für Pi zu finden, also etwa 22/7 (zurückgehend auf Archimedes), oder – noch besser – 355/113, was gleich 3,1415929… ist, also auf sechs Nachkommastellen mit Pi übereinstimmt.
Dass es keinen Bruch aus ganzen Zahlen geben kann, der Pi exakt darstellt, hat erstmals der deutsche Mathematiker Johann Heinrich Lambert 1761 bewiesen. Er zeigte, dass Pi eine irrationale Zahl ist, was nichts anderes bedeutet, als dass es keine ganzen Zahlen m und n gibt, für die Pi = m/n gilt. Mit anderen Worten: Jede neue Stelle von Pi ist eine Überraschung!
Dieses „negative” Ergebnis ist in gewisser Weise der Grund dafür, dass man immer mehr Stellen von Pi berechnen möchte.
In der Geschichte der Berechnung von Pi gibt es eine tragische Gestalt: den britischen Amateurmathematiker William Shanks (1812 bis 1882). Seinen Lebensunterhalt bestritt er mit dem Betreiben eines Internats. Dies ließ ihm offenbar genug Zeit für seine Leidenschaft, möglichst viele Stellen von Pi herauszufinden. Er ging dabei sehr klug vor: Vormittags berechnete er neue Stellen von Pi, und die Nachmittage verbrachte er damit, die Rechnungen zu überprüfen. Nach jahrelanger Arbeit veröffentlichte er 1873 einen neuen Pi-Rekord: 707 Stellen. Dieser sollte lange Bestand haben.
Erst 1945 wurde er überboten – mithilfe mechanischer Rechenmaschinen. Dabei stellte sich heraus, dass Shanks bei der Berechnung der 528. Stelle ein Fehler unterlaufen war, der sich auf alle weiteren Stellen ausgewirkt hatte.
Der Einsatz des Computers bedeutete auch für die Pi-Berechnung eine Revolution. Heute kennt man mehr als zwei Billionen Stellen – übrigens völlig ohne praktischen Nutzen. Aber es ist wohl so, wie ohne Sauerstoffgerät auf den Mount Everest zu steigen: Das nützt auch niemandem, aber es ist ganz offenbar ein wahnsinniges Gefühl!
