Ein GPS-Empfänger registriert die Signale von mindestens vier fliegenden Atomuhren gleichzeitig und errechnet deren Laufzeit. Daraus bestimmt er die Entfernung der Satelliten. Die Umlaufbahnen sind genau bekannt, sodass der Empfänger seine eigene Position relativ zu den Satelliten berechnen kann. Dieses Verfahren entspricht demjenigen eines Geodäten, der durch Triangulation das Land vermisst. Es funktioniert überall – egal ob man nach Einöllen, Eindhoven oder Hovingham will. Nur in den Polarregionen gibt es Probleme.
Die Uhren gehen langsamer
Die Basis des Ortungssystems bildet also ein Uhren-Ensemble in der Erdumlaufbahn. Und immer, wenn es um sich bewegende Uhren geht, kommt Albert Einstein ins Spiel, der 1905 seine Spezielle Relativitätstheorie veröffentlichte. Sie besagt unter anderem, dass in einem sich schnell bewegenden System die Zeit langsamer vergeht als in einem langsamen. Licht ist sogar “zeitlos”.
Die Satelliten rasen mit knapp 14.000 Kilometer pro Stunde um die Erde. Am Äquator wirbelt ein Mensch mit 1670 Kilometer pro Stunde um die Erdachse, in einem Ort mittlerer Breite wie Stuttgart sind es knapp 1100 Kilometer pro Stunde, an den Polen ist die Geschwindigkeit null. Weil die Satellitenuhren sich uns gegenüber schneller bewegen, gehen sie der Speziellen Relativitätstheorie zufolge um etwa sieben Millionstel Sekunden pro Tag langsamer als diejenigen auf der Erde (Zeitdilatation). Die vom Breitengrad abhängige Korrektur macht hierbei höchstens zwei Prozent aus.
Die Satellitenuhr geht schneller
Es gibt aber einen gegenläufigen Effekt. Er ist die Folge von Einsteins zweitem großen Wurf, der Allgemeinen Relativitätstheorie von 1915. Laut ihr vergeht die Zeit umso langsamer, je stärker das Schwerkraftfeld ist. Da in 20.000 Kilometer Abstand von der Erdoberfläche die Gravitation schwächer ist als am Boden, “tickt” die Zeit in den Satelliten schneller, und zwar um 46 Millionstel Sekunden pro Tag.
Bei den Satellitenuhren überwiegt also der Effekt der Gravitation. Insgesamt laufen die Uhren an Bord um 39 Millionstel Sekunden pro Tag rascher als auf der Erdoberfläche. Das ist für unsere Alltagserfahrung verschwindend wenig, doch beim GPS entscheidend.
Ohne Einstein läge der Fehler bei elf Kilometer pro Tag
Da sich die Satellitensignale mit Lichtgeschwindigkeit – also mit 300.000 Kilometern pro Sekunde – ausbreiten, bewirkt eine Abweichung der Satelliten-Atomuhren von drei Milliardstel Sekunden eine Ungenauigkeit in der Positionsbestimmung von einem Meter. Diese kurze Zeit braucht das Signal, um diese Distanz zurückzulegen. Würde man die Einflüsse der Relativitätstheorie nicht berücksichtigen, läge das Navi pro Tag um etwa elf Kilometer daneben – und dieser Fehler würde täglich um denselben Betrag wachsen.
