Da steht sie, die Maschine, auf stählernen Füßen, in dem kleinen Garten, der an das bescheidene Haus des Erfinders grenzt. Heinrich L. prüft noch einmal die Lager der Rollen an den 16 Antriebsmassen und inspiziert das zentrale Wälzlager, auf dem das 4,20 Meter hohe Schwungrad ruht. Dann greift er in die Speichen und setzt das selbstgebaute große Rad mit kräftigem Schwung in Bewegung. Die Maschine läuft!
Sie läuft lange, aber nicht lange genug. Erst kaum merklich, bald deutlich wird die Maschine langsamer, hält endlich an, schwingt noch einmal kurz zurück und bleibt endgültig stehen.
20 Jahre hat Heinrich L. an seinem “Perpetuum mobile” gearbeitet. Damals hatte ihm ein Arbeitskollege von den immerfort laufenden Maschinen erzählt. Neugierig geworden, hatte er im Lexikon unter dem Stichwort nachgeschlagen und gelesen, daß es kein Perpetuum mobile geben könne, keine Maschine, die ohne Ende Arbeit leistet – ohne Treibstoff, elektrischen Strom oder sonstige Energiezufuhr. Sofort hatte es ihn gereizt, das Unmögliche zu versuchen.
Hatte man nicht noch im vorigen Jahrhundert für unmöglich gehalten, daß der Mensch einmal fliegen könne, und bis zur Mitte unseres Jahrhunderts bezweifelt, daß je ein Mensch den Boden eines fremden Himmelskörpers betreten würde? Warum sollten die Experten, die schon so oft geirrt hatten, gerade diesmal recht behalten?
Sein erstes Modell war der Kosten wegen aus Pappe. “Pappe ist nicht stabil genug”, versuchte der Erfinder seinen Mißerfolg zu erklären. Er baute ein größeres Modell aus Stahl, einem Werkstoff, mit dem er als Schlosser bestens umgehen kann. Als auch dieses Modell nicht zu seiner Zufriedenheit arbeitete, folgerte er: “Das Rad ist noch zu klein. Es muß viel größer werden, damit die Antriebsmassen gegen die Reibung in den Lagern ankommen.” Er war sicher, seine Konstruktion werde sich als Perpetuum mobile erweisen, wenn er nur die Mittel hätte, sie groß genug zu bauen.
Das Patentamt wies die Anmeldung mit der üblichen pauschalen Begründung ab, die die Königliche Akademie der Wissenschaften zu Paris seit 1775 zur Grundlage ihrer Entscheidungen gemacht hatte: “La construction d’un mouvement perpetuel est absolument impossible.” Unbestritten stellt dieser Grundsatz eine der starken Säulen dar, auf denen die heutige Wissenschaft von der Energie oder “Thermodynamik” ruht.
Doch er ist ein Erfahrungssatz und nicht beweisbar. Das erste funktionierende Perpetuum mobile würde ihn widerlegen. Hätten die Beamten des Patentamts nicht besser daran getan, Heinrich L. durch genaue Analyse seines Entwurfs davon zu überzeugen, daß seine Konstruktion niemals funktionieren könne, wie groß er sie auch bauen würde?
Die Stadtväter der westdeutschen Stadt G., durch Berichte in der Lokalzeitung aufmerksam geworden, boten Heinrich L. einen namhaften Geldbetrag, für den er ihnen eine besonders große Maschine als buntes Kunstwerk in den Stadtpark stellte. Das Absurde wurde zur Kunst erhoben, denkwürdiger und preiswerter als manche anderen Werke zeitgenössischer Künstler.
Der Aufbau des Perpetuum mobile: Die Erfindung des Heinrich L. stellt eine originelle Variante bekannter Hebelkonstruktionen dar, die in großer Zahl aus der Geschichte der Perpetua mobilia bekannt sind. Das in seinem Schwerpunkt drehbar gelagerte Schwungrad ist mit beweglichen “Antriebsmassen” beschwert, die außer auf den 16 radialen Speichen auf einem feststehenden exzentrischen Schienenring gleiten. Die Antriebsmassen befinden sich also in jeder Stellung des Rades an den 16 Schnittpunkten der Speichen mit dem Schienenring.
Offensichtlich wirken sie auf der einen Seite des Lagers (im Bild rechts) mit “längeren Hebelarmen” als auf der anderen Seite. Die rechten Hebel üben daher, wie der Erfinder uns glauben machen will, größere Drehmomente auf das Schwungrad aus als die linken Hebel und drehen das Rad im Uhrzeigersinn. Da sich im Drehen fortwährend kurze Hebel in lange verwandeln und umgekehrt, muß sich das Rad unaufhörlich drehen: ein Perpetuum mobile.
Man sollte sich sogleich die denkwürdigen Folgen dieser Behauptung überlegen: Unter einem ständig im gleichen Sinn wirkenden Drehmoment muß das Schwungrad nach Newtons Gesetzen der Mechanik schneller und schneller werden, sofern nicht Arbeitsmaschinen wie Generatoren, Pumpen und dergleichen angeschlossen werden, die die erzeugte Energie “verbrauchen”.
James Watt erfand zu seiner Zeit für die Dampfmaschine den Zentrifugalregulator, der die Dampfzufuhr aus dem Kessel an den Arbeitszylinder über die Drehzahl regelte und dadurch die Leistung begrenzte. Perpetua mobilia lassen sich nur durch die restlose Abnahme ihrer Leistung auf konstanter Geschwindigkeit halten. Ohne geeignete Vorkehrungen beschleunigt sich der Mechanismus unbegrenzt, bis er schließlich den wirkenden Kräften nicht mehr standhält und von ihnen auseinandergerissen wird. So gesehen sind Perpetuum- mobile-Mechanismen äußerst gefährlich und müßten aus Sicherheitsgründen verboten werden. Mehr noch: Dieses Argument ist ein Beweis, warum es sie nicht (mehr) gibt (falls es sie je gegeben haben sollte): Denn alle jemals zum Laufen gekommenen Perpetua mobilia müßten längst in Stücke geflogen sein.
Warum die Maschine nicht ewig läuft: Wie könnte man den Erfinder überzeugen, daß seine Idee praktisch nutzlos ist? In dem umfangreichen Briefwechsel mit Erfindern, den Ludwig Prandtl in den dreißiger und vierziger Jahren als Direktor des Göttinger Kaiser-Wilhelm-Instituts für Strömungsforschung führte, fiel ein Mann auf, der seine Briefe mit “Kapitän Buse, exakter Denker” zu unterzeichnen pflegte. Buse hatte an Prandtl die komplizierte Zeichnung eines Mechanismus gesandt, der nach seiner Beschreibung ein Perpetuum mobile darstellte, und Prandtl teilte ihm nach eingehender Prüfung mit, die von ihm vorgeschlagene Konstruktion könne nicht funktionieren, weil sie ein physikalisches Prinzip, das wir kurz mit “actio gleich reactio” umschreiben, verletze.
Buse schrieb unbeeindruckt zurück, dieses Prinzip gelte in seinem Apparat nicht. Die Auseinandersetzung beleuchtet die Schwierigkeit, etwas zu “erklären”, ohne sich dabei auf ein verbindliches System von Begriffen stützen zu dürfen.
Ein grundlegender Irrtum des Erfinders Heinrich L. läßt sich schnell finden: Die sogenannten “Antriebsmassen” drükken nicht, wie er stillschweigend voraussetzt, mit ihrem ganzen Gewicht auf die Speichen, sondern werden zum Teil von dem ortsfesten Schienenring gestützt, der sie auf ihre exzentrische Bahn zwingt. “Längere Hebelarme auf der rechten Seite” sind also kein Argument für die Funktionsfähigkeit der Maschine. Wir könnten sogar die Drehmomente berechnen, die die 16 Antriebsmassen auf das Schwungrad ausüben, und nachweisen, daß ihr resultierendes Moment in allen Stellungen des Rades null ist. Aber die komplizierten Formeln könnten Heinrich L. vermutlich nicht überzeugen. Deshalb wähle ich einen bequemeren Weg. Um die Konstruktion besser durchschaubar zu machen, denken wir uns vorübergehend alle Antriebsmassen bis auf eine entfernt. Die Figur auf Seite 88 links oben läßt erkennen, daß die Antriebsmasse in den Scheitelpunkten des Kreises oben und unten, wo die Schiene durch die Horizontale geht, Ruhelagen hat. Dort hält allein die Stützkraft der Schiene ihrem Gewicht die Waage.
Wie man ebensoleicht sieht, ist die untere Ruhelage “stabil” – in dem Sinne, daß die aus dieser Lage verdrängte Masse weiterhin in ihrer Nachbarschaft bleibt. Die obere Ruhelage ist “labil”, weil in dieser Lage der kleinste Anstoß genügt, die Masse durch ihr eigenes Gewicht rechts oder links den Schienenring hinunterzubefördern (sofern nicht Haft- oder Reibungskräfte die Verschiebung auf der Schiene verhindern). Ist der Schienenring, wie gezeichnet, ein Kreis vom Radius r, dessen Mittelpunkt um die Strecke e r waagerecht verlagert ist, liegen die beiden Ruhelagen bei dem Winkel fo, für den tanfo = ± r/e ist. Bringt man auf der gegenüberliegenden Speiche eine zweite, identische Antriebsmasse an, erhöht sich die Zahl der Ruhelagen, in denen kein Antrieb wirkt, auf vier – zwei stabile und zwei labile. Sie liegen, wie noch begründet wird, in den Winkelhalbierenden der vier Quadranten bei f = p/4 und so weiter in Abständen von p/2 (Zeichnung auf Seite 88 links unten). Die nochmalige Verdoppelung der Zahl der Massen durch Besetzung der zwei Speichen senkrecht zu den ersten beiden verdoppelt nicht noch einmal die Zahl der Ruhelagen, wie man vermuten könnte, sondern läßt ihre Zahl unendlich groß werden.
Das Viermassenrad ist also im indifferenten Gleichgewicht wie das Rad ohne Antriebsmassen. Das heißt: Vier in der beschriebenen Weise symmetrisch angeordnete Massen wirken so gut wie gar keine Masse und üben kein Antriebsmoment aus.
Das hat einen einfachen geometrischen Grund: Der Schwerpunkt S dieser Anordnung ist unabhängig vom Lagewinkel f des Rades. Er liegt, wie gleich gezeigt wird, genau in der Mitte zwischen dem Lager Z und dem Mittelpunkt 0 des Schienenkreises. Die weitere Vervielfachung der Zahl der Massen von 4 zu 16 ändert nichts mehr daran: Für den Mechanismus bleibt jede Lage Gleichgewichtslage. (Wenn das Rad vor dem endgültigen Stillstand noch einmal “zurückschwang”, lag das daran, daß es nicht statisch ausgewuchtet war.)
Damit zeigt sich: Das Rad, einmal in Gang gesetzt, läuft nur so lange, bis es die unvermeidliche Reibung zur Ruhe gebracht hat. Unter Mitwirkung der “Antriebsmassen” tritt das früher ein als ohne sie, weil die Reibung in den Rollen der Massen zur Reibung im zentralen Lager hinzukommt. Also leider kein Perpetuum mobile und keine Energiequelle für die Stromerzeugung! Heinrich L. wird weiterhin seine Rechnungen für elektrischen Strom zahlen müssen.
Den Nachweis der behaupteten Schwerpunktlage der Viermassenanordnung führen wir elementar-geometrisch. Die gemeinsamen Schwerpunkte S1 und S2 der beiden Paare gegenüberliegender gleicher Massen sind die Halbierungspunkte der Verbindungsstrecken. Da die Durchmesser des Schienenkreises, die durch S1 beziehungsweise S2 gehen, auf den Speichen durch S1 beziehungsweise S2 senkrecht stehen, ist 0S1ZS2 ein Rechteck und der gemeinsame Schwerpunkt S aller vier Massen sein Mittelpunkt, der die Diagonale 0Z halbiert. Wenn die Massen einmal um den Schienenkreis (oder f von 0 bis 2p) laufen, umfahren die Schwerpunkte S1 und S2 der Zweimassensysteme zweimal den Umkreis des Rechtecks mit dem Mittelpunkt in S und dem Radius e/2 (den Thaleskreis der rechtwinkligen Dreiecke 0S1Z und ZS20). Die Gleichgewichtslagen des Zweimassensystems liegen im höchsten und tiefsten Punkt des Umkreises, das heißt – wie behauptet – bei f = p/4, 3p/4 und so weiter. Wer lieber rechnet, kann den Nachweis – mit erheblich größerem Aufwand – auch trigonometrisch führen.
Wie sich die Maschine doch zum Laufen bringen läßt: Wer sich jemals einen Goldhamster gehalten hat, kann sich erinnern, wie das kleine Tier in seinem Laufrad auf der Stelle rennt und das Rad in so rasche Drehung versetzt, daß die Stege und Sprossen vor den Augen verschwimmen. Um Lasten zu heben, ließ man im Mittelalter, als Dampfmaschinen noch unbekannt waren, Menschen in großen hölzernen Laufrädern laufen, deren Welle ein Seil aufspulte. Ein solches Laufrad wurde vor kurzem in der elsässischen Felsenburg Fleckenstein bei Lembach rekonstruiert und ist zeitweise wieder begehbar.
Im Laufrad bildet der Mensch (wie der Hamster) eine exzentrische Last, die ein Antriebsmoment auf das zentrale Lager Z ausübt. Bei konstanter Umfangsgeschwindigkeit V des Rades (die Dynamik des Anlaufens und Abbremsens soll dabei keine Rolle spielen) ist das Lastmoment M, das an der zentralen Welle abgenommen wird (hier zum Zwecke der Arbeitsleistung, beim Hamsterrad nur zur Überwindung der Reibung im Lager), gleich dem Drehmoment des Gewichts G, also M = GŸ aŸ sina. Durch die Wahl seines Standorts (das heißt des Winkels a) kann der Mensch sein Drehmoment auf die Last an der Welle einstellen, sofern sein Gewicht größer als M/a ist, und hat zum Drehen des Rades die Dauerleistung P = GŸ sinaŸ V zu erbringen.
Ob Hamster oder Mensch – die exzentrische Last bewegt sich in Umfangsrichtung dem Rad entgegen und kann dadurch fortlaufend Arbeit verrichten. Sie würde das Rad des Heinrich L. zu einer Arbeitsmaschine machen. Heute würde man sie allerdings nicht mehr mit menschlicher oder tierischer Arbeitskraft, sondern mit einem kleinen Elektromotor betreiben.
Wolfgang Bürger
