Ein Forscherteam der Universität von Bristol hat die aus der Mathematik und der Quantenmechanik bekannte Bellsche Ungleichung auf mehrere Dimensionen erweitert. Diese Ungleichung wird bei der Analyse von quantenmechanischen Verschränkungsprozessen angewandt und ist ein wichtiges Hilfsmittel bei der Analyse von Teleportationsexperimenten. Die Arbeit der Wissenschaftler ist in den Physical Review Letters (Bd. 88, Referenznummer 040404) abgedruckt.
Das von Daniel Collins angeführte Forscherteam stellt in seiner Arbeit die Verallgemeinerung der Bellschen Ungleichung auf beliebig hohe Dimensionen vor. Diese bisher auf maximal zwei Dimensionen beschränkte Ungleichung ermöglicht Aussagen über die Wahrscheinlichkeit von Experimentausgängen in der Quantenmechanik. Da die Bell-Theorie auf einer so genannten lokalen-variablen Theorie beruht und damit keine Fernwirkungsprozesse zulässt, verletzen Experimente mit quantenmechanisch verschränkten Teilchen die Ungleichung. Der Grad der Verletzung ermöglicht wichtige Aussagen über die Natur der Quantenverschränkung.
Quantenmechanische Prozesse lassen sich mit Hilfe von so genannten Wellenfunktionen beschreiben . So lassen sich zum Beispiel sowohl Lichtteilchen (Photonen) als auch den Bestandteilen von Atomen Wellenfunktionen zuordnen. Eine der Merkwürdigkeiten der Quantenmechanik besteht nun darin, dass sich die Wellenfunktionen mehrerer Teilchen verschränken lassen ? ein in der Fachwelt als “entanglement” bezeichneter Vorgang. Die Teilchen sind damit nicht mehr voneinander unabhängig und befinden sich in einem der Quantenmechanik eigenen Überlagerungszustand.
Werden die verschränkten Teilchen nun räumlich getrennt, so bleibt die Verschränkung unter bestimmten Umständen erhalten, bis an einem der beteiligten Teilchen eine Messung vorgenommen wird. Die Messung lässt die Verschränkung schlagartig zusammenbrechen, und damit befinden sich alle Teilchen unmittelbar in einem wohlbestimmten physikalischen Zustand, der von dem Ausgang der Messung des von den anderen Teilchen räumlich entfernten Teilchens abhängt. Dies ist die mysteriöse Fernwirkung: Eine Messung an einem Ort bestimmt unmittelbar den Zustand von Teilchen an einem anderen Ort.
Eine derartige Verschränkung verletzt die Bellsche Ungleichung. Anwendungen der Störungstheorie haben ergeben, dass selbst kleine Störungen eine quantenmechanische Verschränkung zusammenbrechen lassen können. Die Verletzung der Ungleichung wird damit auch aufgehoben. Die Analyse der britischen Forscher hat nun gezeigt, dass der Grad der Verletzung der Bellschen Ungleichung in höheren Dimensionen weniger störungsanfällig ist. Numerische Simulationen von Quantenverschränkungen in höheren Dimensionen haben in der Tat aufgezeigt, dass derartige Systeme weniger anfällig gegenüber Störungen sind.
Die neuentwickelten mathematischen Hilfsmittel können nun von Wissenschaftlern bei der Konstruktion von Quantencomputern und Teleportationen mit Gewinn eingesetzt werden. Anschaulicher machen sie die Quantenmechanik aber leider nicht.
Stefan Maier
