„Das musst du mir erklären!” Empörung schwang in Marias Stimme, als sie ihren Schulrucksack auf den Tisch donnerte und sich erschöpft auf einen Stuhl fallen ließ.
Mir war völlig unklar, was sie im Sinn hatte. Doch fragen brauchte ich nicht, denn über kurz oder lang würde sie schon sagen, was los war.
Zunächst sagte sie aber nichts. Sie kramte einen Stift aus ihrem Rucksack, zog die Zeitung zu sich heran, schrieb auf den Rand die Zahl 853, darunter 358, zog die Zahlen voneinander ab, erhielt als Ergebnis 495, unterstrich diese Zahl und sagte dann: „ Das kommt immer raus!”
„Aber Maria”, musste ich sie bremsen, „wenn du irgendwelche Zahlen voneinander abziehst, kann jede Zahl als Ergebnis rauskommen.”
„Du verstehst nichts!” Sie hatte recht, ich verstand in der Tat nicht, was sie mir sagen wollte.
Ich versuchte es noch einmal: „Wie hast du 853 ausgesucht? Hätte man auch 537 wählen können?”
„Natürlich nicht. Du musst die größte Zahl nehmen, also”, sie griff zum Stift und schrieb energisch 753. Und da sie schon dabei war, mir etwas zu erklären, sagte sie: „Jetzt schreibst du die kleinste Zahl darunter, 357. Und die musst du abziehen.”
„Aha, man bildet also aus drei Ziffern die größte und die kleinste Zahl und zieht die kleinere von der größeren ab.” „Sag ich doch.”
Das hatte sie zwar nicht, aber ich hütete mich, ihr zu widersprechen.
„Und was soll da rauskommen?”
„Immer das Gleiche”, war ihre kurze Antwort, „495.”
Ich rechnete meine Zahlen durch: 753 minus 357 ergibt 396. „ Hier kommt aber nicht 495 raus”, wagte ich zu bemerken.
„Das musst du jetzt natürlich nochmal machen!” Offenbar war ich ihr heute zu begriffsstutzig. Sie schrieb und sprach die Zahlen langsam und deutlich: 963 minus 369 ist 594. „Siehst du, und jetzt nochmal: 954 minus 459 ist 495. Also stimmt’s!”
„Man nimmt also das Ergebnis, das man beim Abziehen erhält, baut daraus wieder die größte und die kleinste Zahl und …”
Ich durfte nicht zu Ende sprechen. „Ja. Und du kommst immer zu 495. Und ich sage dir schon seit einer halben Stunde, dass ich wissen will, warum das so ist!”
Ich tastete mich langsam heran: „Die beiden Zahlen aus drei Ziffern, also die größte und die kleinste, haben in der Mitte die gleiche Ziffer. Und bei der Einerstelle ist es so, dass eine größere Zahl von einer kleineren abgezogen wird.”
Maria hatte verstanden: „Deshalb musst du 1 behalten, und dann in der Mitte wieder.”
„Ja, und das heißt, die mittlere Ziffer des Ergebnisses ist immer 9.” Maria kontrollierte das. „Außerdem”, fuhr ich fort, „ ist die Differenz eine Zahl, die immer durch 9 teilbar ist. Daher ist die Quersumme eine Neunerzahl, und deshalb ergeben die erste und die letzte Ziffer zusammen 9.”
Maria staunte. „Bei meinen Zahlen ist die erste Ziffer 4 und die letzte 5, und bei dir ist die erste Ziffer 3 und die letzte 6, also zusammen auch 9.”
Ich machte weiter: „Als Differenzen kommen somit nur ganz wenige Zahlen in Frage. Kann die erste Ziffer eine 1 sein?”
Maria überlegte: „Dann muss die letzte eine 8 sein, die mittlere ist sowieso 9, also 198.”
„Kann die erste Ziffer eine 2 sein?” Maria würdigte mich keiner Antwort, sondern schrieb: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.
„Jetzt muss man nur noch ausprobieren, ob es klappt”, meinte sie.
„Oder man kann sich etwas überlegen. Betrachten wir die letzte Zahl, also 891. Wir ordnen sie um zu 981 beziehungsweise 189 und ziehen die Zahlen voneinander ab. Das ergibt 792. Damit ist man noch nicht fertig, aber man hat eine Zahl berechnet, die weiter in der Mitte der Reihe steht.”
Maria hatte verstanden: „Und wenn man das mit dieser Zahl macht, kommt man wieder ein Stück weiter in die Mitte – bis man schließlich bei 495 ist.”
„Man kann diese ,magische Eigenschaft‘ ganz gut verstehen”, meinte ich. Maria antwortete nicht, aber sie schien zufrieden zu sein.
