Hurra für Hawkings Hypothese!

Eine Zunahme des Drehimpulses würde wie die Emission von Gravitationswellen im Prinzip dazu führen, dass die Oberfläche eines Schwarzes Loch abnimmt. Doch Hawking führte im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie den mathematischen Beweis, dass eine solche Verringerung unmöglich ist. Weitere theoretische Untersuchungen haben das bestätigt und erhärtet. Trotz der Abstrahlung von Gravitationswellen und einer schnelleren Rotation muss das finstere Kollisionsprodukt also stets eine größere Oberfläche haben als die Summe der Oberflächen seiner Vorläufer, wenn Hawkings Flächentheorem korrekt ist. Eine direkte Konsequenz ist, dass bei der Annäherung und Kollision Schwarzer Löcher höchstens 50 Prozent ihrer Massenenergie als Gravitationswellen abgestrahlt werden; bei nicht rotierenden Schwarzen Löchern sind es maximal 29 Prozent.

Fundamentale Flächenformel

Die Kerr-Formel für die Fläche (Area) A eines rotierenden Schwarzen Lochs mit der Masse m und dem Spin χ = cJ/Gm² lautet gemäß einer 1963 von dem neuseeländischen Mathematiker Roy Kerr gefundenen Lösung von Albert Einsteins Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie: A = 8π(Gm/c²)² (1 + (1 – χ²)^1/2)). Dabei steht G für die Gravitationskonstante, c für die Lichtgeschwindigkeit und J für den gesamten Drehimpuls (in Kilogramm mal Quadratmeter pro Sekunde). χ hat den Maximalwert 1; für statische Schwarze Löcher ist χ = 0 und der letzte Faktor in der Formel somit 2.

Den Begriff der Oberfläche oder, kürzer, Fläche darf man hier allerdings nicht zu wörtlich nehmen. Bei Schwarzen Löchern versagt jede Anschauung. Die Fläche ist weder eine Haut noch ein Grund und Boden, auf dem man bauen könnte, sondern die mathematische Grenze des Ereignishorizonts: Dieser Ort ohne Wiederkehr markiert die Stärke der gekrümmten Raumzeit, innerhalb derer die Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übertrifft, sodass ab hier nichts mehr entweichen kann, nicht einmal Licht. Eben deshalb sind Schwarze Löcher schwarz.

Das Theorem basiert auf vier wesentlichen Annahmen: dass es keine nackten Singularitäten gibt (Schwarze Löcher haben also immer einen Ereignishorizont); dass der Horizont überall eine reguläre Struktur hat (und nicht etwa Knicke, Kanten oder sich kreuzende oder endende Lichtstrahlen); dass die Null-Energiebedingung erfüllt ist (Energiedichte und Druck sind nicht negativ, die Schwerkraft wirkt also nicht abstoßend); und dass die Allgemeine Relativitätstheorie korrekt ist.

In manchen alternativen Theorien der Schwerkraft gilt das Flächentheorem nicht. Und wenn Schwarze Löcher aufgrund von Quantenprozessen verdampfen, wie Hawking ab 1974 argumentiert hat, ist die Null-Energiebedingung verletzt, sodass der Ereignishorizont schrumpft. Auf diese Idee kam Hawking, weil sein Flächentheorem eine Parallele zum Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik aufweist. Dieser besagt, dass die Entropie, also der Grad der Unordnung innerhalb eines geschlossenen Systems, ebenfalls zunimmt. Tatsächlich schlussfolgerten Hawking und der Physiker Jacob Bekenstein alsbald, dass die Fläche eines Schwarzen Lochs proportional zu seiner Entropie ist. Dann aber, so Hawkings kühne Konklusion, müsste ein Schwarzes Loch eine Temperatur haben und somit Wärme abgeben, also aufgrund von subtilen Quanteneffekten strahlen – eine bahnbrechende Erkenntnis.

Das letzte Zucken

Schon die allererste gemessene Gravitationswelle, GW150914 vom 14. September 2015, war ein erstaunlich klares und lautes Signal – ein großes Geschenk der Natur für den Startschuss einer ganz neuen Art der Astrophysik. Kip Thorne vom California Institute of Technology in Pasadena, der 2017 zusammen mit Rainer Weiss und Barry Barish mit dem Physik-Nobelpreis für die Beobachtung von Gravitationswellen ausgezeichnet wurde, erinnert sich, dass Hawking ihn anrief, nachdem die erste Gravitationswellen-Messung publik wurde, und fragte, ob LIGO das Theorem überprüfen könne.

Das war damals jedoch nur ansatzweise möglich. Zwar stecken im Wellenmuster die Informationen über Masse und Spin der beiden Schwarzen Löcher vor dem Crash sowie des Kollisionsprodukts danach. Aber deren Bestimmung ist äußerst knifflig: wegen Nichtlinearitäten sowohl theoretisch nicht trivial als auch rechnerisch aufwendig.

Das Maximum der Signalstärke markiert die Verschmelzung der Schwarzen Löcher. Anschließend läuft die Gravitationswelle rasch aus. Dieser sogenannte Ringdown stammt von den finalen Schwingungen des Kollisionsprodukts, sozusagen seinem allerletzten Zucken. Diese gedämpften Eigenschwingungen werden als quasi-normale Moden bezeichnet und ähneln dem Klang einer Glocke. Dabei gehen höhere Massen mit tieferen Frequenzen und einer längeren Zeit einher; größere Drehimpulse verlängern die Abklingzeit ebenfalls. Den mathematischen Zusammenhang hat erstmals Saul A. Teukolsky beschrieben, als er noch am Caltech studierte, und 1973 im renommierten Astrophysical Journal publiziert. „Ich hätte nie gedacht, dass meine damalige theoretische Arbeit jemals eine Anwendung in der wirklichen Welt haben würde“, kommentierte er später.

Im Jahr 2019 entwickelten Maximiliano Isi vom Kavli Institute for Astrophysics and Space Research am Massachusetts Institute of Technology im US-amerikanischen Cambridge und seine Kollegen, darunter Teukolsky, eine neue mathematische Methode, um den Ringdown zu analysieren. Damit konnten sie bestimmte Frequenzen oder Töne aus dem verrauschten Nachbeben herausfiltern. Das erlaubt es, die Masse und den Spin des finalen Kollisionsprodukts zu berechnen. Aus diesen beiden Kennziffern – den einzigen grundlegenden Eigenschaften klassischer Schwarzer Löcher (neben der elektrischen Ladung, die in der Realität null ist) – folgt direkt, wie groß die Oberfläche sein muss.

Daraufhin kontaktierte Thorne, an Hawkings Frage denkend, das Team und erkundigte sich, ob dessen Analyseverfahren das Gravitationswellen-Signal vor und nach der Verschmelzung vergleichen könne. Denn dann ließe sich Hawkings Flächentheorem überprüfen.

Isi und seine Kollegen nahmen die Herausforderung an. Es gelang ihnen, auch ein Modell zu entwickeln, mit dem sich das Signal vor seinem Maximum analysieren ließ. Daraus kann man die Masse und den Drehimpuls der beiden Schwarzen Löcher vor ihrer Verschmelzung errechnen. Das ist sogar einfacher als beim Ringdown, weil die Gravitationswellen, die emittiert werden, während sich die Schwarzen Löcher immer schneller und enger spiralförmig umrunden, ein längeres und leichter zu interpretierendes Signal darstellen, das mathematisch auch weniger Schwierigkeiten bereitet.

Die Physiker analysierten die Daten von GW150914 vor und nach der Kollision erneut. Sie stellten fest, dass die Gesamtfläche des Ereignishorizonts nach der Verschmelzung nicht abgenommen hat. Tatsächlich wuchs die Horizontfläche von circa 235.000 auf 367.000 Quadratkilometer (etwas kleiner als Rumänien beziehungsweise Japan).

Das war die erste direkte Bestätigung von Hawkings Flächensatz durch eine Messung. Allerdings betrug die statistische Konfidenz nur 95 Prozent, entsprechend einer Signifikanz von zwei Sigma. Das klingt für Alltagsverhältnisse sehr überzeugend, genügt den rigorosen wissenschaftlichen Gütekriterien jedoch nicht, die idealerweise fünf Sigma fordern. Daher konnte trotz des schönen Erfolgs nicht von Evidenz gesprochen werden, sondern lediglich von einem ersten Indiz.

Außerdem übte ein Team um Roberto Cotesta von der Johns Hopkins University in Baltimore, Maryland, Kritik an der Analyse: Diese sei nicht zwingend, und der Oberton könne vom Detektor-Rauschen nur vorgetäuscht worden sein. Das Isi-Team veröffentlichte eine Gegendarstellung, die wiederum vom Cotesta-Team angegriffen wurde. Die jahrelange Diskussion endete in einem Patt. Da kleine Differenzen in der Parameterwahl zu gegenteiligen, aber jeweils folgerichtigen Schlüssen führten, sind bessere Daten und Analysen erforderlich, folgerten externe Beobachter wie Swetha Bhagwat von der britischen University of Birmingham.

Hilfe für Hawking

In dieser schwierigen Situation kam GW250114 wie gerufen. Das Signal ähnelte GW150914 nicht nur in der Distanz der kollidierten Schwarzen Löcher verblüffend, sondern auch hinsichtlich derer Massen: jeweils das 30- bis 40-Fache unserer Sonne. Die Verbesserung der LIGO-Detektoren in der Dekade seither erlaubte nun eine viel genauere Messung des Signals. „Wir konnten es laut und deutlich hören. Das ermöglicht es uns, die grundlegenden Gesetze der Physik zu überprüfen“, freut sich LIGO-Teammitglied Katerina Chatziioannou vom Caltech. Die beiden LIGO-Detektoren arbeiteten tadellos, der Virgo-Detektor war zu diesem Zeitpunkt allerdings aufgrund einer routinemäßigen Wartung nicht in Betrieb.

Bei GW250114 konnten die Wissenschaftler zum ersten Mal überhaupt nun gleich zwei Schwingungsmoden der Ringdown-Phase eindeutig herausfiltern: den Grundton und den ersten Oberton. Sie ähneln den charakteristischen Lauten einer angeschlagenen Glocke. Sie klingen unterschiedlich schnell aus und haben ähnliche Frequenzen. Das erschwert ihre Identifizierung. Dank der präzisen Messung von GW250114 ließen sich die quasi-normalen Moden aber extrahieren. Darüber berichtete das LIGO-Team (darunter Isi und Teukolsky) zusammen mit dem von Virgo und KAGRA) im September 2025 in den Physical Review Letters.

Die Masse der Schwarzen Löcher betrug ungefähr 33,6 und 32,2 Sonnenmassen (plus/minus etwa 1), ihr Spin war gering (unter 0,3); das Kollisionsprodukt hat 62,7 Sonnenmassen (plus/minus 1) und einen relativ hohen Spin (0,7). Daraus folgt, dass die ursprünglichen Schwarzen Löcher zusammen eine Fläche von etwa 240.000 Quadratkilometern besaßen; das reicht fast an Großbritannien heran. Die Fläche des finalen Schwarzen Lochs betrug rund 400.000 Quadratkilometer, etwas mehr als Norwegen. Es kam also zu einer deutlichen Vergrößerung. Wichtiger noch: Im Gegensatz zur statistischen Konfidenz von 95 Prozent bei GW150914 liegt die des neuen Resultats bei 99,999 Prozent. Das entspricht einer Signifikanz von 4,4 Sigma – eine grandiose Bestätigung von Hawkings Theorem.

„GW250114 hat neue Standards gesetzt“, resümiert Chiara Mingarelli von US-amerikanischen Yale University in New Haven. Kip Thorne sieht es auch so und meint: „Wenn Hawking noch am Leben wäre, hätte er sich darüber gefreut, dass die Fläche der verschmolzenen Schwarzen Löcher zugenommen hat.“ Leider erlebte der britische Kosmologe diesen Triumph nicht mehr. Er starb am 14. März 2018, an Einsteins Geburtstag.

Glorioser Nachklang

Trotz allem Stolz über den Erfolg der Messung und Analyse sind die Wissenschaftler weder vollkommen zufrieden noch fertig mit der Arbeit. Die Suche nach Erkenntnissen ist ja prinzipiell nicht abgeschlossen und abschließbar. Daher werden auch künftige Gravitationswellen akribisch untersucht werden, um zu prüfen, ob sie Hawkings Flächentheorem weiter bestätigen – oder aber Hinweise enthalten auf neue Naturgesetze, die sich jenseits der bekannten Physik befinden.

„Es ist möglich, dass es eine Vielzahl verschiedener kompakter Objekte gibt, von denen einige den Gesetzen Einsteins und Hawkings entsprechen, während andere sich vielleicht geringfügig davon unterscheiden“, sagt Maximiliano Isi. „Es ist also nicht so, dass man diesen Test einmal macht, und dann ist das Thema erledigt. Im Gegenteil: Der Test ist erst der Anfang.“

Die Analysen der Gravitationswellen stellen also immer auch die Allgemeine Relativitätstheorie auf den Prüfstand – und das Verständnis der Schwarzen Löcher. Diese haben keine Haare, so besagt ein anderes berühmtes Theorem, das ab 1967 von Werner Israel formuliert und 1971 von Brandon Carter sowie 1975 von David C. Robinson erweitert wurde. Die Physiker John Wheeler und Jacob Bekenstein, die den Namen „no hair theorem“ prägten, meinten damit, dass Schwarze Löcher gewissermaßen alle gleich aussehen – wie Soldaten in Uniform – und sich nur in Masse und Spin unterscheiden (theoretisch auch in ihrer elektrischen Ladung, die praktisch aber null ist).

Genau das beschreibt Roy Kerrs Lösung der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Und sie lässt sich empirisch überprüfen, wenn man einen Oberton oder mehr im Ringdown eines Schwarzen Lochs messen kann. Auch hierzu lieferte die Arbeit des LIGO-Virgo-KAGRA-Teams eine Bestätigung. Ende Januar 2026 publizierte es in den Physical Review Letters eine weitere, noch ausführlichere Analyse des GW250114-Ringdowns. Er entsprach, so das Resultat, den Voraussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie mit einer Unsicherheit von nur wenigen Prozent.

Alternative Gravitationstheorien postulieren zusätzliche Felder oder auch eine elektrische Ladung des Kollisionsprodukts. Das könnte sich in geringfügig anderen Gravitationswellen-Frequenzen sowie deren Abklingzeiten äußern. Davon war jedoch nichts zu erkennen. Auch die Signaturen der beiden vorigen Phasen – die spiralförmige Annäherung und die Kollision der beiden Schwarzen Löcher – passten exzellent zu den Vorhersagen auf Grundlage der Relativitätstheorie.

Insgesamt, so resümierten die Forscher, lieferte GW250114 die bislang beste Verifikation der Theorie bei starken Gravitationsfeldern durch ein einzelnes Ereignis. Die Obergrenzen von potenziellen Abweichungen sind nun zwei bis dreimal enger als bei früheren Tests, die auf der kombinierten Analyse von mehreren Dutzend schwächeren Gravitationswellen-Quellen basierten.

Die neue Studie fand erstmals auch Indizien für einen zweiten, höheren Oberton im Ringdown. Damit nimmt die „Spektroskopie Schwarzer Löcher“, wie es seit einer Publikation 2004 in der Fachzeitschrift Classical and Quantum Gravity genannt wird, nun richtig Fahrt auf.

Bei einem anderen Signal, GW231123, wurden Physiker inzwischen ebenfalls fündig. Es ist nach GW250114 das „lauteste“ und geht auf die Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher mit mehr als 100 Sonnenmassen und hohen Spins (0,9) zurück, rund sieben Milliarden Lichtjahre entfernt. Das Nachklingen des nunmehr über 200 Sonnenmassen schweren Schwarzen Lochs, des gewichtigsten bislang mit Gravitationswellen gemessenen überhaupt, passt wiederum exzellent zu den Vorhersagen der mathematischen Modelle. Das ergab die Studie eines chinesischen Teams um Hai-Tian Wang von der Technischen Universität Dalian. Auch Maximiliano Isi und seine Kollegen analysierten GW231123 und bestätigten die Kerr-Lösung. Die Übereinstimmung war noch besser, als Indizien für einen zweiten Oberton einbezogen wurden, die Wangs Team verworfen hatte.

Die düsteren Gesellen im All sorgen also mehr und mehr für erhellende Erkenntnisse und versprechen eine leuchtende Zukunft der Gravitationswellen-Astronomie. Innerhalb eines guten Jahrzehnts gelang LIGO der Sprung vom ersten Nachweis kollidierender Schwarzer Löcher hin zu Präzisionstests der Relativitätstheorie und einem besseren Verständnis des Universums insgesamt. ■