Elektronen im fraktalen Gefängnis

„Die Dimensionszahl eines Sierpinski-Dreiecks ist 1,58“, sagt Cristiane de Morais Smith, Quantentheoretikerin an der Universität Utrecht, die die Experimente begleitet und ausgewertet hat. „Bei unseren Forschungen haben wir uns auf ein dreifach verschachteltes Sierpinski-Dreieck beschränkt, weil wir hier bereits die erhofften Effekte in hoher Genauigkeit sehen konnten.“ Außerdem wäre der experimentelle Aufwand bei noch höheren Verschachtelungsgraden rapide gestiegen.

Da Kupfer ein hervorragender elektrischer Leiter ist, können sich die Elektronen auf seiner Oberfläche frei bewegen. Die Kohlenmonoxid-Moleküle wirken hingegen als abstoßendes Potenzial und schränken die Bewegungsfreiheit der Elektronen ein.

Die Idee hinter dem Experiment war, mithilfe der Kohlenmonoxid-Moleküle einen atomaren Käfig zu erzeugen, in dem sich die Elektronen überall frei bewegen können, sodass ihre Wellenfunktion sich über die gesamte Struktur erstreckt. Die Physiker hofften, dass diese Wellenfunktion durch die fraktale Form des Elektronenkäfigs ebenfalls eine fraktale Dimensionalität annehmen würde.

Fragiles Kunstwerk

Um das Sierpinski-Dreieck zu erzeugen, mussten die Forscher Dutzende Kohlenmonoxid-Moleküle mit atomarer Präzision auf dem Kupferkristall aufbringen – eine kniffelige Aufgabe für qualifizierte Doktoranden. Das kleinste Wackeln – und schon gerät das mühsam aufgebaute Ensemble aus dem Blickfeld des Mikroskops. Ein fehlplatziertes Atom – und die gesamte Struktur ist zerstört.

„Man kann die Arbeit von Wochen oder Monaten ziemlich schnell zunichtemachen“, schildert de Morais Smith die Schwierigkeit, auf atomarer Ebene komplexe Strukturen zu erzeugen.

Das entstandene Dreieck hatte eine Ausdehnung von nur 20 Nanometern (Milliardstel Meter). Die Abstände zwischen benachbarten Molekülen im Dreieck betrugen bloß rund einen Nanometer, also kaum mehr als den Durchmesser eines Atoms. Um störende thermische Fluktuationen zu vermeiden, machten die Wissenschaftler ihre Experimente bei Temperaturen wenige Grad über dem absoluten Nullpunkt.

Die Forschung an solchen Strukturen ist ganz neu: Zwar ist es schon vor einigen Jahren anderen Physikern gelungen, atomare fraktale Gebilde zu erzeugen, die etwa über Moleküle miteinander verbunden waren. So stellten chinesische Forscher 2015 mithilfe bromhaltiger Moleküle ein atomares Sierpinski-Dreieck her. Und US-amerikanische Wissenschaftler erzeugten schon 2006 ein hexagonales Sierpinski-Muster, als sie Ruthenium und andere Substanzen unter kontrollierten Bedingungen chemisch miteinander reagieren ließen. Aber in all diesen Strukturen konnten sich die Elektronen nicht frei bewegen wie nun auf der strukturierten Kupfer-Oberfläche. Deshalb ließ sich in diesen Fraktalen bislang nie eine gebrochene Dimensionalität der Elektronen nachweisen, denn die Elektronen blieben an ihren Platz in der fraktalen Struktur gebunden und konnten sich nicht über das gesamte System verteilen.

Auch in natürlichen Systemen ist Derartiges noch nie beobachtet worden. Denn in der belebten Natur gibt es zwar viele fraktale Strukturen, doch entstehen diese oberhalb der Zellebene. Auf atomarer Ebene sind keine natürlichen Fraktale bekannt: Die Elektronen halten sich stets in einer gewöhnlichen Dimension auf.

Pioniere im Mikrokosmos

„Es gab zwar schon in den 1980er-Jahren einige theoretische Arbeiten zu atomaren fraktalen Strukturen, aber keine Experimente zu den Quanteneigenschaften von solchen geometrischen Fraktalen“, sagt Ingmar Swart, Professor für Nanomaterial-Forschung an der Universität Utrecht, in dessen Labor die winzigen Dreiecksstrukturen entstanden sind. Dabei sind die notwendigen Techniken im Prinzip schon seit rund einem Vierteljahrhundert bekannt – aber bislang war niemand darauf gekommen, sie in dieser Form zu kombinieren.

„Wir haben ein ausgeklügeltes theoretisches und experimentelles Verfahren entwickelt, um die Dimensionalität der Elektronen nachzuweisen“, sagt Swart.

Die Forscher tasteten die Elektronen in ihrem fraktalen Käfig schrittweise mit dem Rastertunnelmikroskop ab, wobei sie unterschiedliche Spannungen anlegten. Die Messungen der Wellenfunktion der Elektronen stimmten erstaunlich gut mit dem theoretisch erwarteten Dimensionswert von 1,58 überein.

Die Elektronen hatten sozusagen eine Dimensionsverschiebung erfahren, sie befanden sich also in einer „krummen“ Dimension – gewissermaßen in einer Zwischenwelt, begrenzt von einer Linie und einer Oberfläche.

Neue Materialien – und neue Fragen

Das eröffnet neben interessanten Aspekten der Grundlagenforschung und naturphilosophischer Diskussionen auch technologische Möglichkeiten. Bislang sind elektronische Schaltungen auf eine Dimension (lineare Anordnung), zwei Dimensionen (Oberfläche) oder drei Dimensionen (Volumen) beschränkt – wobei sich Elektronen sehr unterschiedlich verhalten, je nachdem, in wie vielen Dimensionen sie sich bewegen. Die vielen Zwischenstufen, die mit Fraktalen möglich sind, könnten also zu ganz neuen Arten von mikroskopischen Bauteilen mit ungewöhnlichen Eigenschaften führen.

„Bislang ist noch unklar, was geschieht, wenn man zusätzlich ein Magnetfeld anlegt“, sagt Swart. Die Forscher wollen als Nächstes herausfinden, wie Strom durch ihre fraktalen Strukturen fließen könnte. „Bei bestimmten Spannungen sollte er geblockt sein. Der Elektronenfluss zwischen einer Elektronenquelle und -senke sollte also nur in bestimmten Spannungsbereichen möglich sein“, vermutet Swart.

Wo genau diese Grenzen liegen, hängt sowohl vom Material ab als auch von der exakten fraktalen Geometrie. Dabei lassen sich fraktale Schaltungen im Prinzip durchaus mit industriell üblichen schnellen lithografischen Methoden herstellen und nicht nur mit dem vergleichsweise aufwendig zu handhabenden Rastertunnelmikroskop.

Bevor solche fraktalen Strukturen in der Massenproduktion von elektronischen Geräten zum Einsatz kommen, dürfte allerdings noch einige Zeit verstreichen. Denn die Herstellung dieser Gebilde ist sehr diffizil. Außerdem wären andere Schaltungen zwar vielleicht größer und würden mehr Material benötigen, dafür ließen sie sich aber möglicherweise viel billiger produzieren. Doch dieses Gebiet ist so neu und erlaubt das Ausprobieren so vieler Möglichkeiten in Hinsicht auf Geometrie und Material, dass die kommenden Jahre noch viele Überraschungen bringen werden.