In ein Glas passen mehr flache Schokolinsen als kugelförmige, zumindest solange sie nicht systematisch angeordnet werden. Dieses Ergebnis amerikanischer Physiker der Princeton University mag zum Schmunzeln über die vermeintliche Naschsucht von Wissenschaftlern anregen, ist jedoch vollkommen ernst gemeint. Denn eine optimale Raumausnutzung ungeordneter Teilchen spielt im bei körnigem Schüttgut, bei der Sinterung möglichst fester Keramiken und auch der idealen Füllung von Reissäcken eine wichtige Rolle.
“Hier zeigen wir sowohl experimentell als auch mit neuen Simulations-Algorithmen, dass sich ungeordnete Ellipsoide dichter packen lassen [als Kugeln]”, erklären Aleksander Donev und seine Kollegen in der Fachzeitschrift Science (Vol. 303, S. 990). Für die Schokolinsen ergaben sich experimentell Werte zwischen 68 und 71 Prozent. Kugeln lassen sich in strenger Ordnung maximal bis zu einer Dichte von 74 Prozent lagern, ungeordnet sackt dieser Wert auf 64 Prozent ab. In ihrem theoretischen Modell zeigte sich für bestimmte Ellipsoid-Formen, dass eine wirre Anordnung sogar knapp an den 74 Prozent-Maximalwert der Kugeln heranreichen könnte.
“Wir vermuten, dass die höhere Dichte direkt mit der größeren Zahl an Freiheitsgraden pro Partikel zusammenhängt”, so die Autoren. Bei ihren Untersuchungen von 7000 bis zu 23000 Schokolinsen in wahlweise 0,5, 1, und 5 Liter-Behältern erkannten sie, dass sich die meisten süßen Körper mit zehn weiteren im direkten Kontakt befanden. Regelmäßige Kugeln dagegen berührten im Durchschnitt nur sechs Nachbarn. Der große Umfang der Süßigkeitsgläser hatte dabei nichts mit der Naschsucht der Forscher zu tun, sondern sollte einen verfälschenden Effekt durch die Glaswände minimieren.
Donev und Kollegen ließen diese Erkenntnisse aus dem Experiment in ihre mathematischen Modelle einfließen. In der Simulation konnten sie nun die Längenverhältnisse zwischen Längs- und Querachse der Ellipsoide beliebig variieren. Für die Kugel (Achsenrelation: 1:1) ergab sich in der ungeordneten Packung wie erwartet 64 Prozent Raumausfüllung. Der Maximalwert mit 73, 5 Prozent ließ sich dagegen mit prolaten, Diskus-förmigen Körpern (Achsenrelation: 1,25:1) erzielen. Für oblate, zigarrenförmige Objekte konnten dagegen maximal knapp 71 Prozent Raumausfüllung ermittelt werden. “Für zahlreiche Industrieprozesse, wie dem Sintern oder der Keramik-Bildung, gibt es ein Interesse, die Dichte und die Anzahl der Kontakte zwischen den Partikeln zu steigern. Wenn ellipsoide statt kugelförmiger Teilchen genutzt werden, könnten wir so Dichten erreichen, die der der dichtesten, kubisch-flächenzentrierten Ordnung von Kugeln nahe kommen”, betonen die Autoren die Bedeutung ihrer Arbeit.
Jan Oliver Löfken
