Ich bin noch nie ein begeisterter Hobbygärtner gewesen und habe darum meinen Garten möglichst pflegeleicht angelegt. Er besteht nur aus einer großen Rasenfläche, die von einer Strauchreihe umsäumt ist. Seit einiger Zeit ist nun bei den Freundinnen meiner Frau ein Gartenarchitekt in Mode gekommen, der Gärten nach streng geometrischen Formen gestaltet. Nach und nach haben sich überall in unserem Ort Gärten in bunte Flächen verwandelt, die aussehen wie Bilder aus einem Geometriebuch. Schließlich konnte auch meine Frau dem Diktat der Mode nicht mehr widerstehen.
Der Gartenarchitekt sah ganz anders aus, als ich ihn mir vorgestellt hatte. Statt eines grünen Overalls und eines Strohhuts trug er einen Armani-Anzug. Er selbst machte keinen Finger krumm und sagte bloß seinem Assistenten, wie er unser Grundstück vermessen sollte. Nach einer Woche stellte er uns seinen Entwurf vor. „Machet euch die Erde untertan. Genesis 1.28″ , sagte er und breitete einen Plan aus. „Ihr Garten ist genau quadratisch. Dies sollte man durch ein Dreieck betonen. Darum legen wir eine Rasenfläche in Form eines gleichseitigen Dreiecks so in den Garten, dass eine ihrer Ecken mit einer Quadratecke zusammenfällt und die anderen beiden Ecken auf Quadratseiten liegen. Die drei übrig bleibenden Flächen des Gartens bepflanzen wir mit niedrigwachsenden Stauden, so dass je eine rote, eine blaue und eine gelbe Fläche entsteht.” Meine Frau war begeistert, und darum fügte ich mich ergeben in mein Schicksal. „Wann können Sie mit der Arbeit beginnen?”, fragte ich den Gartenarchitekten. „ Beginnen?” Der Mann wirkte etwas irritiert. „Ich bin fertig. Ich mache nur die Entwürfe. Um die Ausführung müssen Sie sich schon selbst kümmern.” Dann überreichte er mir eine horrende Rechnung und verabschiedete sich. So etwas hatte ich befürchtet.
Meine Frau bestand darauf, dass ich den Entwurf exakt umsetzen sollte. Das Roden der Sträucher war zwar anstrengend, aber wenigstens unkompliziert. Schwierig wurde es erst, als ich die Rasenfläche abstecken wollte. Ich wusste zwar, dass der Garten eine Länge und eine Breite von je 30 Metern hat, aber wie lang die Dreieckseiten sein mussten, hatte der Gartenarchitekt mir nicht verraten. Durch Probieren kam ich nicht weiter, und es auszurechnen, gelang mir auch nicht. Kennen Sie die Seitenlänge der Rasenfläche?
Die Lösung des September-Preisrätsels
Die Summe der Zahlen von 2 bis 10 beträgt 54. Jede Zahl gehört zu zwei Kreisen. Folglich ist die Gesamtsumme der Zahlen in allen vier Kreisen 108 und die Summe pro Kreis 108/4 = 27. Auf dem äußeren Kreis sind nur drei Felder. Sie müssen die drei größten Zahlen enthalten, denn nur 8 + 9 + 10 ergibt 27. Diese drei Zahlen lassen sich auf 3! = 6 verschiedene Weisen auf dem Außenkreis verteilen, die sich aber durch Drehungen und Spiegelungen in einander überführen lassen. Um die noch freien Felder der drei Innenkreise zu füllen, muss jede der Summen 27 – 10 = 17, 27 – 9 = 18 und 27 – 8 = 19 einmal auf ihnen vorkommen, und alle Zahlen von 2 bis 7 müssen verwendet werden. Dafür gibt es nur zwei Möglichkeiten:
Fall 1: 2 + 3 + 5 + 7 = 17 Fall 2: 2 + 4 + 5 + 6 = 17
3 + 4 + 5 + 6 = 18 2 + 3 + 6 + 7 = 18
2 + 4 + 6 + 7 = 19 3 + 4 + 5 + 7 = 19
In beiden Fällen lassen sich die Zahlen so in den Kreisen verteilen, dass alle die Summe 27 haben. Die Lösungen sind jedoch nicht eindeutig: Die zwei Zahlen auf den Spitzen eines jeden der beiden linsenförmigen Zweiecke gehören zu denselben beiden Kreisen und dürfen deshalb vertauscht werden, ohne dass sich etwas an den Kreissummen ändert. Da es drei solche Zweiecke gibt, sind durch Vertauschen insgesamt 23 = 8 Kombinationen möglich. Die beiden Basislösungen lassen sich somit durch Vertauschen der Zahlen an den Zweieckspitzen verachtfachen und durch Drehen und Spiegeln der gesamten Figur noch einmal versechsfachen. Es gibt also insgesamt 2 . 8 . 6 = 96 Lösungen.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden: Rupert Koob, Oberhaching und Werner Kraus, Frankfurt, erhalten den Hauptgewinn, je ein Fernglas. Buchpreise bekommen: Walter Burghardt, Pfedelbach; Christian Grundwald, Dresden; Familie Kotte, Dresden; Frank Pudomat, Jena und Ella Schmidt, Kornwestheim. Wir gratulieren allen Gewinnern.
So machen Sie diesen Monat mit
Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 31. Dezember 2004 an:
bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 12 | 04″
Ernst-Mey-Str. 8
70771 Leinfelden-Echterdingen
Die Lösung und die Namen der Gewinner werden im März-Heft 2005 veröffentlicht.
Zu gewinnen
Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und fünf Bücher ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn sind zwei Taschenferngläser „Victory Compact 8×20″ von Carl Zeiss (www.zeiss.de). Buchpreise sind fünf Exemplare „Das Uhrwerk der Natur” von Peter Spork – ein spritziges Buch über Chronobiologie, das Leben in und mit der Zeit (www.rororo.de).
