Wenn Gummibänder gestreckt werden, so nimmt die Rückstellkraft ab einer gewissen kritischen Länge nicht mehr proportional zur Länge der Ausdehnung zu. Obwohl dieses nichtlineare Verhalten in einfachen Schulversuchen experimentell untersucht werden kann, konnte die Größe der nichtlinearen Kraft bisher nicht aus den Materialeigenschaften von Gummi theoretisch vorhergesagt werden. Physiker der Universität von Urbana-Champaign haben nun gezeigt, dass ein bisher übersehener Beitrag zur Entropie der Moleküle der Gummibänder die Nichtlinearität erklären kann.
Wenn ein Gummiband um eine im Vergleich zu seiner Länge kleine Strecke gedehnt wird, ist die auftretende Rückstellkraft genau wie bei einer Feder der Größe der Ausdehnung proportional. Dieses aus der Schulphysik bekannte Hookesche Gesetz ist allerdings bei größeren Dehnungen nicht mehr gültig ? der mathematische Zusammenhang zwischen Kraft und Streckung ist in diesem Bereich nicht linear.
Paul Goldbart und seine Kollegen aus Urbana-Champaign und Boulder haben nun in einer theoretischen Studie der Thermodynamik der Moleküle eines Gummibandes diesen experimentellen Sachverhalt erfolgreich modelliert. Dazu wendeten die Forscher zunächst ein vor mehr als 60 Jahren aufgestelltes Modell der Elastizitätskräfte in Gummi an.
Gummi besteht aus langkettigen Molekülen, die an zufälligen Orten entlang ihrer Länge durch chemische Bindungen miteinander verbunden sind. Wenn Gummi gedehnt wird, so strecken sich die Moleküle und ordnen sich dabei mehr oder weniger in Reih und Glied nebeneinander an. Im ungedehnten Zustand hingegen umschlingen und verknäulen sich die Ketten in chaotischer Weise, so dass die Entropie des Systems in diesem Zustand maximal ist.
Die Rückstellkraft, die das Gummi in den ungestreckten Zustand zurückführen will, tritt auf, weil die Natur Zustände maximaler Entropie anstrebt. Diese thermodynamische Betrachtung kann somit die wirkenden Kräfte gestreckter Gummibänder berechnen ? allerdings nur im Bereich der Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes.
Goldbarts Gruppe hat nun gezeigt, dass auch das nichtlineare Verhalten mit einer derartigen Betrachtung erklärt werden kann. Dazu mussten die Forscher nur berücksichtigen, dass sich die Verbindungspunkte nebeneinanderliegender Molekülketten bei der Dehnung des Bandes entlang dessen Länge verschieben können. Diese Wanderungen der Knotenpunkte waren von der ursprünglichen Theorie nicht beachtet worden.
Die Forscher zeigen in ihrer Studie, dass die Bewegungen der Knotenpunkte einen beachtlichen Teil zur Gesamtentropie des Gummibandes beitragen. Wenn dieser zusätzliche Beitrag in die Gleichungen eingebaut wird, so bildet sich in der Tat bei längeren Dehnungen eine Nichtlinearität zwischen Kraft und Dehnung aus.
Goldbart will seine Studie in den nächsten Monaten auf andere elastische Materialien erweitern und zudem überprüfen, ob die Entropiemodelle auch in den Ingenieurwissenschaften erfolgreich eingesetzt werden können.
Physical Review Letters, Bd. 98, Artikel 075502 Stefan Maier
