Der speziellen Relativitätstheorie zu Folge erscheint ein U-Boot, das sich fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, für einen landansässigen Beobachter verkürzt. Daher verliert es an Auftrieb und sollte auf den Grund sinken. Vom Standpunkt der Bootsmannschaft aus ist die Situation allerdings gerade umgekehrt, und das U-Boot sollte nach oben steigen. Dieses Paradoxon der Speziellen Relativitätstheorie ist nun von einem brasilianischen Forscher gelöst worden. Das berichtet er im Fachblatt Physical Review D ( Band 68, Artikel 027701).
Wenn sich ein Objekt fast mit Lichtgeschwindigkeit an einem ruhenden Beobachter vorbei bewegt, so erscheint es diesem verkürzt. Diese so genannte Lorentz-Kontraktion sollte daher ein U-Boot, das in einem ruhenden System die gleiche Dichte wie Wasser aufweist und daher auf konstanter Höhe schwimmt, zum Sinken bringen, da dessen Dichte aufgrund der Kontraktion zunimmt. Vom Bezugssystem der Bootsmannschaft allerdings ruht das Boot, und das Wasser schnellt vorbei. Daher erscheint es dichter als das Boot, und in Folge dessen sollte das Boot aufsteigen.
In seiner Studie benutzt George Matsas von der Staatsuniversität Sao Paulo die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie, um eine verallgemeinerte Auftriebskraft für Objekte zu berechnen, die sich fast mit Lichtgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit bewegen. Da die Allgemeine Relativitätstheorie Gravitationskräfte berücksichtigt, konnte das U-Boot-Paradoxon auf diese Weise gelöst werden – das Boot sinkt auch vom Standpunkt der Bootsmannschaft aus nach unten. Grund dessen ist das an ihm vorbeischnellende Gravitationsfeld des Wassers, das den Auftrieb auch in diesem Bezugssystem herabsetzt.
Matsas hat auf elegante Weise gezeigt, dass sich dieser Widerspruch durch die Berücksichtigung der Energie des Schwerefelds auflöst. Seine Ergebnisse sollten auch auf die Theorie der Hawking-Strahlung Schwarzer Löcher anwendbar sein, die einigen Forschern zu Folge Massen in der Nähe des Lochs einen “Auftrieb” verleihen sollte.
Stefan Maier
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