Kennen Sie auch solche Menschen? Ganz egal, was man ihnen erzählt, sie übertrumpfen einen immer und wissen jedes Mal etwas, was besser, schneller, größer, wertvoller, wichtiger, schöner, höher, länger oder stärker ist. Mein Nachbar Walter Klöger ist so jemand. Er ist Lehrer an der Realschule in der Kreisstadt, und seine Frau, deren scharfe Zunge im ganzen Ort gefürchtet ist, behauptet beim Bäcker und beim Frisör immer, ihr Mann müsse von Berufs wegen alles besser wissen und können. Hinter seinem Rücken wird Walter wegen des Mottos der Olympischen Spiele „Schneller, höher, stärker“ überall im Ort „der Olympier“ genannt. Natürlich kennt Walter seinen Spitznamen – und er ist nicht unzufrieden damit, denn er glaubt, er habe ihn wegen seiner Geistesverwandtschaft mit dem Göttervater Zeus erhalten.
An einem sonnigen Samstag im Frühjahr dieses Jahres hatten die Meyers von nebenan alle Nachbarn in ihren Garten zum Grillen eingeladen. Frieda, die fünfzehnjährige Tochter der Familie, versorgte aufmerksam die Gäste mit kühlen Getränken. Wir standen in einer kleinen Gruppe zusammen, als uns Frieda wieder einmal frisches Bier brachte. „Du hast ja eine wunderschöne Halskette“, meinte Christina. „Nicht wahr!“, sagte Frieda stolz. „Ich habe den ersten Platz im Mathematikwettbewerb unserer Schule erreicht. Dafür habe ich von meinem Mathematiklehrer diese Halskette bekommen.“ Wir bewunderten das Schmuckstück gebührend. An einer dünnen Silberkette hing ein Anhänger, der aus vier untereinander hängenden Metallplättchen bestand. Diese waren schachbrettartig mit lauter gleich großen grünen und gelben Quadraten gemustert. „Ein recht ungewöhnlicher Anhänger“, stellte ich fest. Das fasste Frieda als Aufforderung zu einer Erklärung auf. „Die vier Plättchen sind, von unten nach oben gesehen, 1, 2, 3 und 4 Quadrate breit. Außerdem bestehen sie aus 6, 7, 8 und 9 Quadraten, wenn auch nicht in dieser Reihenfolge. Vernachlässigt man die Abstände zwischen den vier Plättchen, ist der Anhänger 7 + 3 + 3 + 2 = 15 Quadrate lang, und ich bin, wie ihr wisst, 15 Jahre alt.“
Das musste Walter natürlich überbieten, er konnte gar nicht anders. „Als ich vor vielen Jahren noch nicht Lehrer, sondern Schüler war, entdeckte und bewies ich einen bis dahin unbekannten Satz aus der ebenen Geometrie. Er ist seitdem als Satz von Klöger bekannt.“ Er warf sich stolz in die Brust. „Ich erhielt dafür vom Rektor meines Gymnasiums eine Kette, die ganz ähnlich aussah wie Friedas. Allerdings war sie aus Gold und der Anhänger viel länger. Er bestand aus neun karierten Plättchen, die, von unten nach oben gesehen, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 Quadrate breit waren. Die Zahlen der Quadrate auf den neun Plättchen waren neun auf‧einanderfolgende zweistellige Zahlen, jedoch nicht in Reihenfolge.“ Vermutlich glaubte niemand Walter auch nur ein einziges Wort, aber es machte sich keiner die Mühe, ihm zu widersprechen. Wir kannten ja schließlich unseren Olympier. Nur Frieda ging darauf ein und fragte ihn: „Wie viele Quadrate lang war denn deine Kette?“ Doch darauf wusste er keine Antwort.
Können Sie Friedas Frage beantworten? Die Abstände zwischen den Plättchen sollen vernachlässigt werden. Es gibt mehrere Lösungen. Bitte nennen Sie sie uns alle.
COGITO − RÄTSELN SIE MIT!
Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen.
Schicken Sie Ihre Lösung bitte bis zum 30. Oktober 2023:
… UND DAS GIBT ES ZU GEWINNEN
Unter den Einsendern der richtigen Lösung verlosen wir fünf Bücher „Der Geheimcode der Sterne“ von Jürgen Teichmann. Darin beschreibt der Professor für Geschichte der Naturwissenschaften an der Universität München die Entstehung und revolutionäre Entwicklung der Astrophysik. Sie begann mit Joseph Fraunhofers Entdeckung der Spektrallinien von der Sonne und anderen Sternen ab 1814. Das hat zu einer Umwälzung des Weltbilds geführt – vom Wissen, woraus Sterne bestehen, bis hin zur Erkenntnis, dass sich der Weltraum ausdehnt. Teichmann wirkte jahrzehntelang am Deutschen Museum – mit dem zusammen das umfangreich bebilderte Buch auch publiziert wurde – und versteht es glänzend, die spannende Wissenschaftshistorie lebendig zu machen und zu vermitteln. Ohne die Spektroskopie, die der Autor im Detail erklärt und in den größeren Kontext der Astronomie, Physik und Chemie einbettet, wäre ein Verständnis unseres Universums unmöglich. Weitere Informationen: www.kosmos.de
Die Lösung des Oktober-Rätsels
Die neun Plättchen des Anhängers sind 1 bis 9 Quadrate breit, und die Zahlen ihrer Quadrate sind neun aufeinanderfolgende zweistellige Zahlen, wenn auch nicht unbedingt in dieser Reihenfolge. Primzahlen sind nur durch 1 und durch sich selbst teilbar. Unter den neun aufeinanderfolgenden zweistelligen Zahlen ist immer eine Primzahl p. Es darf aber keine weiteren Primzahlen und nur einmal das Doppelte 2q einer Primzahl q unter ihnen geben. Die dazugehörigen Plättchen haben dann die Breite 1 und die Länge p und die Breite 2 und die Länge q. Unter den zweistelligen Zahlen gibt es nur elf Intervalle mit neun Zahlen, in denen genau eine Primzahl und höchstens einmal das Doppelte einer Primzahl liegen: [44, 52], [48, 56], [49, 57], [50, 58], [62, 70], [84, 92], [85, 93], [87, 95], [88, 96], [90, 98] und [91, 99]. In einem Intervall von neun Zahlen Breite ist immer genau eine Zahl ein Vielfaches von 9. Ist eine der mittleren sieben Zahlen des Intervalls ein Vielfaches von 8, gibt es kein weiteres Vielfaches von 8 in dem Intervall. Dies gilt ebenso für Vielfache von 7 für die mittleren fünf und für Vielfache von 6 für die mittleren drei Zahlen. Ist ein gemeinsames Vielfaches von 6 und 9, also 18, 36, 54, 72 oder 90, eine der mittleren drei Zahlen des Intervalls, so ist diese die einzige Zahl des Intervalls, die sich durch 6 und durch 9 teilen lässt. Folglich kann dieses Intervall keine Lösung sein. Dies gilt ebenso für die gemeinsamen Vielfachen von 6 und 8, also für 24, 48, 72 und 96. Damit scheiden die Intervalle [44, 52], [49, 57], [50, 58], [85, 93], [87, 95] und [91, 99] aus. Auch das Intervall [90, 98] scheidet aus, weil für die Vielfachen von 6, 8 und 9 nur die beiden Zahlen 90 und 96 zur Verfügung stehen. Den Rest kann man schnell überprüfen, und man findet dabei vier Lösungen: [48, 56]: 1×53, 2×25, 3×17, 4×13, 5×11, 6×8, 7×7, 8×7, 9×6: Länge = 147; [62, 70]: 1×67, 2×31, 3×23, 4×17, 5×13, 6×11, 7×10, 8×8, 9×7: Länge = 187; [84, 92]: 1×89, 2×43, 3×29, 4×23, 5×17, 6×14, 7×13, 8×11, 9×10: Länge = 249; [88, 96]: 1×89, 2×47, 3×31, 4×23, 5×19, 6×16, 7×13, 8×11, 9×10: Länge = 259. Der Anhänger kann also 147, 187, 249 oder 259 Quadrate lang sein.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Wir gratulieren!
Je ein Buch „Der Geheimcode der Sterne“ erhalten:
Klaus Gottschalk, Xanten; Wolfgang Hofmeister, Genthin; Jürgen Holl, ‧Ingolstadt; Jens Nünthel, Frankfurt am Main; Julian Riers, Stadtlohn
