Es war einmal eine Königstochter, die hatte eine Haut weiß wie Schnee, Lippen rot wie Blut und Haare schwarz wie Ebenholz und hieß Schneewittchen. Als ihre Mutter starb, nahm sich der König übers Jahr eine andere Frau. Diese hatte einen wunderbaren Spiegel, und als sie eines Tages vor ihm stand und fragte: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land?“, antwortete er: „Frau Königin, Ihr seid die Schönste hier, aber Schneewittchen ist tausendmal schöner als Ihr.“ Da wollte die böse Königin ihre Stieftochter töten lassen, und Schneewittchen floh in den Wald. Sie lief den ganzen Tag über Stock und Stein, stieg über sieben Berge und kam am Abend, als es dunkel wurde, müde und hungrig an ein Häuschen. Dort wohnten sieben Zwerge. Die Königstochter klagte ihnen ihr Leid, und die freundlichen Zwerge nahmen sie bei sich auf. Schneewittchen war glücklich und lebte sich schnell ein. Sie hielt das Häuschen rein, pflegte das Gärtchen, machte die Wäsche und kochte den Zwergen Essen.
Brobadil, einer der Zwerge, half ihr häufig in der Küche. Eines Tages, als sie beide das Geschirr abwuschen, fragte Schneewittchen: „Brobadil, wie alt bist du?“ Brobadil rieb sich das Kinn und sagte: „Wenn du die beiden Ziffern meines Alters in Jahren zusammenzählst, erhältst du dein Alter in Jahren.“ Doch Schneewittchen konnte mit dieser kryptischen Antwort nichts anfangen.
Der Spiegel hatte der bösen Königin verraten, wo Schneewittchen Zuflucht gefunden hatte. Drei Mordanschläge verübte sie nun auf ihre Stieftochter, die Schneewittchen aber mit viel Glück und Hilfe der Zwerge überlebte. Eines Tages verirrte sich ein Königssohn in dem Wald und übernachtete bei den sieben Zwergen. Er verliebte sich in Schneewittchen, und die beiden heirateten. Doch nach ein paar Jahren lernte der Königssohn eine andere Prinzessin kennen, und seine Liebe zu Schneewittchen erlosch. Nun war die Ehe geschieden, und Schneewittchen zog zurück in das Häuschen der sieben Zwerge.
Wieder einmal bereitete sie den Zwergen das Essen vor, und Brobadil schälte Kartoffeln. Sie dachte über ihre gescheiterte Ehe und ihre Nachfolgerin nach. „Sie hat angeblich einen hundertjährigen Schönheitsschlaf unter einem Rosenhimmel gemacht und sich dann von ihm wachküssen lassen. Nur ein Mann kann auf eine solch haarsträubende Geschichte hereinfallen!“ Schneewittchen schnaubte verächtlich. „Das durchtriebene Luder lässt sich von ihm Dornröschchen nennen.“ Wütend stach sie mit dem Schälmesser auf die Kohlköpfe ein. Dann sagte sie: „Brobadil, willst du mich heiraten?“ Natürlich war die Frage nicht ernst gemeint. Trotzdem fiel Brobadil vor Schreck die Kartoffel, die er gerade schälte, aus der Hand. Doch er fasst sich schnell und antwortete: „Ich bin doch viel zu alt für dich.“ „Wie alt bist du denn?“, wollte Schneewittchen wissen. Brobadil kratzte sich den Kopf und sagte: „Erinnerst du dich noch? Auf den Tag genau vor fünf Jahren hast du mir diese Frage schon einmal gestellt.“ Schneewittchen schüttelte den Kopf. „Wenn du die beiden Ziffern meines Alters in Jahren miteinander multiplizierst, erhältst du dein Alter in Jahren“, erklärte Brobadil. Doch wie schon vor fünf Jahren konnte Schneewittchen auch diesmal mit der Antwort nichts anfangen.
Wissen Sie, wie alt Brobadil war, als Schneewittchen das zweite Mal nach seinem Alter fragte?
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Bei Schneewittchens erster Frage nach Brobadils Alter, war er 10Z + E Jahre alt, wobei Z und E die Zehner- und die Einerstelle seines Alters sind. Schneewittchen hingegen war Z + E Jahre alt und darum fünf Jahre später bei ihrer zweiten Frage Z + E + 5 Jahre alt. Für Brobadils Alter bei Schneewittchens zweiter Frage müssen wir zwei Fälle unterscheiden: Entweder ist E ≤ 4 oder es ist E > 4. Im ersten Fall war Brobadil 10Z + E + 5 Jahre alt. Im zweiten Fall war er, da es einen Übertrag von der Einer- auf die Zehnerstelle gibt, 10(Z + 1) + E – 5 Jahre alt. Weil Schneewittchens Alter bei ihrer zweiten Frage das Produkt der beiden Ziffern von Brobadils Alter war, kann man ihr Alter im ersten Fall auch als Z(E + 5) schreiben. Setzt man die beiden Ausdrücke für Schneewittchens Alter gleich, erhält man Z + E + 5 = Z(E + 5), was sich zu Z = (E + 5)/(E + 4) umformen lässt. Da die rechte Seite der Gleichung für keinen Wert von E ein ganzzahliges Z ergibt, kann E nicht kleiner oder gleich 4 sein. Im zweiten Fall kann man Schneewittchens Alter auch als (Z + 1)(E – 5) schreiben. Setzt man wieder die beiden Ausdrücke für Schneewittchens Alter gleich, erhält man in diesem Fall Z + E + 5 = (Z + 1)(E – 5), was sich zu Z(E – 6) = 2 · 5 vereinfachen lässt. Da Z nur 1, 2, …, 8 oder 9 und E nur 5, 6, 7, 8 oder 9 sein kann, gibt es bloß die Lösung Z = 5 und E = 8. Folglich war Brobadil bei Schneewittchens erster Frage nach seinem Alter 58 Jahre alt und bei ihrer zweiten Frage 63 Jahre alt.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Wir gratulieren!
Matthias Kirsch, Deining; Hermann Olliges, Schliengen; Manfred Ostrowski, Köln; Volkhard Schindler, Berlin; Sandra Schlosser, Wartenberg
