Vor dem Abendessen saßen wir gemütlich am Küchentisch, ich las Zeitung, die Kinder machten Hausaufgaben. Maria bemerkte beiläufig: „Unser Lehrer hat gesagt, dass wir nächste Woche Wahrscheinlichkeit haben. Was ist denn das?”
Christoph war oberschlau: „Wenn du nicht weißt, was rauskommt.”
Ich sagte: „Wahrscheinlichkeit hat mit Zufallsexperimenten zu tun, das heißt”, ich sah die kritischen Gesichter meiner Kinder, „ Experimente mit zufälligem Ausgang.”
Maria überlegte kurz: „Würfeln!”
„Oder, noch einfacher: Wir werfen eine Münze.” Ich holte ein 1-Euro-Stück aus meinem Geldbeutel. „Wenn wir die Münze werfen, kommt entweder Kopf oder Zahl.”
„Das weiß man nie”, sagte Christoph. „Genau. Wir können den Ausgang des Experiments nicht vorher- sagen. Wenn das eine ordentliche Münze ist, zeigt sie in der Hälfte der Fälle Kopf, in der anderen Hälfte Zahl.”
„Übrigens”, warf Christoph kritisch ein, „unser Euro hat keinen Kopf, sondern einen Adler.”
„Okay, ich werfe die Münze. Kommt Adler, hat Christoph gewonnen, bei Zahl Maria. Das machen wir, bis einer zwei Runden gewonnen hat.”
„Der Sieger bekommt den Euro!”, rief Maria erwartungsvoll.
Ich bremste sie: „Angenommen, die Münze zeigt in der ersten Runde Zahl. Dann führst du 1 zu 0. Aber was passiert, wenn das Spiel abgebrochen wird, weil es Abendessen gibt?”
Für Maria war klar: „Dann habe ich gewonnen und der Euro gehört mir!”
Christoph widersprach heftig: „Das Spiel ist dann nicht zu Ende! Also hat niemand gewonnen und wir müssten den Euro teilen. Jeder 50 Cent.”
„So hat man früher argumentiert. Aber man kann genauer überlegen”, sagte ich.
„Was heißt genauer? Ich habe recht!” „Nein, ich habe recht!”
Ich nahm den Faden wieder auf: „Um die Frage zu klären, müssen wir in die Zukunft schauen.”
„Und das kannst du!”, sagte Christoph voller Ironie. „Das können wir”, gab ich zurück.
„Da bin ich gespannt!”
„Was passiert beim nächsten Münzwurf?”, fragte ich.
„Wissen wir nicht”, sagte Christoph trotzig. „Adler oder Zahl” , meinte Maria auch nicht sehr hilfreich.
„In der Hälfte der Fälle Adler, in der anderen Hälfte Zahl. Das heißt, in der Hälfte der Fälle hat Maria gewonnen.” Sie strahlte, während Christoph fragte: „Und in der anderen Hälfte?”
„In der anderen Hälfte der Fälle zeigt die Münze Adler, also hast du gewonnen, und es steht 1 zu 1.”
„Dann werfen wir noch mal.”
„Genau. Und wieder wird die Münze in der Hälfte der Fälle Adler und in der anderen Hälfte Zahl zeigen. Wenn in der zweiten Runde der Adler kommt, und es 1 zu 1 steht …”
„… was nur in der Hälfte der Fälle so ist”, unterbrach mich Maria.
„… dann”, fuhr ich fort, „gewinnt Maria in der Hälfte der Fälle und Christoph in der anderen Hälfte.”
„Ich gewinne also in der Hälfte der Hälfte aller Fälle”, meinte Christoph etwas kleinlaut.
„So ist es. Du gewinnst in einem Viertel der Fälle und Maria in allen anderen Fällen.”
„Ist auch logisch, ich habe ja einen Vorsprung aus der ersten Runde.”
„Also muss der Gewinn in drei Viertel und ein Viertel aufgeteilt werden. Maria würde 75 Cent und Christoph 25 Cent bekommen.”
Doch der gab sich nicht geschlagen: „Es könnte sein, dass zweimal Adler kommt. Dann hätte ich gewonnen und bekäme den ganzen Euro.”
„Das ist richtig. Aber wie wahrscheinlich etwas ist, versteht man nur, wenn man sich viele Experimente vorstellt. Das heißt: Wenn ihr oft genug werft, gewinnt natürlich immer einer und bekommt den ganzen Euro. Aber Christoph würde den Euro in 25 Prozent alle Fälle bekommen, und Maria in 75 Prozent.”
Maria strahlte und Christoph musste die Schlagkraft der Argumente einsehen. Doch dann strahlte auch er, denn ich hatte noch einen Euro aus meinem Geldbeutel geholt, so dass jeder einen bekam.
