Im Jahr 1998 baute die Firma Hewlett-Packard (HP) den Hochleistungsrechner Teramac ? aus Schrott. Von den 864 Chips des Rechners hatten drei Viertel Defekte. Jetzt haben Damien Challett und Neil Johnson von der Universität von Oxford berechnet, wie man aus defekten Einzelteilen möglichst optimal ein funktionierendes Ganzes zusammenbaut. Das berichtet die American Physical Society. Die Physiker präsentieren ihre Rechnung in der Fachzeitschrift Physical Review Letters (Bd. 89, Nr. 2, 028701).
Der Hintergrund für diese Arbeiten liegt in der zunehmenden Miniaturisierung der Computer. Mit dem Einstieg in die Nanotechnologie wird es nicht mehr möglich sein, garantiert perfekt funktionierende Einzelbausteine zu produzieren. Ein gewisser Prozentsatz der Komponenten wird Defekte haben.
Doch wie HP mit Teramac bewiesen hat, kann man auch aus defekten Bauteilen einen funktionierenden Computer zusammenbauen. Die 864 Chips von Teramac hatten zusammengenommen insgesamt 220.000 Defekte. Eine Selbstdiagnosesoftware sorgt in Teramac dafür, dass die fehlerhaften Elemente gemieden werden. Da alle Chips auf zahlreichen Wegen miteinander verbunden sind, kann die Software jeweils die intakten Wege frei schalten. Das funktioniert natürlich auch bei neu auftretenden Defekten.
Challett und Johnson wollten nun folgendes herausfinden: Wenn man eine vorgegebene Menge von verschiedengradig defekten Bauelementen hat, wie viele von ihnen sollte man auswählen, um daraus einen optimal funktionierenden Computer zu bauen? “Man könnte zunächst annehmen: je mehr, desto besser”, erklärt Johnson. “Doch in dieser Logik steckt ein Denkfehler.” Denn je mehr Komponenten man auswählt und miteinander kombiniert, desto höher wird die Wahrscheinlichkeit, dass darunter ein derartig fehlerhafter Baustein ist, dass er jede Selbstdiagnosesoftware scheitern lässt.
Die Antwort erhielten die beiden Physiker mit den Mitteln der statistischen Mechanik, die sich unter anderem mit der Minimierung der freien Energie zwischen vielen Teilchen beschäftigt. Ergebnis: Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist dann minimal, wenn man von einer beliebigen Menge fehlerhafter Bauteile einfach die Hälfte verwendet.
“Neben seinen praktischen Anwendungen ist unser ‘Defektes Kombinationsproblem’ eine neue Verallgemeinerung der klassischen Optimierungsprobleme.” So unterstreichen die beiden Autoren die mathematische Bedeutung ihrer Arbeit.
Axel Tillemans
