Viel Geld haben möchte jeder. Man kann darüber streiten, ob das die einzige Triebfeder des menschlichen Handelns sein sollte oder ist (ich glaube nicht), aber in jedem Fall ist es angenehm, über eine ausreichende Barschaft zu verfügen.
Am besten wäre es natürlich, wenn man Geld bekäme, ohne dafür arbeiten zu müssen. Die Idealvorstellung ist, dass man nur die Hand aufhalten muss und sie sich von selbst mit Geld füllt.
Ein Hirngespinst? Eine Illusion? Eine Fata Morgana? Ja und nein. Denn die Mathematik zeigt uns tatsächlich: Das ist möglich! Sie können unendlich reich werden – und sogar ohne dass irgendjemand ärmer wird.
Natürlich geht das nur unter einer bestimmten Voraussetzung: Es gibt unendlich viel Geld. Sagen wir unendlich viele 1-Euro-Stücke: Nicht nur 1,7 Milliarden (was die Erstausstattung mit deutschen 1- Euro-Münzen war), sondern wirklich unendlich viele. Insofern ist das, was jetzt folgt, nur ein Gedankenexperiment. Leider.
Sie könnten sagen: Ja, dann ist es doch keine Kunst! – Ich sage: Doch, auch dann ist es eine Kunst.
Angenommen, es gibt auch unendlich viele Menschen. Diese stellen sich alle in einer Reihe auf, und jeder hält einen Euro in seiner Hand. Jetzt stellen Sie sich ganz vorne hin und halten Ihre Hand auf. Das Unglaubliche geschieht: Sie erhalten laufend einen Euro, ohne dass die anderen etwas verlieren.
Das geht so: Der Erste in der Reihe kommt Ihrer unausgesprochenen Aufforderung nach und gibt Ihnen seinen Euro. Dann hat dieser nichts mehr – aber nur kurzzeitig, denn der Zweite in der Reihe reicht dem Ersten seinen Euro. Dann gibt der Dritte dem Zweiten einen Euro und so fort. Jeder in der Reihe hat vorher und nachher einen Euro – denn kaum hat er seinen nach vorne abgegeben, bekommt er einen von seinem Hintermann.
Jetzt können Sie natürlich sagen: „Was nützt mir ein einzelner Euro? Dafür kann ich mir doch nichts kaufen!”
Aber: Was hindert Sie daran, einfach die Hand weiter aufzuhalten? Der Erste gibt ihnen den Euro, den er inzwischen erhalten hat, erhält darauf vom Zweiten den Euro, den der bekommen hat …
Dann halten Sie Ihre Hand ein drittes und ein viertes Mal auf. Bei jedem Durchgang erhalten Sie einen Euro, ohne dafür etwas tun zu müssen.
Ich sagte es doch: Keiner in der Reihe wird ärmer, aber Sie brauchen nur die Hand aufzuhalten, und werden immer reicher! Das System spuckt sozusagen laufend Euros aus.
Man könnte dieses Gedankenexperiment ausbauen: Nicht nur Sie können reich werden, sondern auch Ihre Familie und Ihre Freunde. Das ist ganz einfach: Beim ersten Durchgang nehmen Sie den Euro, beim zweiten stellt sich Ihre Frau nach vorne, dann Ihre Tochter, dann Ihr bester Freund. Und wenn alle ihren Euro haben, stellen Sie sich wieder vorne an.
Dieses Gedankenexperiment zeigt in besonders schöner Weise Eigenschaften unendlicher Mengen. Der deutsche Mathematiker Georg Cantor (1845 bis 1918) hat sie als Erster systematisch erforscht. Im Unendlichen ist vieles ganz anders. Denn man kann mit unendlichen Mengen viel großzügiger umgehen: Wenn man ein Objekt entfernt, bleibt die Menge gleich groß. Manche sagen dazu „ Unendlich minus Eins ist (immer noch) Unendlich” und schreiben dafür „y – 1 = y”.
Auch wenn man viele Objekte entfernt, tausend oder zehntausend oder eine Quadrillion, bleibt die Menge stets gleich groß – jedenfalls solange man nur endlich viele Objekte entfernt. Es gilt also auch „y – eine Quadrillion = y”. Kaum zu glauben, aber mathematisch wahr. Eben leider nur im Unendlichen …
